专题精选初中数学几何图形初步经典测试题及答案.docx
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专题精选初中数学几何图形初步经典测试题及答案
（专题精选）初中数学几何图形初步经典测试题及答案
一、选择题
1．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个
正方体是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.
故选C．
【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据题意得：
∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°故选：
A．
【点睛】
本题考查余角、补角的计算．
3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（）
【答案】A
【解析】
【分析】
设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9-23，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解．
【详解】解：
设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°，
∴挪动前所在矩形的长为（2h＋23a）cm，宽为（4a＋1a）cm，
挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋3a）cm，宽为4acm，
由题意得：
（2h＋23a）-（h＋2a＋3a）＝5，（4a＋1a）-4a＝1，2
∴a＝2，h＝9-23，∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9-23）＝（108243）cm2；故选：
A．
30度角的直角三角形的性质；能够求出
【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
4．在等腰ABC中，ABAC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在ABC的（）
A．重心B．内心C．外心D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.
【详解】
连接BP、BE，
∵AB=AC，BD=BC，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+P，E
∵PBPEBE,
∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，
∵AD也是中线,
∴点P是△ABC的重心，
此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义
5．如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）
答案】D
解析】【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：
如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=22dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
6．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）
A．68°
30′
B．69°30′
C．68°38′
D．69°38′
答案】A
解析】分析】
先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COD=5°545′
∴∠COB=5°545′，∠DOB=5°545′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：
A
【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
7．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）
A．黑B．除C．恶D．☆
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】
解：
将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．
8．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）
11
C．∠G＝（∠3﹣∠2）D．∠G＝∠1
22
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠
1
G，从而推得∠G＝（∠3﹣∠2）．
2
【详解】
解：
∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠1＝∠AFE，
∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，
1
∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝（∠3﹣∠2）．
2
故选：
C．
【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下
解析】分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特
点解题．
【详解】
解：
根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选：
D.
【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
10．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）
A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20π2，cm故选D．
【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【解析】解：
图中线段有：
线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
12．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所
示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．
答案】B
解析】
试题分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：
由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：
此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
13．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED
＝50°，那么∠BAF＝（）
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：
A．
【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145°，330°时，那么
2的度数是（）
解析】
分析】
根据∠2=∠BOD+EOC∠-BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数
从而求解．
【详解】
∵∠BOD=9°0-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=9°0-∠1=90°-45°=45°，
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：
A．
【点睛】
此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC∠-BOE这一关系是解题的关键．
15．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB//CD，A45，
C60°，AEBCED90，则AEC的度数为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一
个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：
如图，延长CE交AB于点F，
详解】
∵这是一副三角板
∴AOD
BOC
90
∵∠COD
28
∴∠AOC
∠BOD
62
∴∠AOB
∠AOC
∠COD∠BOD62+28+62=152
故答案为：
A．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．
17．如图，在VABC中，C90，B30，如图：
（1）以A为圆心，任意长为半
径画弧分别交
AB、AC于点M和N；
（2）分别以M、
N为圆心，大于MN的长为半
径画弧，两弧交于点P；（3）连结AP并延长交
BC于点
D．根据以上作图过程，下列
结论中错误的是（）
A．
AD是
BAC的平分线
B．
ADC
60
C．
点D在AB的中垂线上
D．
S△DAC:
S△ABD1:
3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
解：
A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确；
B、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=6°0，正确；
C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上，正确；
D、∵∠CAD=30°，
1
∴CD=AD，
2
∵AD=DB，
1
∴CD=DB，
1
∴CD=CB，
3
11
S△ACD=CD?
AC，S△ACB=CB?
AC，
22
∴S△ACD：
S△ACB=1：
3，
∴S△DAC：
S△ABD≠1：
3，错误，
点睛】
基本作图．解题时，需要
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图熟悉等腰三角形的判定与性质．
90）按所示摆放．若
18．如图，直线a//b，将一块含45角的直角三角尺（
C．55
D．35
答案】C
解析】
分析】
31，再通过对顶角的性质得到3
形的内角和即可求出答案.
【详解】
先根据a//b得到
4,25，最后利用三角
3
1
又∵3
80（两直线平行，同位角相等），
4,25（对顶角相等），
51804A180804555.
故C为答案.
【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.
19．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为
AC2km，BD3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）
A．距C点1km处B．距C点2km处C．距C点3km处D．CD的中点处
【答案】B
【解析】
【分析】
作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则
PAPBPEPBEB，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PAPBPEPBEB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．
根据PCE:
PDB，设PCx，则PD5x，根据相似三角形的性质，得
PCCEx2
，即，
PDBD5x3
解得x2．
故供水站应建在距C点2千米处．故选：
B．
【点睛】
本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键
的图形的个数是（）
20．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中
答案】C
解析】
分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得
第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：
C．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：
等角的补角相等．等角的余角相等．
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