构造函数导数单调性.docx

1、构造函数导数单调性构造函数（导数单调性）一、选择题1.已知函数 f(x)， g (x)在区间 a， b 上均有 f (x)g (x)，则下列关系式中正确的是 ( )A f(x)f (b ) g(x) g (b )B f(x) f(b ) g(x) g (b )C f(x) g(x)D f(a) f (b ) g (b ) g (a)2.( )() ()的导函数，且()， f(1)1，则不等式() 的解集已知函数f x定义在 R 上， f x 是 f xf xf x为( )A x|x1C x|x1D x| 1x13.f (x)是定义在 (0， )上的非负可导函数，且满足 xf (x)f(x) 0

2、，对任意的正数 a， b ，若 a f(x)，则 f(2 015) 与 f(2 013)e 2 的大小关系为( )A f(2 015) f(2 013)e2D 不能确定5.已知 y f(x)是定义在 R 上的函数，且 f (1) 1，f(x)1 ，则 f(x)x 的解集是 ( )A (0,1)B ( 1,0) (0,1)C (1， )D ( ， 1)(1， )6.设函数 f(x)是奇函数 f (x)(x R)的导函数， f( 1) 0，当 x0 时， xf (x) f(x)0成立的 x 的取值范围是 ()A ( ， 1)(0,1)B ( 1,0) (1， )C ( ， 1)( 1,0)D (0

3、,1) (1， )7.已知函数 f(x)( xR)满足 f(x)f (x)，则 ()A f(2)e2 f(0)8.已知定义在实数集 R 上的函数 f(x )满足 f(1) 2，且 f(x) 的导数 f(x)在 R 上恒有 f(x)1( x R)，则不等式 f(x)2()2x4的解集为()函数 f xR，f ，对任意 xR， f x，则 f xA (1,1)B ( 1， )C ( ，1)D ( ， )10.()、 g()分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g(3)设 f xx时， f x gx f x g x0，则不等式 f( x)g (x)0 的解集是 ()A (3,0)(3 ，

4、 )B ( 3,0) (0,3)C ( ，3)(3， )D ( ， 3)(0,3)11.设函数 F( x)是定义在R 上的函数，其中 f(x)的导函数f (x)满足 f(x)e2 f(0)， f(2 016)e2 016 f (0)B f(2)e2 016 f (0)C f(2)e 2 f(0)，f (2 016)e2 f(0)， f(2 016)e2 016 f (0)12.函数 f (x)的定义域为 R， f( 2) 2017，对任意 x R，都有 f(x)x2 2013 的解集为 ()A (2,2)B ( 2， )C ( ，2)D ( ，)13.设 f (x)，g (x)是定义在 R 上

5、的恒大于 0 的可导函数，且 f (x)g ( x) f(x)g (x)0 ，则当 axf(b)g(b ) B f(x)g (a)f( a)g(x) C f(x)g (b )f(b)g (x) D f(x)g (x)f(a)g(a)14.定义域为 R 的可导函数 y f(x)的导函数 f(x)满足 f(x) f(x)，且 f(0) 2，则不等式 f (x)2ex 的解集为( )A (，0)B ( ， 2)C (0， )D (2， )15.已知函数y f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x ( ， 0)时， xf (x)abB cb aC ab cD acb16.已知 f (x)是定义在 R

6、 上的奇函数， f( 1) 1，且当 x0 时，有 xf (x)f(x)，则不等式 f(x)x 的解集是( )A ( 1,0)B (1， )C ( 1,0) (1， )D ( ， 1)(1， )17.已知定义域为( )的导函数为y f()0()0，若 a f(1)， bR 的奇函数 y f xx ，当 x时， f x 2 (2)，c(ln )(ln )，则 a，b ， c 的大小关系正确的是() ffA acbB b caC ab cD cab18.已知定义在 (0， )上的函数 f (x)， f(x)为其导函数，且 f(x)f(x)tanx 恒成立，则 ( )A f( )f( )Cf( )

7、f( )D f(1)0 时，有 0的解集是 ( )A ( 1,0)(1， )B ( 1,0) (0,1)C ( ， 1)(1， )D ( ， 1)(0,1)20.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f(x)，满足 f(x)f( x)，且 f(x 2)为偶函数， f(4)1，则不等式 f(x)ex 的解集为 ( )A (2， )B (0， )C (1， )D (4， )21.函数 f (x)的定义域为 R， f( 2) 2 013，对任意 x R，都有 f(x)x2 2009 的解集为 ( )A ( 2,2)B ( 2， )C ( ， 2)D ( ， )22.已知 f (x)， g

8、 (x)都是定义在 R 上的函数， g (x) 0， f(x)g( x)x，则下列不等式成立的是( )A 3f(2)4 f(4)C 3f(4)4 f(3)D f(2)0 ，若 a f( )， b2f( 2)， c ln 2f(ln 2) ，则下列关于 a， b ，c 的大小关系正确的是 ( )A abcB acbC cb aD b ca25.已知 f(x )， g (x)都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f (x) (a0，且 a1)；g ( x) 0；f (x) g(x)f(x)g(x)若 ，则 a 等于 ( )ABC 2D 2或26.已知 f (x)是定义在 R 上的函数，且满足f

9、(1) 5，对任意实数x 都有 f(x)3 ，则不等式 f(x)0 时，有0，则不等式f(x)0 的解集是 _28.已知函数()满足( )()，且当x ( 0)()()3，则 f(x)3 x 4 的解集为 _31.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f (1) 1，且对任意 x R 都有 f(x) 的解集为_32.设函数 f(x)是定义在 (， 0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有 3f (x) xf(x)0 ，则不等式(x 2 015)3 f(x 2 015)27f( 3)0 的解集是 _33.已知可导函数 f(x)(x R)的导函数 f(x)满足 f(x)f( x)，则不等式 f(x

10、)f (0)ex 的解集是 _34.设 f(x)是定义在 ( ， 0) (0 ， )上的奇函数，其导函数为f (x)，当 0 x0，则不等式 f (x)cosx0，则下列不等式中成立的有_f( )f ( )； f( )f ( )； f(0)f( )； f ( )f( ) 三、解答题答案解析1.【答案】 B【解析】据题意，由 f(x)g (x)得 f (x) g(x)0，故 F(x) f(x) g (x)在 a， b 上为单调递减函数，()( )，即( )() ()( )，移项整理得：( )(b)( )由单调性知识知，必有F xF bf x g xfb g bf x fg xg(b )2.【答案

11、】 B【解析】 f(x) ，f (x) ，令 g( x) f(x) ， g(1) ，g ( x)g (1)， g(x)f(x) 1.3.【答案】 A【解析】设 g (x) xf(x)， x (0， )，则 g(x) xf (x) f(x) 0，g ( x)在区间 x (0， )单调递减或 g(x)为常函数，af(x)， F(x)0 ，F(x)在 R 上为增函数，F(2 015) F(2 013)，e 2 015 f(2 015)e 2 013 f(2 013) ，f (2 015) f(2 013)e2 .5.【答案】 C【解析】设 g (x) f(x)x，因为 f(1) 1，f (x)1 ，

12、所以 g (1) f (1) 10， g (x) f(x) 10 ，所以 g (x)在 R 上是增函数，且 g (1) 0.所以 f(x)x 的解集，即 g (x)0 的解集 (1， )6.【答案】 A【解析】记函数( )()，因为当 x0() ()0时，g x，则 g x 时， xf x f x()0，所以( )在(0)( )()()是偶函g xg x， 上单调递减；又因为函数f xxR是奇函数，故函数 g x()( 0)上单调递增，且(1) g(1)0.当0x0()0；当 x数，所以 g x在，g时， g，则 f x1()0，综上所述，使得(x)0成立的 x 的取值范围是(1) (0,1)

13、时， g x，则 f xf ，7.【答案】 D()()0，【解析】设 Fx，则 F x F(x)在 R 上为增函数，故 F(2) F(0) ， ，即 f(2)e 2f (0)8.【答案】 A【解析】不等式 f(x )x1 可化为 f(x)x1，设 g(x) f(x)x，由题意 g (x) f(x) 10， g(1) f(1) 1 1，故原不等式 ? g (x)1.9.【答案】 B【解析】令 g (x) f(x)(2x 4)，则 g(x) f (x) 20 ，故 g( x)在 R 上单调递增又 g( 1) f ( 1) 2 0，故当 x 1 时， g (x)0 ，即 f(x)2 x 4. 10.

14、【答案】 D【解析】设 F(x) f(x)g (x)，当 x0，F(x)在 x0 时为增函数F( x) f( x)g (x ) f(x) g( x) F(x)，故 F(x)为奇函数， F(x)在 (0， )上亦为增函数已知 g ( 3) 0，必有 F(3) F(3) 0.构造如图的 F(x)的图象，可知 F(x)0 的解集为x( ， 3) (0,3)11.【答案】 C【解析】 函数 F(x) 的导数F(x) 0 ，函数 F(x) 是定义在 R 上的减函数，F(2) F(0) ，即 ，故有 f(2)e 2f (0)同理可得 f (2 016)e2 016 f(0)12.【答案】 C【解析】令 F(x) f(x) x2 2 013，则 F(x)f (x)2x0 ，F(x)在 R 上为减函数，又 F( 2)f( 2) 42 013 2 0