高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题.docx

1、高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题问题探究8与焦点弦相关的问题8.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（定值1）实验成果 动态课件椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为 常数1 1 2 1 = I Af； I IBf； I ep备用课件双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和 为常数AB在同支 Ill _ 2IA存 I IBFJ 一亦AB在异支I I=ZIAFil IB斤 I 一印备用课件拋物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和 为常数1 1 _ 2IAF I + IBF 7p备用课件已知椭圆 +十=1,耳为椭圆之左焦点，过点片的直线交椭圆于力，B两点、,是否存在= FA FB恒成立并由此求I AB 的最小

2、值.（借用柯西不等式）9.椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质（定值2）实验成果 动态课件椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数1 1 2-e + = IABl ICDl 2ep备用课件=15.03凰米 B = 6.91 O同支线段a =C = 398a+ = 021,异支线段A拖 B CD z08,r双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常 数1 1 _2-e2 I AB + CD Iep备用课件抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常 数1 1 2-e + = IABl ICDl 2ep备用课件10.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值3)问题探究10实验成果 动态课件设椭圆焦点弦力B的中垂线

3、交长轴于点0,则| 0Fl与IMl之比为离心率的一半（F为焦点）备用课件设双曲线焦点弦力B的中垂线交焦 点所在直线于点D,则| /?Fl与丨 AB 之比为离心率的一半（F为焦 点）备用课件设抛物线焦点弦力B的中垂线与对 称轴交于点D、则IQFl与| AB 之比为离心率的一半（F为 焦点）备用课件已知椭圆专-+十=1,耳为椭圆之左焦点，过点片的直线交椭圆于力，B两点、,A3中垂 线交兀轴于点2是否存在实常数几，使IABl = AlDl恒成立？11.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质1 （中点共线）12.问题探究11实验成果 动态课件椭圆的焦点弦的端点在相应准线上 的投影与端点的交叉连线与对称轴 的

4、交点平分焦点与准线与对称轴的 交点线段.备用课件双曲线的焦点弦的端点在相应准线 上投影与端点的交叉连线与对称轴 的交点平分焦点与准线与对称轴的 交点线段.备用课件抛物线的焦点弦的端点在相应准线 上投影与端点的交叉连线与对称轴 的交点平分焦点与准线与对称轴的 交点线段.备用课件已知椭圆1- + 1- = 1 ,斤为椭圆之左焦点，过点片的直线人交椭圆于力，B两点、,直线厶： x = -4交X轴于点G,点、A,B在直线人上的射影分别是N,M.设直线AM、BN的交点为D,是否存在实常数兄，使G = D恒成立.12.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质2 （三点共线）椭圆的焦点弦性质（三点八线）m_j问题探

5、究12准线双曲线的焦点眩性质（三点共线二 实验成果 动态课件椭圆焦点弦端点力、B与另一顶点、D连线与相应准线的交点M M則MC、3三点共线，M、C、/1三点共线备用课件双曲线焦点弦端点/4、B与另一顶点 Q连线与相应准线的交点M M、则 裁、C、B三点共线，M、C、/1三点共线备用课件拋扬线焦点弦端点久B与另一顶点。连线与相应准线的交点M M、则 W C、0三点共线，M、C、S三点共 （抛物线的Q点在无穷远处）JC V-已知椭圆+ = 1,片为椭圆之左焦点，过点片的直线A交椭圆于儿0两点，CD分别为椭SJ的左.右顶点,动点 P 满足 PA = AD.PC = CBy试探究点P的轨迹13.椭圆、

6、双曲线、抛物线的焦点弦性质3 （对焦点直角）良与相应准线的交点M M、则问题探究13X2 y2已知双曲线一一一=1,片为双曲线之左焦点，过点片的直线厶交双曲线于儿0两点.3 1CD分别为双曲线的左、右顶点，动点P满足PA = AD,PC = xCBy动点0满足QA = A） AC,QB = BIx试探究ZPFIQ是否为定值.14.椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系双曲线的任意两焦点弦端点所在直线交点的 轨迹是准线抛扬线的任意两焦点弦端点所在直线交点的 轨迹是准线备用课件问题探究14已知椭圆+ = l ,片为椭圆之左焦点，过点片的直线厶,厶分别交椭圆于儿8两点和C9 Q两点，直线人：x

7、= -4,直线力。交直线人于点P,试判断点P、C、0是否三点共线, 并证明之.15.椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系（角平分线）问题探究15实验成果 动态课件椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交 点必在准线上且交点与焦点的连线平分 ZAF2C备用课件双曲线的任意两焦点弦端点所在直线 交点必在准线上且交点和焦点的连线平分ZAFiC备用课件抛物线的任意两焦点弦端点所在直线 交点必在准线上且交点和焦点的连线平分ZAFD备用课件已知椭圆专-+十=1,耳为椭圆之左焦点，过点片的直线厶仏分别交椭圆于力，3两点和G D两点、,直线厶： = -4,直线交直线厶于点只 试证明ZPF1A = ZPF1D.1

8、6椭圆、双曲线、抛物线的相交弦与准线关系推广问题探究16实验成果 动态课件过椭國长轴上任意一点(M)的两 条弦端点的直线的交点的轨迹是一定2t备用课件过双曲线实轴上任意一点N(f,O)的 两条弦端点的直线的交点的轨迹是一2定直线X =t备用课件过抛物线对称轴上任意一定点N(/,0)的两条弦端点的直线的交点的轨迹是一定直线X = -t备用课件已知椭圆+ = 1,过点N0)的直线厶仏分别交椭圆于儿B两点和G D两点，设直 8 4线初与直线防交于点P,试证明点P的轨迹为直线x = 417.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线及对称轴所分比之和为定值A过抛物线的焦点弦所在直线被 曲线及顶点处的切线所

9、分比之 和为定值.备用课件问题探究172 2已知椭圆1- + 2_ = 1,点片为椭圆之左焦点，过点片的直线A分别交椭圆于/4, 8两点,设直线与y轴于点M , MA = AE,MB = /BK,试求 +的值.18.椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值问题探究18实验成果 动态课件过椭圜上任点力作两焦点的焦点弦AC.AB.其共线向莹比之和为定值.即 AF = “ FlB AFI = nu FIB 备用课件 m+m.=2 =定值* 1-r过双曲线上任点A作两焦点的焦点弦 AC9 AB、其共线向量比之和为定值.即 AF =w?I FlB AF) = nu F、B 备用课件 1 + / t?+ =2 =定值-1-r(注：图中测算不是向量，故中间一式 用的是差)由于拋物线的开放性，焦点只有一个， 故准线相应地替换了焦点，即 ) )PA=ZfijAFPB=THqBF备用课件m+ni2=0已知方向向量为7 = Q忑)的直线/过点A(0,-2A)和椭圆 C+二=1 (b0)的 Cr Zr,网=网I求椭焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：OBe = O 圆C的方程；设E为椭圆C上任一点，过焦点斥，耳的弦分别为ES,E7设 EFi=iFiSy EF = 1FJ .求 1+A2 的值.