1993考研数三真题及解析.docx

1、1993考研数三真题及解析1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分，把答案填在题中横线上.)设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5,则X的数学期望的置信度近似等于 0.95的置信区间为 .二、选择题(本题共5小题,每小题3分，满分15分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.) 1设f(X戶广侗sin x2 , x0,则f(x )在点x=0处()、0, x = 0, (A)极限不存在(B)极限存在但不连续(A)充分必要条件(B)充分而非必要条件(C)必要而非

2、充分条件(D)既非充分也非必要条件假设事件A和B满足P(B A) =1，则()(A) A是必然事件(B) P(B A) = 0.(C) A 二 B (D) A B设随机变量X的密度函数为;：(x)且：(-x)二(x) .F(x)是X的分布函数，则对任意实数a,有()a 1 a(A) F(-a) =1- 0 (x)dx.(B)F(-a) =2 - 0 (x)dx(C)F(-a)二 F(a)(D)F(-a)=2F(a)-1三、(本题满分5分)设z = f x,y是由方程z y xxez_y=O所确定的二元函数，求dz.四、(本题满分7分)-be 小 cf 4x2e dx，求常数a的值.1(d -

3、p),其中C为成本,q e五、(本题满分9分)设某产品的成本函数为 aq2 bq c,需求函数为q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数，且d b,求:(1)利润最大时的产量及最大利润(2)需求对价格的弹性；(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.六、(本题满分8分)假设:(1)函数 y 二 f(x)(O 沁：二)满足条件 f(0) =0 和 0 f(x) ex -1 ;平行于y轴的动直线MN与曲线y = f(x)和y = ex-1分别相交于点R和R;(3)曲线y = f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积 S恒等于线段RP2的长度求函数y二f(x)的表达式.七、(

4、本题满分6分)假设函数f (x)在0,1上连续，在(0,1)内二阶可导，过点A(0, f (0)与B(1,f (1) 的直线与曲线y二f(x)相交于点C(c, f(c),其中0 * c 1.证明:在 (0,1)内至少存在一点，使()=0.八、(本题满分10分)k为何值时，线性方程组 . Xi X2 kx3 二 4,I 2-Xi kx2 X3 二 k ,Xi - X2 2 X3 4有惟一解，无解，有无穷多组解？在有解情况下，求出其全部解九、（本题满分9分）设二次型f = X： x； x； 2 x1x2 2 x2x3 2XX3经正交变换X二PY化成f 2y；，其中X =（为，x；, X3）T和丫 =（%, y；, 丫3）丁是三维列向量,P是3阶正交矩阵.试求常数 XD X -7【答案】(A)【解析】F x = f ln xl-fi】I -x lx A【相关知识点】积分上限函数的求导公式：色应f (t dt =f (B(x)R(x)-f(G(X)W(X).dx x【答案】(B)【解析】aL= A有n个线性无关的特征向量.由于当特征值广2时,特征向量?11,2,lHn,b是等价向量组)设A是m n矩阵，线性方程组Ax二b，则(1)有唯一解二 r