届黑龙江省大庆市高三年级第一次教学质量检测数学理试题.docx

1、届黑龙江省大庆市高三年级第一次教学质量检测数学理试题黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则的值为（）A B C D 2.若复数,则在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3.若满足，则的最大值为（）A2 B5 C6 D74.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A2 B4 C.8 D125.执行如图所示的程序语句，则输出的的值为（）A B1 C. D 6.已

2、知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既充分也不必要条件7.数列为正项递增等比数列，满足，则等于（）A-45 B45 C.-90 D908.若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A B C. D 9.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（） A B C D 10已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则的大小关系为（） A B C. D 11.函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）A.的最小正周期为 B.的一条对称轴为C.的图像向左平移个单位所得图

3、像关于轴对称 D.在上是减函数12.已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 _14.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为 _ 15.若为奇函数，则的最小值为 ;16.已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两点，且，则直线的斜率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数的图象由的图象向左平移个单位得到.（1）求的最小正

4、周期及单调递增区间：（2）在中，6分别是角的对边，且, , ,求的值.18. 已知数列的前项和为，点在曲线，上数列满足，的前5项和为45（1）求，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式恒成立的最大正整数的值19.已知四棱锥的底面为正方形， 上面且为的中点(1)求证：面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.20.已知椭圆，其焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21.已知函数（1）若不等式恒成立，则实数的取值范围；（2）在（1）中，取最小值时，设函数.若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围

5、；（3）证明不等式：（且）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式恒成立，求实数取值范圈.试卷答案一、选择题1-5:ADBBC 6-10:ADBAC 11、12：DA二、填空题13.6 14.2 15. 16.

6、三、解答题17.解：（1）的图像向左平移个单位得到的图像，即. 函数最小正周期. 令，则，解得，所以的单调增区间是. （2）由题意得：，则有.因为，所以，. 由及得，. 根据余弦定理，所以. 18.解：（1）由已知得：，当时，当时， ，当时，符合上式.所以. 因为数列满足，所以为等差数列. 设其公差为. 则，解得，所以. （2）由（1）得， ，因为，所以是递增数列. 所以，故恒成立只要恒成立. 所以，最大正整数的值为. 19.（1）解：连接交于，连接，因为为正方形且为对角线，所以为的中点，又为的中点，故为的中位线，所以，而面，面，故面. (2)以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则,

7、 , , , ,所以, , ,设平面的法向量，则即,令，则法向量, 设直线与平面所成角为,则, 故直线与平面所成角的余弦值. 20.解：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以, ，所以，从而，所以，椭圆的方程为. (2)椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立得. 设，则，由判别式解得. 点到直线的距离为，则，令，则，当时，取得最大值.此时，取得最大值. 21.解：(1)由题意知，恒成立.变形得：.设，则. 由可知，在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，且. 所以，实数的取值范围是. (2)由(1)可知，当时，在区间上恰有两个零点，即关于的方程在区间上恰有两个实数

8、根. 整理方程得，令，. 令，则，于是，在上单调递增.因为，当时，从而，单调递减，当时，从而，单调递增，因为，所以实数的取值范围是. (3)由(1)可知，当时，有，当且仅当时取等号.令，则有，其中. 整理得：，当时，上面个式子累加得：.且，即.命题得证. 22.解：(1)因为，所以的直角坐标方程为；设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入方程得：，所以的方程为. (2)直线：倾斜角为，由题意可知，直线的参数方程为（为参数），联立直线和曲线的方程得，. 设方程的两根为，则. 由直线参数的几何意义可知，. 23.解：(1)因为，当且仅当时取等号，所以最小值为. (2)由题意得：恒成立，结合（）得：. 当时，解得；当时，成立，所以；当时，解得. 综上，实数的取值范围是