届黑龙江省大庆市高三年级第一次教学质量检测数学理试题.docx
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届黑龙江省大庆市高三年级第一次教学质量检测数学理试题
黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测
理科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
2.若复数
则
在复平面内所对应的点位于的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.若
满足
，则
的最大值为（）
A．2B．5C．6D．7
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．2B．4C.8D．12
5.执行如图所示的程序语句，则输出的
的值为（）
A．
B．1C.
D．
6.已知命题
直线
与
平行；命题
直线
与圆
相交所得的弦长为
，则命题
是
（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既充分也不必要条件
7.数列
为正项递增等比数列，满足
，
，则
等于（）
A．-45B．45C.-90D．90
8.若
是夹角为
的两个单位向量，则向量
的夹角为（）
A．
B．
C.
D．
9.已知双曲线
的一条渐近线过点
，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
10．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
.若
，
则
的大小关系为（）
A．
B．
C.
D．
11.函数
的图象过点
，相邻两个对称中心的距离是
，则下列说法不正确的是（）
A.
的最小正周期为
B.
的一条对称轴为
C.
的图像向左平移
个单位所得图像关于
轴对称D.
在
上是减函数
12.已知函数
，若关于
的方程
有两个解，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．
________．
14.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球
，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球
的体积为
，圆柱内除了球之外的几何体体积记为
，则
的值为______．
15.若
为奇函数，则
的最小值为．;．
16.已知抛物线
，过其焦点
作一条斜率大于0的直线
，
与抛物线交于
两
点，且
，则直线
的斜率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设函数
的图象由
的图象向左平移
个单位得到.
（1）求
的最小正周期及单调递增区间：
（2）在
中，
，6分别是角
的对边，且
求
的值.
18.已知数列
的前
项和为
，点
在曲线
，上数列
满足
，
，
的前5项和为45．
（1）求
，
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求使不等式
恒成立的最大正整数
的值．
19.已知四棱锥
的底面
为正方形，
上面
且
．
为
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
20.已知椭圆
，其焦距为2，离心率为
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，
为
轴上一点，满足
，过点
作斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，求
面积
的最大值.
21.已知函数
（1）若不等式
恒成立，则实数
的取值范围；
（2）在
（1）中，
取最小值时，设函数
.若函数
在区间
上恰有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）证明不等式：
（
且
）.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线
，直线
.
（1）将曲线
上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、
倍后得到曲线
，请写出直线
，和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
经过点
且
，
与曲线
交于点
，求
的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知
是任意非零实数．
（1）求
的最小值
（2）若不等式
恒成立，求实数
取值范圈.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ADBBC6-10:
ADBAC11、12：
DA
二、填空题
13.614.215.
16.
三、解答题
17.解：
（1）
的图像向左平移
个单位得到
的图像，
即
.
函数最小正周期
.
令
，
则
，
解得
，
所以
的单调增区间是
.
（2）由题意得：
，则有
.
因为
，所以
，
.
由
及
得，
.
根据余弦定理，
，
所以
.
18.解：
（1）由已知得：
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，符合上式.
所以
.
因为数列
满足
，所以
为等差数列.设其公差为
.
则
，解得
，
所以
.
（2）由
（1）得，
，
，
因为
，
所以
是递增数列.
所以
，
故
恒成立只要
恒成立.
所以
，最大正整数
的值为
.
19.
（1）解：
连接
交
于
，连接
，
因为
为正方形且
为对角线，
所以
为
的中点，
又
为
的中点，
故
为
的中位线，
所以
，
而
面
，
面
，
故
面
.
（2）以
为原点，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系
.
则
所以
设平面
的法向量
，则
即
令
，则法向量
设直线
与平面
所成角为
则
故直线
与平面
所成角的余弦值
.
20.解：
（1）因为椭圆焦距为2，即
，所以
，所以
，
从而
，
所以，椭圆的方程为
.
（2）椭圆右焦点
，由
可知
，
直线
过点
，设直线
的方程为
，
，
将直线方程与椭圆方程联立得
.
设
，则
，
，
由判别式
解得
.
点
到直线
的距离为
，则
，
令
，
，
则
，
当
时，
取得最大值.
此时
，
，
取得最大值
.
21.解：
（1）由题意知，
恒成立.变形得：
.
设
，则
.
由
可知，
在
上单调递增，在
上单调递减，
在
处取得最大值，且
.
所以
，
实数
的取值范围是
.
（2）由
（1）可知，
，当
时，
，
，
在区间
上恰有两个零点，
即关于
的方程
在区间
上恰有两个实数根.
整理方程得，
，令
，
.
令
，
，
则
，
，
于是
，
在
上单调递增.
因为
，当
时，
，从而
，
单调递减，
当
时，
，从而
，
单调递增，
，
，
，
因为
，
所以实数
的取值范围是
.
（3）由
（1）可知，当
时，有
，
当且仅当
时取等号.
令
，则有
，其中
.
整理得：
，
当
时，
，
，
，
，
上面
个式子累加得：
.
且
，
即
.命题得证.
22.解：
（1）因为
，
所以
的直角坐标方程为
；
设曲线
上任一点坐标为
，则
，所以
，
代入
方程得：
，
所以
的方程为
.
（2）直线
：
倾斜角为
，由题意可知，
直线
的参数方程为
（
为参数），
联立直线
和曲线
的方程得，
.
设方程的两根为
，则
.
由直线参数
的几何意义可知，
.
23.解：
（1）因为
，
当且仅当
时取等号，
所以
最小值为
.
（2）由题意得：
恒成立，
结合（Ⅰ）得：
.
当
时，
，解得
；
当
时，
成立，所以
；
当
时，
，解得
.
综上，实数
的取值范围是
．
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