相似三角形判定练习题及答案.docx

1、相似三角形判定练习题及答案 相似三角形判定练习题及答案 相似三角形 一解答题 1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 2如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G 求证：CDFBGF； 当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长 3如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC 求证：ABCFDE 4如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD 5已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，

2、M，N分别为BE，CD的中点 求证：BE=CD；AMN是等腰三角形； 在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出中的两个结论是否仍然成立； 在的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN 6如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明 7如图，在43的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 填空：ABC= _ ，BC= _ ； 判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论 8如图，已知矩形ABCD的边长

3、AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： 经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ 是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 9如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少； 请你任选一组相似三角形，并给出证明 10如图ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，B

4、AC=45，BDC=60，CEBD于E，连接AE 写出图中所有相等的线段，并加以证明； 图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； 求BEC与BEA的面积之比 11如图，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q 求四边形AQMP的周长； 写出图中的两对相似三角形； M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论 12已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP 相似三角形的判定 练习题 1ABC和ABC中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，AB=

5、4.5cm，BC=2.5cm，C?A=4cm，则下列说法错误的是 AABC与 ABC相似 BAB与AB是对应边 C两个三角形的相似比是2：1DBC与BC是对应边 2若ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到A1B1C1，下列结论正确的是 AABC与A1B1C1的对应角不相等 BABC与A1B1C1不一定相似 CABC与A1B1C1的相似比为1：DABC与A1B1C1的相似比为2：1ABC与ABC满足下列条件，ABC与ABC不一定相似的是 AA=A=4538，C=2622，C=108 BAB=1，AC=1.5，BC=2，AB=12，BC=8，AC=1 CBC=a，AC=b，AB=c，AB BC?

6、AC? DAB=AC，AB=AC，A=A=40 4如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形?与ABC相似的是 5 ABC A1B1C1的两边长分别为1 1B1C1的第三边长 为 _时，ABC与A1B1C1相似 6如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么ABC与A1B1C1?是否相似？ 7 如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为 8、如图，ADAC，BCAC，AB与CD相交于点E，过E点作EFAC，交AC于F，写出图中所有相似的三角形，并说明你的理由。 D B AC F 9、在ABC中，AB=12，AC=8，点D，E分别在AB，AC上，如果ADE与ABC能够相似，

7、且AD=4时，求AE的长。 A BCF 10、如图，已知O是ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：ABCDEF A B C 11、如图，ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证： 12、如图，已知 AE2AF ? EDFB ABBCAC ，那么ABDACE成立吗？ ? ADDEAE A B 13如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点求证：BCFDCE； BC=5，CF=3，BFC=90，求DG：GC的值 C 14、如图，梯形ABCD中，ABDC，AC交BD于点F，延长AD，BC交于点E，且D

8、E=2，AD=3， 求DF：BF的值。 BA 15、如图，已知正方形ABCD中，P是BC边上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：ADQAQP DA Q B CP 16、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上一点，且AF=求证：CE平分BCF； 1 AD，EG垂直于CF于点G， E 12 求证：AB=CGFG 4 17、如图，AD是?ABC的中线，E是AD上的一点，且AE?1AD，CE交AB于点F，若AF=1.2cm， 3求AB的长。 B CD 2 18、如图，已知ABC中，AB=AC，D为BC的中点，CEAB，BE交AD，AC于F，G。求证：BF=FGFE 19、 如图，直

9、角梯形ABCD中，DCAB，BCAB，BDAD，且BD，CD，求AB的长； 20、有一块三角形土地，它的底边长BC=100米，高AH=80米，一单位要沿着地边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？ 21、如图ABC中,C=90, BC =cm, AC =cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间CPQ与CBA相似? 22、如图，已知ABC的周长为a，连接ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依次类

10、推求第3个三角形的周长；求第n个三角形的周长； 求第2012个三角形的周长与第2013个三角形周长的比 相似三角形的判定单元复习 一、填空题： 1、如图，已知ADE=B，则AED _ 2、如图，在RtABC中，C=90，DEAB于D，则ADE_、如图；在C=B，则_ _,_ _ 第2题 第3题 第1题 4、RtABC RtABC, C=C=90,若AB=3，BC=2，AB=6, 则BC=_, AC=_ 5、在ABC和ABC中，B=B, AB =6, BC=8,BC=4,则当AB=_时， ABCABC，当AB=_时，ABCC B A、如图；在ABC中，DE不平行BC,当BC=7,AE=5,则DE

11、=_ 7、如图；在Rt ABC中，ACB=90，AF=4，EFAC交AB于E，CDAB，垂足D，若CD=6，EF=3，则ED=_,BC=_,AB=_ 8、如图；点D在ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若BAB=20， AB ?_时，ABCAED，若AB=8，AE ABBCAC ?， ADDEAE 则EAC=_ 第8题 第6题 第7题 9、如图；在Rt ABC中， ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC=_ 10、已知；CADB ，DEAB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1， 则AC=_ 第9题第10题二、选择题； 11、下列各组图形必相似的是- A、任意两个等腰三角

12、形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C、两条边成比例的两个直角三角形 B、两条边之比为2：3的两个直角三角形 12、如图；AOD=90，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是- A、OABOCA B、OAB ODA C、BACBDA D、以上结论都不对 13、点P是ABC中AB边上一点，过点P作直线 截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有- A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是-A、 D 55255 B、C、 D、 431212 15、ABC中，D是AB上的一点，在AC上取

13、一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形 与ABC相似，则这样的点最多是- A、0 B、1 C、2D、无数 16、如图；正方形ABCD中，E是CD的中点，FC= 1 BC结论正确个数是- ABFAEF ABFECF ABFADE AEFECF AEFADF ECFADE 第18题 第16题 第17题 17、已知；ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中；ACP=B；APC=ACB；AC2?AP?ABABCP=APCB，能满足APC ACB相似的条件是- A、 B、 C、 D、 18、如图；正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于- A、8B、

14、6C、4D、三、简答题 19、如图，已知在ABC中，AE=AC，AHCE，垂足K，BHAH，垂足H，AH交BC 于D。求证：ABH ACK 20、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点， 求证：ADQ QCP 21、如图；已知梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，对角线BDDC。 求证：ABD DCBBD=ADBC 22、如图；以DE为轴，折叠等边ABC，顶点A正好落在BC边上F点， 求证；DBF FCE 23、ABC中，AB=AC，BAC=108，D是BC上一点，且BD=BA。 求证；ABC DAC 24、在等边ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。 求证：ABD BFD AEF ADC 25、如图，已知AB/EF/CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF 26、如图，已知AB/EF/CD。若AB=a, CD=b , EF=c, 求证； 111? ab 27、如图；在ABC中，BAC=120，AD平分BAC交BC于D 求证：1AD?1AB?1 AC c