相似三角形判定练习题及答案.docx
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相似三角形判定练习题及答案
相似三角形判定练习题及答案
相似三角形
一.解答题
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:
△ADE∽△EFC.
2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.
求证:
△CDF∽△BGF;
当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.
求证:
△ABC∽△FDE.
4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:
△ABF∽△EAD.
5.已知:
如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
求证:
①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出中的两个结论是否仍然成立;
在的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:
△PBD∽△AMN.
6.如图,E是?
ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.
7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
填空:
∠ABC=_________°,BC=_________;
判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.
8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.
列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;
请你任选一组相似三角形,并给出证明.
10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.
写出图中所有相等的线段,并加以证明;
图中有无相似三角形?
若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
求△BEC与△BEA的面积之比.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
求四边形AQMP的周长;
写出图中的两对相似三角形;
M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.
12.已知:
P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:
△ADM∽△MCP.
相似三角形的判定练习题
1.△ABC和△ABC中,AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm,A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm,C?
′A′=4cm,则下列说法错误的是.
A.△ABC与
△A′B′C′相似B.AB与A′B是对应边C.两个三角形的相似比是2:
1D.BC与B′C′是对应边
2.若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍,得到△A1B1C1,下列结论正确的是.A.△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B.△ABC与△A1B1C1不一定相似C.△ABC与△A1B1C1的相似比为1:
D.△ABC与△A1B1C1的相似比为2:
1.△ABC与△A′B′C′满足下列条件,△ABC与△A′B′C′不一定相似的是.A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108°
B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8,A′C′=1C.BC=a,AC=b,AB=c,A′B′
B`C`?
A`C`?
D.AB=AC,A′B′=A′C′,∠A=∠A′=40°
4.如图,小正方形的边长均为1,则右图中的三角形?
与△ABC相似的是.
5.△ABC
A1B1C1的两边长分别为1
1B1C1的第三边长为_______时,△ABC与△A1B1C1相似.
6.如图,在正方形网格上,每个小正方形的边长为a,那么△ABC与△A1B1C1?
是否相似?
7
.如图,在网格中画出与已知三角形相似的三角形,并使相似比为
8、如图,AD⊥AC,BC⊥AC,AB与CD相交于点E,过E点作EF⊥AC,交AC于F,写出图中所有相似的三角形,并说明你的理由。
D
B
AC
F
.
9、在△ABC中,AB=12,AC=8,点D,E分别在AB,AC上,如果△ADE与△ABC能够相似,且AD=4时,求AE的长。
A
BCF
10、如图,已知O是△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,求证:
△ABC∽△DEF
A
B
C
11、如图,△ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证:
12、如图,已知
AE2AF
?
EDFB
ABBCAC
,那么∠ABD=∠ACE成立吗?
?
?
ADDEAE
A
B
13.如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.求证:
△BCF≌△DCE;
BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:
GC的值.
C
14、如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AC交BD于点F,延长AD,BC交于点E,且DE=2,AD=3,求DF:
BF的值。
BA
15、如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点,求证:
△ADQ∽△AQPDA
Q
BCP
16、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=求证:
CE平分∠BCF;
1
AD,EG垂直于CF于点G,
E
12
求证:
AB=CG·FG
4
17、如图,AD是?
ABC的中线,E是AD上的一点,且AE?
1AD,CE交AB于点F,若AF=1.2cm,
3求AB的长。
B
CD
2
18、如图,已知△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE∥AB,BE交AD,AC于F,G。
求证:
BF=FG·FE
19、如图,直角梯形ABCD中,DC∥AB,BC⊥AB,BD⊥AD,且BD=3,CD=2,求AB的长;
20、有一块三角形土地,它的底边长BC=100米,高AH=80米,一单位要沿着地边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时,这个矩形的长和宽各是多少米?
21、如图ΔABC中,∠C=90°,BC=cm,AC=cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似?
22、如图,已知△ABC的周长为a,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形,依次类推.求第3个三角形的周长;求第n个三角形的周长;
求第2012个三角形的周长与第2013个三角形周长的比.
相似三角形的判定单元复习
一、填空题:
1、如图,已知∠ADE=∠B,则△AED∽__________
2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,则△ADE∽_________、如图;在∠C=∠B,则_________∽_________,__________∽_________
第2题
第3题
第1题
4、Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,∠C=∠C’=90°,若AB=3,BC=2,A’B’=6,则B’C’=__________,A’C’=______________
5、在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,AB=6,BC=8,B’C’=4,则当A’B’=______时,△ABC∽△A’B’C’,当A’B’=________时,△ABC∽△C’B’A’、如图;在△ABC中,DE不平行BC,当BC=7,AE=5,则DE=___________
7、如图;在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AF=4,EF⊥AC交AB于E,CD⊥AB,垂足D,若CD=6,EF=3,则ED=________,BC=_________,AB=_______
8、如图;点D在△ABC内,连BD并延长到E,连AD、AE,若∠BAB=20°,
AB
?
_____时,△ABC∽△AED,若AB=8,AE
ABBCAC
?
?
,
ADDEAE
则∠EAC=_________第8题
第6题
第7题
9、如图;在Rt△ABC中,∠
ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BC=____10、已知;CA⊥DB,DE⊥AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,
则AC=_______
第9题第10题二、选择题;
11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------A、任意两个等腰三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为2:
3的两个直角三角形
12、如图;∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论正确是------A、△OAB∽△OCAB、△OAB∽△ODAC、△BAC∽△BDAD、以上结论都不对
13、点P是△ABC中AB边上一点,过点P作直线
截△ABC,使得的三角形与原三角形相似,满足条件的直线最多有------A、2条B、3条C、4条D、5条
14、在直角三角形中,两直角边分别是3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------A、
D
55255
B、C、D、
431212
15、△ABC中,D是AB上的一点,在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似,则这样的点最多是--------------------------------------------------------A、0B、1C、2D、无数16、如图;正方形ABCD中,E是CD的中点,FC=
1
BC结论正确个数是------
△ABF∽△AEF△ABF∽△ECF△ABF∽△ADE△AEF∽△ECF△AEF∽△ADF△ECF∽△ADE
第18题
第16题
第17题
17、已知;△ABC中,P为AB上一点,下列四个条件中;∠ACP=∠B;∠APC=∠ACB;AC2?
AP?
ABAB·CP=AP·CB,能满足△APC∽△ACB相似的条件是----------------------------------------------------------------------------------------A、B、C、D、18、如图;正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是中点,DE交AC于F,若DE=12,则EF等于--------------------------------------------A、8B、6C、4D、三、简答题
19、如图,已知在△ABC中,AE=AC,AH⊥CE,垂足K,BH⊥AH,垂足H,AH交BC
于D。
求证:
△ABH∽△ACK
20、如图;正方形ABCD中,P是BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,求证:
△ADQ∽△QCP
21、如图;已知梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。
求证:
△ABD∽△DCBBD=AD·BC
22、如图;以DE为轴,折叠等边△ABC,顶点A正好落在BC边上F点,求证;△DBF∽△FCE
23、△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D是BC上一点,且BD=BA。
求证;△ABC∽△DAC
24、在等边△ABC中,D在BC上,E在CA上,BD=CE,AD、BE相交于F。
求证:
△ABD∽△BFD△AEF∽△ADC
25、如图,已知AB//EF//CD。
若AB=6厘米,CD=9厘米,求EF
26、如图,已知AB//EF//CD。
若AB=a,CD=b,EF=c,求证;
111?
?
ab
27、如图;在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D
求证:
1AD?
1AB?
1
AC
c