集合与集合的表示方法.docx

1、集合与集合的表示方法1.1集合与集合的表示方法11.1集合的概念课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用1元素与集合的概念(1)集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的_构成的集合(或集)通常用英语大写字母表示(2)元素：构成集合的_叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母表示2集合中元素的特性：_、_.3元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说_，记作_(2)如果a不是集合A的元素，就说_，记作_4实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母

2、_、_、_、_、_或_来表示5集合的分类集合一、选择题1下列语句能确定是一个集合的是()A著名的科学家B留长发的女生C2010年广州亚运会比赛项目D视力差的男生2集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA3已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形4由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1 B2C6 D25已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可6由实数x、x、|x|、及所组成的集合

3、，最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素题号123456答案二、填空题7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数8集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为_9用符号“”或“”填空_R，3_Q，1_N，_Z.三、解答题10判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合11已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组

4、成的，且3A，求a.能力提升12设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？13设A为实数集，且满足条件：若aA，则A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集

5、合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的第一章集合1.1集合与集合的表示方法11.1集合的概念知识梳理1(1)确定的不同的全体(2)每个对象2.确定性互异性3(1)a属于AaA(2)a不属于集合AaA4.RQZNN*N5.有限集无限集作业设计1C选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合2C由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应用“”，故选C.3D集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故

6、选D.4C因A中含有3个元素，即a2,2a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.5B由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意6A因为|x|x，|x|，x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、x，故集合中最多含有2个元素7解析中的标准明确，中的标准不明确故答案为.81解析当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故答案为1.910解(1)正确因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确

7、对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确，因为个子高没有明确的标准11解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，符合题意a.12解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个13证明(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.

8、A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，A不可能为单元素集11.2集合的表示方法课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合1列举法把集合的所有元素都_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个_于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为_，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法

9、，简称描述法一、选择题1集合xN|x36的解的集合；大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合11用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x220的解的集合；(3)不等式4x65的解集；(4)函数y2x3的图象上的点集能力提升12已知集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，若x0M，则x0与N的关系是()Ax0N Bx0NCx0N或x0N D不能确定13对于a，bN，现规定：a*b.集合M(a，b)|a*b36，a，bN(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素？1在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号“，”；元素不重

10、复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑11.2集合的表示方法知识梳理1列举2.特征性质xI|p(x)作业设计1BxN|x32xN|x3，1a2，又aZ，a的取值为0,1,2.10解方程x(x22x1)0的解为0和1，解集为

11、0，1；x|x2n1，且x8；1,2,3,4,5,611解(1)文字描述法：x|x是正偶数符号描述法：x|x2n，nN*(2)x|x220，xR(3)x|4x65，xR(4)(x，y)|y2x3，xR，yR12AMx|x，kZ，Nx|x，kZ，2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是一个整数，x0M时，一定有x0N，故选A.13解(1)当a，b奇偶性不同时，a*bab36，则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M可表示为：M(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)(2)当a与b的奇偶性

12、相同时a*bab36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36135234333171918181917351，所以当a，b奇偶性相同时这样的元素共有35个1.2集合之间的关系与运算12.1集合之间的关系课时目标1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系1子集(1)子集：如果集合A中的_元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作_或_读作“_”或“_”(2)空集是任意一个集合的_A.(3)真子集：如果集合A是集合B的_，并且B中至少有一个元素_A，那么 集合A叫做集合B的真子集，记作_或_，读作“A真包含于B”或“B真包含A

13、”(4)如果AB，BC，则A_C；如果AB，BC，则A_C.2集合的相等如果AB，又BA，则A_B；反之如果AB，则_，且_3集合关系与其特征性质之间的关系设Ax|p(x)，Bx|q(x)如果_，则xAxB.于是x具有性质p(x)x具有性质q(x)，即p(x)q(x)反之如果p(x)q(x)，则A一定是B的子集如果“p(x)q(x)”且“q(x)p(x)”则有“p(x)_q(x)”一、选择题1集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是()APQ BPQCPQ DPQ2满足条件1,2M1,2,3,4,5的集合M的个数是()A3 B6 C7 D83对于集合A、B，“AB不成立”的含义是()AB是

14、A的子集BA中的元素都不是B中的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A4下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D35下列正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是()6集合Mx|x3k2，kN，Py|y3n1，nN，Sz|z6m1，mN之间的关系是()ASPM BSPMCSPM DPMS题号123456答案二、填空题7已知Mx|x2，xR，给定下列关系：M；M；M；M.其中正确的有_8下列各组集合中，满足PQ的有_(填序号)P(1,2)，Q(2,1)；P1,2,3，Q3,1

15、,2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR9下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_(填序号)M，N3.141 59；M2,3，N(2,3)；Mx|1x1，xN，N1；M1，N，1，|三、解答题10若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围11已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由能力提升12若规定Ea1，a2，a10的子集为E的第k个子集，其中k，则(1)a1，a3是E的第_个子集；(2)E的第211个子集是_13已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的取值范围1子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意xA能推出xB.(2)不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB.拓展当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)2对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“”或“”表示(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：包含于()、包含()、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如AB与BA是相同的