数学人教版九年级上册2222 图象法求一元二次方程的近似根 同步训练解析版.docx

1、数学人教版九年级上册2222 图象法求一元二次方程的近似根 同步训练解析版2019-2019学年数学人教版九年级上册22.2.2 图象法求一元二次方程的近似根 同步训练一、选择题1. ( 2分 ) 根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0 的一个解x的范围是（ ） A.x3.24B.3.24x3.25C.3.25x3.26D.3.25x3.28【答案】B 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】由图表可知|，ax2+bx+c=0时|，3.24x3.25故答案为：B【分析】根据表中数据得到

2、x=3.24时|，ax2+bx+c=-0.020|；x=3.25时|，ax2+bx+c=0.010|，于是可判断x在3.24和3.25之间取某一值时|，ax2+bx+c=0|，由此得到方程ax2+bx+c=0（x0）的一个解x的范围。2. ( 2分 ) 已知二次函数 的对称轴是直线x=1及部分图像（如图所示）|，由图像可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 和 （ ）A.1.3B.2.3C.3.3D.4.3【答案】C 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】根据二次函数的图象和性质进行求解.由于函数关于对称轴对称|，方程一根为1.3可知另一根1x21.3（1）|，x2

3、3.3.故答案为：C【分析】根据二次函数的图象和性质|，结合对称轴x=|，代入进行求解。3. ( 2分 ) 二次函数 的图象如图所示当y0时|，自变量x的取值范围是（ ）A.1x3B.x1C.x3D.x1或x3【答案】A 【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】由图可知图象与x轴的交点是（-1|，0）、（3|，0）|，当y0时|，函数图像位于x轴的下方|，此时自变量x的取值范围是:1x3.故答案为：A【分析】观察图像可以得出：当y0时|，函数图像位于x轴的下方|，就可写出此时自变量x的取值范围。4. ( 2分 ) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象|，由图象可知不等

4、式ax2+bx+c0的解集是（ ）.A.B.C.D.【答案】A 【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2|，其中一个点的坐标为（5|，0）|，图象与x轴的另一个交点坐标为（-1|，0）.利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0是x的取值范围|，-1x5.故答案为：A.【分析】观察函数图像|，可得出对称轴是x=2|，其中一个点的坐标为（5|，0）|，利用二次函数的对称轴可出抛物线与x轴的另一个交点坐标|，要使y0|，就是观察x轴上方部分的图像|，可得出答案。5. ( 2分 ) 小明利用二次函数的图象估计方程x22x20的近似解|，如表是小明探究过程

5、中的一些计算数据根据表中数据可知|，方程x22x20必有一个实数根在( )x1.522.533.5x22x22.7520.7513.25A.1.5和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和3.5之间【答案】C 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】由表格得：2.5x3时|，-0.75y1|，二次函数y=x22x2与x轴必有一个交点在2.5到3之间|，所以x22x20必有一个实数根在2.5到3之间.故答案为：C【分析】观察表中的x、y的对应值|，主要观察0在相对应的哪两个y的值之间|，那么就可得出近似根就在这两个y对应的x值之间。6. ( 2分 ) 根据抛物线

6、yx23x1与x轴的交点的坐标|，可以求出下列方程中哪个方程的近似解() A.x23x10B.x23x10C.3x2x10D.x23x1（ ）【答案】A 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】要求yx23x1与x轴的交点的坐标|，令y=0|，x23x1=0|，解出x写出坐标即可|，一元二次方程的解与二次函数和x轴的交点坐标相对应|，所以根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标|，可以求出x23x1=0的近似解故答案为：A.【分析】要求yx23x1与x轴的交点的坐标|，设y=0|，x23x1=0|，求出x的值|，可得出抛物线yx23x1与x轴的交点坐标|，就可以求出x2

7、3x1=0的近似解。7. ( 2分 ) 已知二次函数yx22xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1|，0)|，则关于x的一元二次方程x22xm0的两个实数根是( ) A.x11|，x22B.x11|，x23C.x11|，x22D.x11|，x23【答案】D 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】将(1|，0)代入yx22xm得|， |，解得 |，则得方程为:x22x-3=0|，解得 |，|， .所以D选项是正确的.故答案为：D.【分析】将已知点的坐标代入函数解析式|，就可求出抛物线的解析式|，再根据y=0求出对应的自变量的值|，再根据二次函数yx22xm(m为常数)的图

8、象与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的一元二次方程x22xm0的两个实数根。8. ( 2分 ) 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示|，顶点坐标为（2|，9a）|，下列结论：4a+2b+c0|；5ab+c=0|；若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2 |， 且x1x2 |， 则5x1x21|；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根|，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系|，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根|，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】抛物线的开口向上|，

9、a0|，抛物线的顶点坐标（2|，9a）|， =2|， =9a|，b=4a|，c=-5a|，抛物线的解析式为y=ax2+4ax5a|，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0|，故正确|，5ab+c=5a4a5a=4a0|，故错误|，抛物线y=ax2+4ax5a交x轴于（5|，0）|，（1|，0）|，若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2 |， 且x1x2 |， 则5x1x21|，正确|，故正确|，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根|，则这四个根的和为8|，故错误|，故答案为：B【分析】利用抛物线的顶点坐标|，代入可得出b=4a|，c=-5a|，因此函数解析式转化为y=ax2+4ax

10、5a|，分别将b=4a|，c=-5a代入|，结合a0|，可对作出判断|；再由y=0|，就可求出抛物线与x轴的两个交点坐标|，结合函数图像及x1x2 |， 可对作出判断|；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根|，则这四个根的和为8|，可对作出判断|，综上所述|，可得出答案。二、填空题9. ( 1分 ) 二次函数yx2axa与x轴的交点分别是A(x1 |， 0)、B(x2 |， 0)|，且x1x2x1x210|，则抛物线的顶点坐标是_ 【答案】（- |，- ） 【考点】二次函数图象与系数的关系|，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】二次函数y=x2+ax+a与x轴的交点分别是

11、A（x1 |， 0）、B（x2 |， 0）|，x1+x2=-a|，x1x2=a|，由x1+x2-x1x2=-10|，得-a-a=-10|，解得a=5|，则二次函数的解析式为：y=x2+5x+5=（x+ ）2- |，抛物线的顶点坐标是（- |，- ）故答案为：（- |，- ）【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2、x1x2 |， 再代入建立关于a的方程|，求出a的值|，然后将a的值代入抛物线的解析式|，就可求出其顶点坐标。10. ( 1分 ) 如图|，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 |， |，则方程 的解是_【答案】|， 【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解：抛物线y

12、=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2|，4）|，B（1|，1）|，方程组 的解为 |， |，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2|，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2|，x2=1故答案为x1=-2|，x2=1【分析】方程ax2=bx+c 的解就是抛物线y=ax2与直线y=bx+c交点横坐标。11. ( 1分 ) 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示|，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_x1012y0343【答案】（3|，0） 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经

13、过（0|，3）、（2|，3）两点|，对称轴x= =1|；点（1|，0）关于对称轴对称点为（3|，0）|，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3|，0）故答案为：（3|，0）【分析】观察表格发现抛物线y=ax2+bx+c经过（0|，3）、（2|，3）两点|，根据抛物线的对称性得出其对称轴直线|，进而得出点（1|，0）关于对称轴对称点为（3|，0）。12. ( 1分 ) 若二次函数yx23xc(c为整数)的图象与x轴没有交点|，则c的最大值是_. 【答案】3 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】因为抛物线yx23xc(c为整数)的图象与x轴没有交点|，所以 |，所以 |，因为

14、c为整数|，所以c的最大值是-3.故答案为:-3.【分析】利用抛物线与x轴没有交点|，可得出b2-4ac0|，求出c的取值范围|，再根据c为整数|，可求出c的最大值。13. ( 1分 )的顶点坐标（-1|，-3.2）及部分图象（如图所示）|，由图象可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是x1=1.3和x2=_【答案】-3.3 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（-1|，-3.2）- =-1则- =-2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=- 又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3【

15、分析】利用顶点坐标公式及两根之和的公式|，可求出方程的另一个根。或利用抛物线的对称性解答。14. ( 1分 ) 已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 |， 则（x11）2+（x21）2的最小值是_ 【答案】8 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 |， x1+x2=2k|，x1x2=k2+k+3|，=4k24（k2+k+3）=4k120|，解得k3|，（x11）2+（x21）2=x122x1+1+x222x2+1=（x1+x2）22x1x22（x1+x2）+2=（2k）22（k2+

16、k+3）2（2k）+2=2k2+2k4=2（k+ ）2 当k=-3时|，（x11）2+（x21）2的值最小|，最小为8.故（x11）2+（x21）2的最小值是8故答案为：8【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得|，两根之和=-2k|，两根之积=|，再将所求代数式转化为两根之和与两根之积的形式|，代入即可得关于k的代数式|，根据非负数的性质即可求解。15. ( 1分 ) 若关于x的一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11|，x23|，则抛物线ya(xm2)23与x轴的交点坐标为_ 【答案】(1|，0)|，(5|，0) 【考点】二次函数图象的几何变换|，二次函数图像与坐标轴的交点

17、问题 【解析】【解答】已知一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11|，x23|，即抛物线ya(xm)23与x轴的交点坐标为(-1|，0)|，(3|，0)|，抛物线ya(xm)23向右平移两个单位可得抛物线ya(xm2)23|，抛物线ya(xm2)23与x轴的交点坐标为(-1+2|，0)|，(3+2|，0)|，即(1|，0)|，(5|，0).【分析】由一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11|，x23|，可得出抛物线ya(xm)23与x轴的两个交点坐标|，再观察两函数解析式|，可得出抛物线ya(xm)23向右平移两个单位可得抛物线ya(xm2)23|，就可求出抛物线ya(

18、xm2)23与x轴的交点坐标。三、解答题16. ( 10分 ) 已知抛物线 的对称轴是直线 |， （1）求证： |； （2）若关于x的方程 |，有一个根为4|，求方程的另一个根 【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线x=1|，- =1|，2a+b=0|；（2）解：关于x的方程ax2+bx-8=0|，有一个根为4|，抛物线与x轴的一个交点为（4|，0）|，抛物线的对称轴为x=1|，抛物线与x轴的另一个交点为（-2|，0）|，方程的另一个根为x=-2 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴为直线x=1|，即可得证。（2）由题意可知抛物线y=ax2+bx-8

19、与x轴的一个交点坐标为（4|，0）|，对称轴为x=1|，可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标|，从而可得出方程的另一个根。17. ( 15分 ) 抛物线 与y轴交于点 （1）求抛物线的解析式|； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标|； （3）当x取什么值时|， ？ 当x取什么值时|，y的值随x的增大而减小？ 【答案】（1）解：将点（0|，3）代入抛物线y=-x2+（m-1）x+m|，m=3|，抛物线的解析式y=-x2+2x+3|；（2）解：令y=0|，-x2+2x+3=0|，解得x1=3|，x2=-1|；x轴：A（3|，0）、B（-1|，0）|；y轴：C（0|，3）（3）解：抛物线开口向下|，对称

20、轴x=1|；所以当-1x3时|，y0|；当x1时|，y的值随x的增大而减小 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题|，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）将点（0|，3）代入函数解析式求出m的值|，就可解答。（2）要求抛物线与坐标轴的交点坐标|，就是求当y-0时或x=0时的自变量的值和对应的函数值|，就可得出答案。（3）根据抛物线与x轴的交点坐标|，可得出y0时的x的取值范围|；根据抛物线的对称轴及二次函数的性质可解答。18. ( 10分 ) 抛物线 经过点 、 两点 （1）求抛物线顶点D的坐标|； （2）抛物线与x轴的另一交点为A |， 求 的面积 【答案】（1）解：由

21、题意|，得 |，解得 |，则y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4|，则D（1|，4）|；（2）解：如图|，由题意|，得-x2+2x+3=0|，解得x1=-1|，x2=3|；则A（-1|，0）|，又B（3|，0）、C（0|，3）|，SABC 436 【考点】待定系数法求二次函数解析式|，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点B、C的坐标分别代入函数解析式|，建立关于a、c的二元一次方程组|，解方程组|，就可求得抛物线的解析式|，再将抛物线的解析式转化为顶点式|，即可解答。（2）先由y=0|，求出抛物线与x轴的交点A的坐标|，再根据点A、B、C的坐标|，利用三

22、角形的面积公式求出ABC的面积。19. ( 10分 ) 已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过A（0|，3）|，B（4|， ）两点 （1）求b|，c的值 （2）二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点|，求公共点的坐标|；若没有|，请说明情况 【答案】（1）解:把A（0|，3）|，B（4|， ）分别代入y= x2+bx+c|，得 |，解得 （2）解:由（1）可得|，该抛物线解析式为：y= x2+ x+3|，=（ ）24（ ）3= 0|，所以二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴有公共点|， x2+ x+3=0的解为：x1=2|，x2=8|，公共点的坐标是（2|，0）或（8|，

23、0） 【考点】待定系数法求二次函数解析式|，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）将A|，B两点的坐标分别代入二次函数y=x2+bx+c|，得出关于b|，c的二元一次方程组|，求解得出b|，c的值|，从而得出抛物线的解析式|；（2）首先算出的值|，然后判断出其值大于0|，|，从而判断出二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点|；根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点就可求出两交点的坐标。20. ( 20分 ) 二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图所示|，根据图象解答下列问题（1）写出方程ax2bxc0的两个根|； （2）写出不等式ax2bxc0的解集|； （3）写出y随x的增大而

24、减小的自变量x的取值范围|； （4）若方程ax2bxck有两个不相等的实数根|，求k的取值范围 【答案】（1）解：图中可以看出抛物线与x轴交于(1|，0)和(3|，0)|，方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3|；（2）解：不等式ax2+bx+c0时|，通过图中可以看出：当1x0|，不等式ax2+bx+c0的解集为1x2时|，y随x的增大而减小|；（4）解：抛物线y=ax2+bx+c经过(1|，0)|，(2|，2)|，(3|，0)|， |，解得：a=2|，b=8|，c=6|，2x2+8x6=k|，移项得2x2+8x6k=0|，=644(2)(6k)0|，整理得：168k0|，k2时|

25、，方程ax2+bx+c=k有2个相等的实数根。 【考点】待定系数法求二次函数解析式|，利用二次函数图像求一元二次方程的近似根|，二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】【分析】（1）观察函数图像|，可知抛物线y=ax2bxc(a0)与x轴的两交点坐标为(1|，0)和(3|，0)|，就可得出方程ax2+bx+c=0的两个根就是抛物线y=ax2bxc(a0)与x轴的两交点的横坐标。（2）观察函数图像|，要使ax2bxc0|，即y0|，观察x轴上方的图像|，可解答。（3）利用二次函数的性质|，结合对称轴|，可得出答案。（4）利用待定系数法求出抛物线的解析式|，就可得出2x2+8x6k=0|

26、，再由b2-4ac0|，求出k的取值范围。21. ( 10分 ) 根据下列要求|，解答相关问题（1）请补全以下求不等式 的解集的过程：构造函数|，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= |；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y= 的图象（只画出大致图象即可）|；求得界点|，标示所需：当 时|，求得方程 的解为|；并用虚线标示出函数y= 图象中 0的部分|；借助图象|，写出解集：由所标示图象|，可得不等式 0的解集为 （2）请你利用上面求不等式解集的过程|，求不等式 -30的解集 【答案】（1）解：二次函数y=x2-2x的图象如图1所示|，二次函数y=x2-2x与x轴交于O（0|，0）|，A（2|，0）|，方程x2-2x=0的解为x=0或2由图象可知x2-2x0的解集为0x2故答案为x=0或2|，0x2（2）解：函数y=x2-2x-3的图象如图2所示|，A（-1|，0）|，B（3|，0）|，不等式x2-2x-30的解集|，由图象可知|，x3或x-1 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根|，二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【分析】（1）先利用描点法画出二次函数y=x2-2x的图像|，再求出抛物线y=x2-2x与x轴的两交点坐标