电大高数基础形考14答案可编辑修改word版.docx

1、电大高数基础形考14答案可编辑修改word版2019 年电大高数基础形考 1-4 答案高等数学基础作业一（一） 单项选择题第 1 章 函数第 2 章 极限与连续下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等A. f (x) = ( x )2 ， g(x) = x3B.f (x) = ， g(x) = xx 2 - 1C.f (x) = ln x， g(x) = 3ln xD. f (x) = x + 1， g(x) =x - 1设函数 f (x) 的定义域为(-,+) ，则函数 f (x) + f (-x) 的图形关于（C）对称A. 坐标原点 B. x 轴C. y 轴 D. y = x下列函数中为奇

2、函数是（B）A. y = ln(1 + x 2 )a x + a - xC. y =2B. y = x cos xD. y = ln(1 + x)下列函数中为基本初等函数是（C）A. y = x + 1C. y = x 2B. y = -xD. y = - 1 ,1 ,x 3 已知函数 f (x + 1) = x 2 + x ，则 f (x) = x2-x lim(1 +x1 ) x = 2xlim(1+1 )x = lim(1+ 12 x1 1) 2 = e2x 2x x 2x 1若函数 f (x) = (1 + x) x ,x 0x 0x 0的间断点是 x = 0 若 lim f (x)

3、= A ，则当 x x0 时， f (x) - A 称为 x x0 时的无穷小量 x x0（二） 计算题设函数求： f (-2) ,f (0) ,f (1) e x ,f (x) = x ,x 0x 0解： f (-2) = -2 ， f (0) = 0 ， f (1) = e1 = e2x -1求函数 y = lg的定义域x 2x -1 0 2x -1 1解： y = lg有意义，要求x x 0解得x 或x 0x 0则定义域为x | x 1 2 在半径为 R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： DARO h EB

4、C设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD2R直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得AE = =则上底 2 AE = 22故 S = h (2R + 2 sin 3xR2 - h2 ) = h (R + R2 - h2 )求lim x0 sin 2xsin 3x 3x sin 3x sin 3x解： lim lim= lim 3x 3 1 3 = 3 x0 sin 2xx 2 - 1求 limx0 sin 2x 2x2xx0 sin 2x 22x1 2 2x-1 sin(x + 1)x2 -1 (x -1)(x +1)x -1-1-1解： limx-1 sin

5、(x +1)tan 3x= limx-1sin(x +1)= limx-1 sin(x +1)x +1= = -21求limx0解： limxtan 3x= limsin 3x 1 = lim sin 3x 1 3 = 1 1 3 = 3x0求limx0xsin xx0 xcos 3xx0 3xcos 3x 1x2解： limx0sin x= limx0= limx0x+1) sin xx= (1+1)1= limx0= 0求lim(xx - 1) x x + 31- 1(1- 1 )x(1+1 )- x -1 -1-解： lim( ) = lim(x )x = limx = lim -x=

6、e = e-4xx + 3x 3x3 x x1 x e31+ (1+) (1+)3 3x 2 - 6x + 8求lim 2 x x x3x4 x- 5x + 4x2 - 6x + 8 ( x - 4)( x - 2) x - 2 4 - 2 2解： lim- 5x + 4 = lim ( x - 4)( x -1) = lim x -1 = 4 -1 = 3x4 x2设函数x4x4(x - 2)2 ,f (x) = x ,x + 1 ,x 1- 1 x 1x 0 ,C. f (x0 ) = 0 ,f (x0 ) = 0f (x0 ) 0B. f (x0 ) 0 ,D. f (x0 ) = 0

7、,f (x0 ) = 0f (x0 ) 0设 f (x) 在(a , b) 内有连续的二阶导数，且 f (x) 0 ,是（ A ）f (x) 0 ，则 f (x) 在此区间内A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题 设 f (x) 在 (a , b) 内可导， x0 (a , b) ， 且当 x x0 时 f (x) x0 时f (x) 0 ，则 x0 是 f (x) 的 极小值 点若函数 f (x) 在点 x0 可导，且 x0 是 f (x) 的极值点，则 f (x0 ) = 0 函数 y = ln(1 + x 2 ) 的单调减

8、少区间是(-,0) 函数 f (x) = e x2 的单调增加区间是(0,+)若函数 f (x) 在a , b 内恒有 f (x) 0 时，证明不等式 x ln(1 + x) 证：由中值定理得：ln(1 + x) x= ln(1 + x) - ln1 (1 + x) - 1= 1 0) ln(1 + x) ln(1 + x)(当x 0时。当 x 0 时，证明不等式e x x + 1设f (x) = ex - (x + 1)f (x) = ex - 1 0(当x 0时。 当x 0时f (x)单调上升且f (0) = 0 f (x) 0,即ex (x + 1) 证毕高等数学基础作业四（一）单项选择题第 5 章 不定积分第 6 章 定积分及其应用若 f (x) 的一个原函数是 1 ，则 f (x) = （D ）