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1、程序设计大赛题目解答程序设计大赛题目解答1. 求代数和设n为正整数，求和式中各项符号为二正一负，分母符号为一正一负。正整数n从键盘输入，输出和s四舍五入精确到小数点后5位。 输入n=100 输出： 输入n=2011 输出： / 求代数和#include #includevoid main() long j,n; double ts,s; printf( 请输入n: ); scanf(%d,&n); j=0;ts=0;s=0; while(jn) j=j+1; if(j%2=0) ts=ts-(double)1/j; / ts为各项的分母 else ts=ts+(double)1/j; if(j

2、%3=0) s=s-sqrt(j)/ts; / 求代数和s else s=s+sqrt(j)/ts; printf( s=%.5f n,s); 请输入n: 100 s=324.74013 请输入n: 2011 s=28924.48725变通：设2n2011,当n为何值时，和s最接近2011？#include#includevoid main() int n,n1=1; double sum1=1,sum2=1,g; printf(请输入n:); scanf(%d,&n); while(n11，说明原a有2，3以外的因数，不属于该序列。若j=1，说明原a只有2，3的因数，属于该序列，把a赋值给序

3、列第k项。由于实施从小到大测试赋值，所得项无疑是从小到大的序列。当a达到指定的n，退出循环，输出指定项f(m)。(2) 枚举程序设计/ 幂序列2x*3y枚举求解 #include void main()int k,m; long a,j,n,f1000; printf( 计算不大于n的项数，请指定n: ); scanf(%ld,&n); printf( 输出序列的第m项，请指定m: ); scanf(%d,&m);f1=1;f2=2;k=2;for(a=3;a=n;a+) j=a; while(j%2=0) j=j/2; / 反复用2试商 while(j%3=0) j=j/3; / 反复用3试

4、商 if(j=1) k+;fk=a; / 用a给fk赋值 printf( 幂序列中不大于%ld的项数为：%dn,n,k); if(m=k) printf( 从小到大排序的第%d项为：%ldn,m,fm); elseprintf( 所输序号m大于序列的项数！n);（3） 程序运行示例n=10000,m=50 输出： 67， 2304n=10000000,m=100 输出：190, 93312变通： 计算集合在指定区间n1,n2中有多少个元素？3. 喝汽水定价 1瓶汽水4角8分钱，同时规定3个空瓶可换回1瓶汽水，或20个空瓶可换回7瓶汽水。例如用5元买10瓶汽水，然后用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3

5、瓶满的，喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。这样，5元可喝到15瓶汽水。今有n元钱买汽水，最多可喝m瓶汽水。n=100, m= n=2011，m= #include void main() int n1=2011,n,sum,i; double n2; n2=n1/0.48; n=n2; sum=n; while(n20) i=n/20; sum+=i*7; n=i*7+n%20; while(n=2) i=n/3; sum+=i; n=i+n%3; if(n=2) sum+;

6、break; printf(%dn,sum);原题：有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有n个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？/ 规定3个空瓶可换回1瓶汽水。开始有n个空瓶，最多可喝多少瓶汽水？ #includevoid main() long n,m,t,x;printf( 请输入开始拥有的

7、空瓶数n：); scanf(%ld,&n);t=n;m=0; / 确定初始值 while(t=3) x=t/3;m=m+x; / 用3x个空瓶换回x瓶汽水t=t-2*x; / 空瓶数减少2x个printf( 用其中%ld个空瓶换回%ld瓶汽水。,3*x,x);printf(喝完后空瓶个数变为%ld.n,t); if(t=2) m=m+1;printf( 借 1 瓶汽水，再还3空瓶，两清.n);printf( 答案：开始有%ld个空瓶，可喝%ld瓶汽水。n,n,m);请输入开始拥有的空瓶数n：2012 用其中2010个空瓶换回670瓶汽水。喝完后空瓶个数变为672. 用其中672个空瓶换回224

8、瓶汽水。喝完后空瓶个数变为224. 用其中222个空瓶换回74瓶汽水。喝完后空瓶个数变为76. 用其中75个空瓶换回25瓶汽水。喝完后空瓶个数变为26. 用其中24个空瓶换回8瓶汽水。喝完后空瓶个数变为10. 用其中9个空瓶换回3瓶汽水。喝完后空瓶个数变为4. 用其中3个空瓶换回1瓶汽水。喝完后空瓶个数变为2. 借 1 瓶汽水，再还3空瓶，两清. 答案：开始有2012个空瓶，可喝1006瓶汽水。解： 因7/201/3,因此只要空瓶数大于等于20,尽可能用20个空瓶可换回7瓶汽水。直到空瓶数不足20时，用3个空瓶可换回1瓶汽水。由 20空瓶=7汽水+7空瓶得 1空瓶=7/13汽水由 3空瓶=1汽

9、水+1空瓶得 1空瓶=1/2汽水设置变量k统计汽水瓶数，t统计空瓶数。/ 规定1瓶汽水48分钱，今有n元钱; 规定3个空瓶可换回1瓶汽水，/ 或20个空瓶可换回7瓶汽水。问最多可喝多少瓶汽水？ #includevoid main() long k,n,t,x;printf( 请输入n：); scanf(%ld,&n);k=n*100/48; t=k; / k为汽水瓶数，t为空瓶数printf( 有%ld元钱,可买回%ld瓶汽水。,n,k); if(n*100k*48) printf( 尚余%ld分钱。,n*100-k*48);printf(n 喝完%ld瓶汽水后，空瓶按以下方案换回汽水：n,k

10、);while(t=20) x=t/20;k=k+7*x; / 用20x个空瓶换回7x瓶汽水t=t-13*x; / 空瓶数减少13x个printf( 用其中%ld个空瓶换回%ld瓶汽水。,20*x,7*x);printf(喝完后空瓶个数变为%ld.n,t); if(t=13) k=k+7;t=t-13;printf( 借 7 瓶汽水,再还20空瓶,空瓶个数变为%ld.n,t);while(t=3) x=t/3;k=k+x; / 用3x个空瓶换回x瓶汽水t=t-2*x; / 空瓶数减少2x个printf( 用其中%ld个空瓶换回%ld瓶汽水。,3*x,x);printf(喝完后空瓶个数变为%ld

11、.n,t); if(t=2) k=k+1;printf( 借 1 瓶汽水，再还3空瓶.n);printf( 答案：有%ld元钱，最多可喝%ld瓶汽水。n,n,k); 请输入n：100 有100元钱,可买回208瓶汽水。 尚余16分钱。 喝完208瓶汽水后，空瓶按以下方案换回汽水： 用其中200个空瓶换回70瓶汽水。喝完后空瓶个数变为78. 用其中60个空瓶换回21瓶汽水。喝完后空瓶个数变为39. 用其中20个空瓶换回7瓶汽水。喝完后空瓶个数变为26. 用其中20个空瓶换回7瓶汽水。喝完后空瓶个数变为13. 借 7 瓶汽水,再还20空瓶,空瓶个数变为0. 答案：有100元钱，最多可喝320瓶汽水

12、。 请输入n：2011 有2011元钱,可买回4189瓶汽水。 尚余28分钱。 喝完4189瓶汽水后，空瓶按以下方案换回汽水： 用其中4180个空瓶换回1463瓶汽水。喝完后空瓶个数变为147 用其中1460个空瓶换回511瓶汽水。喝完后空瓶个数变为523. 用其中520个空瓶换回182瓶汽水。喝完后空瓶个数变为185. 用其中180个空瓶换回63瓶汽水。喝完后空瓶个数变为68. 用其中60个空瓶换回21瓶汽水。喝完后空瓶个数变为29. 用其中20个空瓶换回7瓶汽水。喝完后空瓶个数变为16. 借 7 瓶汽水,再还20空瓶,空瓶个数变为3. 用其中3个空瓶换回1瓶汽水。喝完后空瓶个数变为1. 答

13、案：有2011元钱，最多可喝6444瓶汽水。省去过程，简化设计：/ 规定1瓶汽水48分钱，今有n元钱; 规定3个空瓶可换回1瓶汽水，/ 或20个空瓶可换回7瓶汽水。问最多可喝多少瓶汽水？ #includevoid main() long k,n,t,x;printf( 请输入n：); scanf(%ld,&n);k=n*100/48; t=k; / k为汽水瓶数，t为空瓶数x=t/13;k=k+7*x; / 实现1空瓶=7/13瓶汽水t=t-13*x; / 空瓶数减少13x个x=t/2;k=k+x; / 实现1空瓶=1/2瓶汽水printf( 答案： %ld元钱最多可喝%ld瓶汽水。n,n,k

14、); 请输入n：100 答案： 100元钱最多可喝320瓶汽水。 请输入n：2011 答案： 2011元钱最多可喝6444瓶汽水。4. 解佩尔方程1. 案例背景佩尔(Pell)方程是关于x,y的二次不定方程，表述为 （其中n为非平方正整数）当x=1或x=-1，y=0时，显然满足方程。常把x,y中有一个为零的解称为平凡解。我们要求佩尔方程的非平凡解。佩尔方程的非平凡解很多，这里只要求出它的最小解，即x,y为满足方程的最小正数的解，又称基本解。对于有些n，尽管是求基本解，其数值也大得惊人。这么大的数值，如何求得？其基本解具体为多少？可以说，这是自然界对人类计算能力的一个挑战。十七世纪曾有一位印度数

15、学家说过，要是有人能在一年的时间内求出x2-92y2=1的非平凡解，他就算得上一名真正的数学家。由此可见，佩尔方程的求解是有趣的，其计算也是繁琐的。输入n=92，方程的基本解：输入n=73，方程的基本解：2. 枚举设计应用枚举试值来探求佩尔方程的基本解。设置y从1开始递增1取值，对于每一个y值，计算a=n*y*y后判别:若a+1为某一整数x的平方，则(x,y)即为所求佩尔方程的基本解。若a+1不是平方数，则y增1后再试，直到找到解为止。应用以上枚举探求，如果解的位数不太大，总可以求出相应的基本解。如果基本解太大，应用枚举无法找到基本解，可约定一个枚举上限，例如10000000。可把y10000

16、000时结束循环，输出“未求出该方程的基本解！”而结束。3. 程序设计/ 解 PELL方程: x2-ny2=1 #include #include void main()double a,m,n,x,y; printf( 解PELL方程: x2-ny2=1.n); printf( 请输入非平方整数 n:); scanf(%lf,&n); m=floor(sqrt(n+1); if(m*m=n) printf( n为平方数,方程无正整数解!n); return; y=1;while(y10000000)printf( 未求出该方程的基本解！); 4. 程序运行示例与说明 解PELL方程: x2-

17、ny2=1. 请输入非平方整数 n:73 方程x2-73y2=1的基本解为: x=2281249, y=267000为了提高求解方程的范围，数据结构设置为双精度（double）型。如果设置为整形或长整形，方程的求解范围比设置为双精度型要小。例如n=73时，设置整形或长整形就不可能求出相应方程的解。可见，数据结构的设置对程序的应用范围有着直接的影响。对某些n，相应佩尔方程解的位数太大。例如当n=991时，相应佩尔方程的基本解达30位。此时只有通过某些专业算法（例如连分数法）才能进行求解。5. 分解质因数整数分解质因数是最基本的分解。例如，90=2*3*3*5, 1960=23*5*72，前者为质

18、因数乘积形式，后者为质因数的指数形式。把指定区间上的所有整数分解质因数,每一整数表示为质因数从小到大顺序的乘积形式。如果被分解的数本身是素数，则注明为素数。例如, 92=2*2*23, 91(素数!)。分解：1671861 5845271 6. 构建横竖折对称方阵试观察图所示的横竖折对称方阵的构造特点，总结归纳其构造规律，设计并输出n（奇数）阶对称方阵。图 7阶横竖对称方阵输出15阶、19阶横竖折对称方阵。10. 统计试统计含有数字7且不能被7整除的m位整数的个数s1，并指出这s1个数中不含有数字4的整数的个数s2。 输入m, 输出s1,s2。m=5, 输出： m=6, 输出： (1) 设计要

19、点首先通过乘m-1个10计算m位数的起点b=10(m-1),为枚举提供范围t(b10*b-1)。为了检测m位数t含有多少个数字7，每个m位整数t赋给d(以保持t不变),然后通过m次求余先后分离出t的m个数字c，if(c=7) f+, 统计整数t中数字7的个数f。同时统计数字4的个数g。如果f0，说明整数t中含有数字7。如果g=0，说明整数t中不含数字4。对每一个m位整数，据f0 & t%70, s1作相应统计。据f0 & t%70 & g=0, s2作相应统计。（2） 程序设计/ 统计含数字7且不能被7整除的m位整数的个数s1，其中不含数字4的个数s2#include void main()

20、int c,f,g,i,j,m; long b,d,s1,s2,t; printf( 请输入位数m (2=m=9): ); scanf(%d,&m); b=1; s1=0;s2=0; for(i=2;i=m;i+) b=b*10; / 计算m位数的起点 for(t=b;t=10*b-1;t+) / 枚举每一个m位数 d=t; f=0;g=0; for(j=1;j0 & t%70) s1+; / 统计含数字7且不能被7整除数的个数 if(f0 & t%70 & g=0) s2+; / 统计其中不含数字4的个数 printf( s1=%ld ,s2=%ld n,s1,s2); （3） 程序运行示例

21、请输入位数m (2=k=9): 5 s1=32152 ,s2=20412 请输入位数m (2=k3)位整数中恰含有2个7且恰含有1个4的整数的个数.11. 构建斜折对称方阵试观察图所示的斜折对称方阵的构造特点，总结归纳其构造规律，设计并输出n（奇数）阶斜折对称方阵。图 7阶斜折对称方阵输出15阶、19阶斜折对称方阵。（1） 构造规律与赋值要点斜折对称方阵的构造特点：两对角线上均为“0”，依两对角线把方阵分为4个区域，每一区域表现为同数字依附两对角线折叠对称，至上下左右正中元素为n/2。同样设置2维ann数组存储方阵中元素，行号为i，列号为j，aij为第i行第j列元素。令m=(n+1)/2, 按

22、m把方阵分成的4个小矩形区如图所示。图 按m分成的4个小矩形注意到方阵的主对角线（从左上至右下）上元素为：i=j，则左上区与右下区依主对角线赋值：aij=abs(i-j);注意到方阵的次对角线（从右上至左下）上元素为：i+jn+1，则右上区与左下区依次对角线赋值：aij=abs(i+j-n-1);(2) 程序设计/ 斜折对称方阵#include #include void main()int i,j,m,n,a3030; printf( 请确定方阵阶数(奇数)n: ); scanf(%d,&n);if(n%2=0) printf( 请输入奇数！);return; m=(n+1)/2; for(

23、i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) if(i=m & jm & jm) aij=abs(i-j); / 方阵左上部与右下部元素赋值 if(im | im & j=m) aij=abs(i+j-n-1); / 方阵右上部与左下部元素赋值 printf( %d阶对称方阵为:n,n); for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) / 输出对称方阵 printf(%3d,aij); printf(n); 运行以上两个程序，可以在欣赏各个具体的对称方阵中，感受从特例到一般的神奇。12. 台球碰撞在平面直角坐标系下，台球桌是一个左下角在(0,0)，右上角在(L,W)

24、的矩形。有一个球心在(x,y)，半径为R的圆形母球放在台球桌上（整个球都在台球桌内）。受撞击后，球沿极角为b的射线（即：x正半轴逆时针旋转到此射线的角度为b）以初速度v飞出。因球与桌面的磨擦，球作的加速度为a的匀减速率运动，每次碰到球桌边框时均发生完全弹性碰撞（反射角等于入射角）。试求球停止时球心所在位置。输入： l=180,w=120,x=35,y=40,r=5,b=30,v=27,a=6输出：(87.61,70.37)原题：在平面直角坐标系下，台球桌是一个左下角在(0,0)，右上角在(L,W)的矩形。有一个球心在(x,y)，半径为R的圆形母球放在台球桌上（整个球都在台球桌内）。受撞击后，球

25、沿极角为a的射线（即：x正半轴逆时针旋转到此射线的角度为a）飞出，每次碰到球桌时均发生完全弹性碰撞（球的速率不变，反射角等于入射角）。如果球的速率为v，s个时间单位之后球心在什么地方？输入输入文件最多包含25组测试数据，每个数据仅一行，包含8个正整数L,W,x,y,R,a,v,s（100=L,W=105, 1=R=5, R=x=L-R, R=y=W-R, 0=a360, 1=v,s=105），含义见题目描述。L=W=x=y=R=a=v=s=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。输出对于每组数据，输出仅一行，包含两个实数x, y，表明球心坐标为(x,y)。x和y应四舍五入保留两位小数。样例输入样例输出100 100 80 10 5 90 2 23110 100 70 10 5 180 1 99990 0 0 0 0 0 0 080.00 56.0071.00 10.00设计要点:(1) (1)确定球心区域设球心座标为(x,y),则有球心矩形区域：x1xx2，y1yy2其中：x1=r,x2=l-r; y1=r,y2=w-r（2） 没撞击时球位置设开始时球心位于（x0,y0），球沿极角为a的射线射出，球的速率为v,s