中考数学一轮复习训练10分式方程及其应用解析版.docx

1、中考数学一轮复习训练10分式方程及其应用解析版专题10分式方程及其应用专题知识点概述1.分式方程的宦义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。（1） 去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）;（2） 按解整式方程的步骤求岀未知数的值；原分式方程无解：若不等于零，就是原方（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根,程的根。例题解析与对点练习【例题1 （2020哈尔滨）方程三=三的解为（）B. *=5C. x=lD.x=9【答案】D【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【解析】方程的两边同

2、乘（计5） （2）得:解得尸9, 经检验，丫=9是原方程的解.【对点练习】（2019黑龙江哈尔滨）方程:牛二色的解为（Jx-1 xD.A. x=【答案】C【解析】：iwm化为/严 /誓一三,即可求解尸刍 同时要进行验根即可求解。x（3x-l） x（3x-l） 72 _33x-l x2* _3（3x-1）x（3x-l） x（3x-l）：.2x=9x -3,_3 X :7将检验-Y=|-是方程的根，方程的解为尸寻【点拨】本题考査解分式方程：熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键.【例题2】（2020-齐齐哈尔）若关于x的分式方程二=*+5的解为正数，则也的取值范围为（x-2 2-xA. - 10

3、 B mW - 10C10且m工-6 Dm10且mH - 6【答案】D【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求岀加的范闱即可.【解析】去分母得：3=-血5 （.y-2）,解得：戸畔，由方程的解为正数，得到硏100,且加40H4,则m的范|T；I为m 10且加工-6【对点练习】（2019江苏宿迁）关于x的分式方程一L今纟=1的解为正数，则&的取值范国是_x-2 2-x【解析】去分母得：护2=龙2,解得：天5 a0.解得：&V5,当y=5a=2时.a=3不合题意,故a5且aH3【点拨】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得岀a的取值范I乩 进而结合分式方程有

4、意义的条 件分析得出答案.【例题3 （2020-长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大 型5。产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在 生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件 产品，依题意得（ ）500工+30400 _ 500x-30 x500x-30400 _ 500”+30 x【答案】B【分析】设更新技术前每天生产X万件产品，则更新技术后每天生产（时30）万件产品，根据工作时间=工 作总量三工作效率结合现在生产500万件产品所需时间-与更新技

5、术前生产400万件产品所需时间相同，即 可得岀关于x的分式方程，此题得解.【解析】设更新技术前每天生产”万件产品，则更新技术后每天生产（対30）万件产品，500x+30【对点练习】（2019吉林长春）为建国70周年献礼，某灯具厂il划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯 的数昼【答案】300套.【解析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数虽:为1.2.丫套,解得：W300,经检验，2300是原方程的解，且符合题意。【点拨】这样考虑理解容易一些：原计划m天完成，有mx二9

6、000,实际（m-5）天完成，有（m-5） 2x=9000.【例题4 （2020贵州黔西南）“节能环保，绿色岀行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车岀行，也 给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价 预讣比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：（1） A型自行车去年每辆售价多少元：（2） 该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数疑的两 倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何 组织进货才

7、能使这批自行车销售获利最多.【答案】（1） 2000元：（2） A型车20俩，B型车40辆.【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x- 200）元，由卖出的数虽:相同列出方程求 解即可：（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由 a的取值范用就可以求岀y的最大值.【详解】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x- 200）元，由题总:，得80000 _ 80000(1 10%)x x-200解得：x=2000. 经检验，X二2000是原方程的根.答：去年A型车每辆售价为2000元：（2）设今年新进A型车a

8、辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y=a+ （60 - a）y= 300a-36000IB型车 进货数量不超过A型车数星的两倍，.*.60 220.Vy= - 300a+36000 .k=- 300 8 且 kf 2.2. （2020-泸州）已知关于x的分式方程禽+2=-总的解为非负数，则正整数也的所有个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案.【解析】去分母，得：硏2 （jv-1） =3,移项、合并，得：尸宁，分式方程的解为非负数，5 - 0 11.工 1,2解得：m

9、W5且也工3,正整数解有1，2, 4, 5共4个.3（2020成都）已知x=2是分式方程夕+斗=1的解，那么实数&的值为（ ）【答案】B【分析】把龙=2代入分式方程讣算即町求出k的值.【解析】把尸2代入分式方程得：1 = 1，解得：k=44. （2019广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）120-150120-150TPs120 150,120-150 T【答案】【解析】设甲每小时做匸个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.设甲毎

10、小时做M冬件，可得:号塢【答案】A【解析】知识点是分式方程的增根。方程的解是非正数,当 x-3二0 即 x=3 时，3二m-3, m=6Vm=6 不在 mW3 内 mW3.故选 A.6.(2019山东淄博)解分式方程与=亠-2时，去分母变形正确的是( )x-2 2-xA. - l+x= -1-2 (af-2) B x=l - 2 ( at - 2)C-1+jv=1+2 (2-x) D 1 - jv= - 1 - 2 2)【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果.去分母得：1 - .Y= - 1 - 2 (-Y-2)x2_l7.(2019广西贵港)若分式J丄的值等于0,则w的

11、值为( )x+1A. 1B 0C ID. 1【答案】D【解析】化简灯上字-31)(1)i=o HP可求解。x+1 x+1x 1 ；经检验:-Y= 1是原分式方程的解。8.(2019-湖北十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为 确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设 钢轨米，则根拯题意所列的方程是( )【答案】A【解析】考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程.设原il划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原汁划多铺设20米，就能提前15天完成任务可 列方程.设

12、原计划每天铺设钢轨从恠警鶴机9.（2019-山东省济宁市）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G网 络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45 秒，求这两种网络的雌值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输w兆数据，依题意，可列方程是（ ）C. _500 =45D.型.匹也=45X X X X【答案】A【解析】由实际问题抽象出分式方程直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题总，可列方程是：500 _500=45X 10x10.（2019*江苏苏州）

13、小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬而笔记本（两人 的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软而笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软 面笔记本每本售价为X元，根据题意可列出的方程为（）【答案】A【解析】考察分式方程的应用，简单题型匚找到等量关系为两人买的笔记本数量二、填空题11.（2020-徐州）方程? = 的解为 .【答案】x=9.【分析】根据解分式方程的过程进行求解即可.【解析】去分母得：9 （x - 1） =8x9x- 9=8.yx=9检验：把x=9代入x（x-l） HO,所以x=9是原方程的解.12（2020*盐城）分式方程二=0的解为*=X 【答案】

14、1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解析】分式方=0,X去分母得：1=0,解得：x=l,经检验是分式方程的解.13.（2020元）关于x的分式方程启+2=0的解为正数，则也的取值范用是 【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于山的不等式，从而求得皿的范 a.【解析】去分母得：z4.y-2=0,解得：4关于x的分式方程宀+2=0的解是正数,2x-l4m2、V2x- 1H0,I加的取值范国是m2且zzrHO.14.（2019-甘肃）分式方程一-=二的解为x+1 x+2【答案】尸吉2【解析】分式方程去分母转化为

15、整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.去分母得：3a+6 = 5对5,解得：尸丄2经检验-v=i是分式方程的解.15.（2019山东省滨州市）方程空+1= 的解是_x-2 2-x【解析】本题考査了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解，（2）解分式方程一定注意要验根.去分母，得 jv-3+.y-2= - 3,移项、合并，得2x=2,解得-r=l.检验：当x=l时，2H0,所以，原方程的解为x=l16.（2019湖北黄石）分式方程：厶 =1的解为_.x -4x Z 【答案】x= - 1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，

16、求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.去分母得：4 - .y= Y - 4x,即 V - 3.V - 4=0,解得：y=4 或.y= - 1,经检验x=4是增根，分式方程的解为a= - 117.（2019四川巴中）若关于的分式方程一竺L=2加有增根，则山的值为_x-2 2-x【答案】1【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确上增根的可能值，让最简公分母X-2 = 0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出加的值.方程两边都乘x - 2、得* 2m=2m （,y - 2）原方程有增根，最简公分母厂2=0,当 x=2 时，m=l故皿的值是118.（20

17、19-江苏宿迁）关于的分式方程一今2=1的解为正数，则a的取值范用是_x-2 2-xa0,解得：a5,当y=5-a=2时，a=3不合题意，故 a5 且 aH3.19.（2019-贵州省安顺市）某生态示范囲计划种植一批蜂糖李，原汁划总产量达36万千克，为了满足市场 需求，现决泄改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产疑是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了 9万千克， 种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为*万千克, 则改良后平均每亩产量为1. 5x万千克，根据题意列方程为_.36 _ 36+9 _c答案x !-5x _ 【解析】设原讣划平均亩产量为x万

18、千克，则改良后平均每亩产量为1.5.v万千克，依题总，得：坐-西坦 =20.K 1.5x故0系为：些-聲2 = 20.x 1. 5x结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车速度为 km/h.【答案】80【解析】分式方程的应用。设甲车速度为4x,乙车速度为5x,根据题意得：=1,4x 5x 2解之，得x=20, 甲车速度为4x=80.三、解答题21. （2020-湘潭）解分式方程：丄+2=三.x-1 x-1【答案】见解析。【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到*的值，经检验即可得到分式方程的解.去分母得，3+2 （-Y- 1） f经检验Y= - 1是原方程的解.所以，原方程的

19、解为：龙=122（2020陕西）解分式方程:乎-三=1【答案】见解析。【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求岀整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解析】方程乎-三 去分母得：- - 4x+4 - 3-y=az - 2x、经检验是分式方程的解.24. （2020-牡丹江）某商场准备购进儿万两种书包，每个月种书包比万种书包的进价少20元，用700元 购进川种书包的个数是用450元购进万种书包个数的2倍，种书包每个标价是90元，万种书包每个标价 是130元.请解答下列问题：（1） A,万两种书包每个进价各是多少元？（2） 若该商场购进万种书包的个数比月种书包的2倍还多5个，且川种

20、书包不少于18个，购进月，万两种 书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3） 该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包 全部售出，英中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包 和样品中，方种书包各有几个？【答案】见解析。【分析】（1）设每个月种书包的进价为x元，则每个万种书包的进价为（时20）元，根据数量=总价十单价 结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进尸种书包个数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解 之经检验后即可得出结论；（2） 设该商场购进皿个月种书包，贝9购进（2

21、硏5）个3种书包，根据购进4巧两种书包的总费用不超过 5450元且川种书包不少于18个，即可得出关于血的一元一次不等式组，解之即可得出血的取值范用，再结 合m为正整数即可得出各进货方案：（3） 设销售利润为*元，根据总利润=销售每个书包的利润X销售数虽:，即可得出w关于血的函数关系式， 利用一次函数的性质可得岀获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中万种书包有a个，样品中万种书包 有b个，则赠送的书包中A种书包有（5 - a）个，样品中月种书包有（4 - b）个，根据利润=销售收入-成 本，即可得岀关于a，&的二元一次方程，结合d, b, （5a）, （4b）均为正整数，即可求出结论.【解析】（

22、1）设每个E种书包的进价为x元，则每个尸种书包的进价为（*20）元，解得:-Y=70,经检验， 18,70m+90(2m+S) 0附随加的增大而增大，当血=20时，弊取得最大值，此时2/5=45设赠送的书包中万种书包有日个，样品中万种书包有&个，则赠送的书包中川种书包有(5-a)个，样品中力种书包有(4 - 6)个，依题意，得：90X20- (5a) - (4 - Z) J+0.5X90 (4-Z) +130 (45- a-b) +0.5X130- 70X20 - 90X 45=1370, b=10-2zVa, b, (5d (4 7均为正整数,答：赠送的书包中万种书包有4个，样品中万种书包有2个.