人教版七年级数学上册培优讲义《第12讲平行线的判定及性质》.docx

1、人教版七年级数学上册培优讲义第12讲平行线的判定及性质12 平行线的判定及性质知识目标目标一 熟练掌握平行线三个判定方法，学会证明题的步骤书写格式目标二 熟练掌握平行线三个性质，理解区分平行线的判定和性质目标三 灵活运用平行线的判定和性质解平行线的综合题模块一 平行线的判定 知识导航 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行这就需要更简单易行的判定方法来判定两条直线平行判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行判

2、定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 如上图：若已知12，则ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知13，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知14180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）例1（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A两直线平行，同位角相等； B内错角相等，两直线平行； C同旁内角互补，两直线平行； D同位角相等，两直线平行（2）如图，点E在AC的延长线上，给出下列条

3、件：12；34；ADCE；DDCE；AABD180；AACD180ABCD能说明ACBD的条件有_练（1）如图，下列说法正确的有_ 由12，得ABCD； 由56，34，得ABCD； 由1324，得AECH； 由SAFSCG，得AFCG（2）如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A23 B13 C45 D24180例2如图，已知12，34180，求证：ABEF证明：12，（ ） AB_（_，_） 34180，（ ） CD_，（_，_） AB_，CD_，（ ） AB_EF（_ _）练如图，已知ACAB，BDAB，CAEDBF，求证：AEBF证明：ACAB，BDAB，（ ） CAB90，_9

4、0，（ ） CAB_，（ ） CAEDBF，（ ） BAE_，（ ） _（_，_）例3（1）如图，12，CNFBME，证明：ABCD，MPNQ （2）如图，1A，2与B互余，ACBC求证：ACDE，ABCD （3）如图，B102，DEF70，求证：ABCD （4）如图，AB180，EFCDCG，求证：ADEF练如图，FECD于点E，FEH64，HGB26，求证：ABCD模块二 平行线的性质 知识导航 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如图已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的关系这就是平行线的性质性质1：

5、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等性质2： 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 简称：两直线平行，内错角相等性质3： 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补例4（1）如图，已知ABCD，170，240，求3的度数（2）如图，已知ABCD，150，GM平分HGB交直线CD于点M，求2的度数（3）如图，已知BCAD，CA平分BCD，135，求D的度数练如图，已知ABCD，ADAC，ADC32，求CAB的度数 总结归纳平行线的判定是已知同位角、内错角、或同旁内角的数量关系，来判定两直线平行平行线的性质是已知两直线平行，从而得到同位角、

6、内错角、同旁内角的数量关系“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个依据，前后顺序不同，含义也不一样，一个是判定平行，一个是得到角相等，二者不要弄混 模块三 平行线的判定与性质综合 知识导航 一般，题目会综合考查平行线的判定和性质，例如，可以先由题目中某些角相等或互补的条件，得到两条线相互平行（判定）；再由此平行线推出其它的同位角、内错角相等或同旁内角互补（性质），从而得到新的角度关系 熟练掌握、灵活运用平行线的判定和性质，是解平行线导角以及证明类题型的关键例5（2013外校七上期末）如图，ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，1FEA180求证：CDGB练如图，已知12，B

7、C，求证：ABCD 例6（2013开珞路七上期末）如图，点E在直线BC上，直线AE交CD于F，ABCD，12，34求证：ADBE练（2013二中七上期末）如图，已知1与2互补，3B，求证：AFEACB例7如图，ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE（1）若ABC40，CDE30，求BFD；（2）求C和F的关系练如图，ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，若ABC140，CD3130，分别求出C和F的度数课后作业第12讲 平行线的判定及性质1.下列说法错误的有_ 不相交的两条直线是平行线 两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 三条直线a、b、c，若ab，bc，

8、则ac；同理：若ab，bc，则ac 已知的两边与的两边平行，若48，则48 若ABCD，CDEF，则ABEF理由是等量代换 有公共端点且没有公共边的两个角是对顶角 同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行2.如右图，已知ABCD，ADBC，B60，EDA50，则CDO_3.如图，已知ABCD，CM平分BCD，B74，CMCN，则NCE的度数是_ 4.如图，1A，2与B互余，DEBC于点F，求证ABCD5.如图，CD是ACB的角平分线，DEAC交BC于点E，EFCD交AB于点F求证：EF平分BED6.如图，BD平分ABC，F在AB上，G 在AC上，FC与BD相交于点H，GFHBHC180，求证：

9、12 7.（2014洪山区七下期中）如图，点E在AB上，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC延长线上，CE平分ACB，交BD于O，且FG，EODOBF180，DG和CE平行吗？请说明理由8.（2013硚口区七下期中）如图，MG是BME的平分线，NH是CNF的平分线，且BMECNF求证ABCD；MGNH 挑战压轴题（2013江岸区七上期末）已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1若AOC30求DOE的度数；（2）在图1中，若AOCa，直接写出DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置探究AOC和DOE的度数之间的关系写出你的结论，并说明理由在AOC的内部有一条射线OF，满足：AOC4AOF2BOEAOF，试确定AOF与DOE的度数之间的关系，说明理由