小升初22次课程12牛吃草教师版.docx

1、小升初22次课程12牛吃草教师版 牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3106=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。 即找出“原有草”、“新生草”及他们之间的关系是解决“牛吃草”问题的关键。【例1】一片青

2、草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【难度】【解析】这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃276=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃239=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数

3、量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-156=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72（21-15）12（周）【答案】见解析。12周。【例2】一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，如果在全部时间内草能够匀速生长，那么一块1000平方米的牧场在8个星期能养活多少头牛？【难度】【解析】假设1头牛1个星期吃1份草，那么12头牛16周需要吃1216=192（份），18头牛8周需吃188=144（份），此时新草与原有的草也均

4、被吃完。而192份是原有的草的数量与16周新长出的草的数量的总和；144份是原有的草的数量与8周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（192-144）（16-8）=6（份），所以，原有草的数量为：192-166=96（份）。这片草地每周新长草6份相当于可安排6头牛专吃新长出来的草，而这片草地原有草8 周可供96812（头），综上，可供12+6=18头牛【答案】18头.【例3】一块草地，每天牧草生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这块草地，可以吃多少天？【难度】【解析】

5、假设1头牛1天吃1份草，则4只羊1天吃1份草，16头牛20天池1620=320份草,这是原有草和20天新长草之和，80只羊吃12天共吃掉(804)12=240份草,这是原有草和12天新长草之和,则每天新长草(320-240)(20-12)=10份,原有草320-2010=120份,10头牛和60只羊每天吃101+604=25份草,其中每天新长的草10份刚好购10牛吃,另外所需的15份草由原有草120份来提供,可以吃12015=8天.【答案】8天.【例4】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头

6、牛吃10天？【难度】【解析】与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）5=150（份），由15010=15知道，牧场原有的草可供15头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可供5头牛吃10

7、天。【答案】见解析，5头牛。【例5】一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，如果在全部时间内草能够匀速生长，那么一块4000平方米的牧场在6个星期能养活多少头牛？【难度】【解析】先把两块牧场统一成面积相等的，4000平方米是1000平方米的四倍，所以4000平方米的牧场能够让124=48头牛吃16个星期，或者能让184=72头牛吃8个星期，假设1头牛1个星期吃1份草，那么48头牛16周需要吃4816=768（份），72头牛8周需吃728=576（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而768份是原有的草的数量与16周新长出的草的数量的总和；576份是原有

8、的草的数量与8周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（768-576）（16-8）=24（份），所以，原有草的数量为：768-162=384（份），每周新长草可安排24头牛专吃新长出来的草，而这片草地原有草6 周可供384664（头），综上，可供64+24=88头牛。【答案】88头.【例6】有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？【难度】【解析】把三块地统一成面积相等的。5，6，8的最小公倍数是120.这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天，12

9、05=24，变为120公顷草地可供1124=264（头）牛吃10天。第二块6公顷可供12头牛吃14天，1206=20，变为120公顷草地可供1220=240（头）牛吃14天。1208=15。问题变成：120公顷草地可供1915=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为：一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天， 那么可供285头牛吃几天？即每天新长出的草：（2401426410）（1410）=180（份）草地原有草：（264180）10=840（份）可供285头牛吃的时间：840（285180）=8（天）【答案】第三块草地可供19头牛吃8天。【

10、例7】一个水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，用5台抽水机连续20天可将水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要求6天抽干水库，问：需要多少台同样的抽水机？【难度】【解析】假设1台抽水机一天可以抽走1份水,则5台抽水机20天可以抽走5120=100份水,这是原有水和20天的新入库水之和.6台抽水机15天抽走6115=90份水,这是原有水和15天的新入库水之和.每天新入库的水为(100-90)(20-15)=2份,原有水100-202=60份水.则每天新入库的水需要2台抽水机抽走,原有水需要606=10台抽水机,所以共需要10+2=12台抽水机.【答案】12台.【例8】某车站在检票前

11、若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，若同时开4个检票口，需30分钟检完票，同时开5个检票口需20分钟检完票，如果同样开7个检票口，那么需要多少分钟检完票?【难度】【解析】假设一个检票口1分钟能检1份人,则4个检票口30分钟能检430=120份人,这是原有人和30分钟新来人的总和.5个检票口20分钟能检520=100份人,这是原有人和20分钟新来人的总和.每分钟新来人为(120-100)(30-20)=2份,这部分人需要2个检票口来检票,还剩7-2=5个检票口来消化原有人,原有人为100-202=60份,605=12分钟.【答案】12分钟.【习题1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可

12、供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？【难度】【解析】假设1头牛1天吃1份草,24头牛6天吃246=144份草,这是原有草和6天新长草之和,20头牛10天吃2010=200份草,这是原有草和10天新长草之和,可求出每天新长草(200-144)(10-6)=14份草,则原有草为144-614=60份草.每天新长的14份草够14头牛吃,剩下19-14=5头牛只能吃原有草,605=12天.【答案】12天.【习题2】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问5天可供多少头牛？【难度】【解析】假设1头牛1天吃1份草,10头牛20天

13、吃1020=200份草,这是原有草和20天新长草之和,15头牛10天吃1510=150份草,这是原有草和10天新长草之和,可求出每天新长草(200-150)(20-10)=5份草,则原有草为200-520=100份草.每天新长的5份草够5头牛吃,原有草5天够1005=20头牛吃，所以共20+5=25头牛【答案】25头.【习题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？【难度】【解析】假设1头牛1天吃1份草,20头牛5天吃205=100份草,这是原有草和5天减少草之差,16头牛6天吃166=96份草

14、,这是原有草和6天减少草之差,可求出每天减少草(100-96)(6-1)=4份草,则原有草为100+54=120份草.每天减少的4份草假设有额外4头牛吃，即有11+4=15头吃，那么原有草够12015=8天。【答案】8天。【习题4】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？【难度】【解析】假设1头牛1天吃1份草,33头牛5天吃335=165份草,这是原有草和5天减少草之差,24头牛6天吃246=144份草,这是原有草和6天减少草之差,可求出每天减少草(165-144)(6-1)=21份草,则原有

15、草为165+521=270份草.每天减少的21份草假设有额外21头牛吃，那么原有草够27010=27头，27-21=6头。【答案】6头【习题5】一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛吃，再吃6天吃完了所有的草，问：从第7天起增加了多少头牛？【难度】【解析】假设1头牛1天吃1份草,9头牛12天吃912=108份草,这是原有草和12天新长草之和,8头牛16天吃816=128份草,这是原有草和16天新长草之和,可求出每天新长草(128-108)(16-12)=5份草,则原有草为108-512=48份草.原有草加上12天新长草共48+125=108份，其中4头牛从头吃到尾，共吃了7-1+6=12天，412=48份，108-48=60份草，606=10头【答案】10头【习题6】一个农夫有2公顷4公顷两块牧场，俩了那两块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了或者农夫将4头牛赶到2公顷的牧场，15天又吃完；最后，农夫把6头牛赶到4公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？【解析】把两块地统一成面积相等的。2，4的最小公倍数是4.这样，第一块2公顷可供8头