九年级数学上册第一章特殊平行四边形13正方形的性质与判定第2课时正方形的判定同步练习新版北师大版.docx

1、九年级数学上册第一章特殊平行四边形13正方形的性质与判定第2课时正方形的判定同步练习新版北师大版第2课时正方形的判定知识点 1用定义判定正方形1如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明()AABBD且ACBD BA90且ABADCA90且ACBD DAC和BD互相垂直平分2已知在四边形ABCD中，ABC90，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：_知识点 2利用菱形判定四边形是正方形3在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是()AOAOC，OBODBOAOBOCODCOAOC，OBOD

2、，ACBDDOAOBOCOD，ACBD图13174如图1317，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成()A22.5角 B30角C45角 D60角5教材习题1.8第3题变式题如图1318，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动请判断四边形PQEF的形状图1318知识点 3利用矩形判定四边形是正方形62017齐齐哈尔矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：_，使其成为正方形(只填一个即可)图13197如图1319所示，一张矩形纸片，要折叠出

3、一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定的方法是_82017邵阳如图1320所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形图13209若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是()A矩形 B对角线互相垂直的四边形C菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形图132110如图1321，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF.添加一个

4、条件，仍不能判定四边形ECFB为正方形的是()ABCAC BCFBF CBDDF DACBF图132211教材习题1.8第3题变式题如图1322，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是()A30 B34 C36 D40122017贵阳期末如图1323，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形图132313如图1324，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为N

5、.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？并给出证明图132414观察如图1325所示图形的变化过程，解答以下问题：图1325如图1326，在ABC中，D为BC边上的一动点(点D不与B，C两点重合)，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.(1)试探索当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？图132615如图1327，在四边形ABCD中，E，G分别是AD，BC的中点，F，H分别是BD，AC的中点(1)当AB，CD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形

6、？并证明你的结论；(2)当AB，CD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；(3)当AB，CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并证明你的结论图13271B2.ABBC(答案不唯一)3D4C.5解：在正方形ABCD中，APBQCEDF，ABBCCDDA，AFBPCQDE.又ABCD90，AFPBPQCQEDEF，FPPQQEEF，四边形PQEF是菱形AFPBPQ，APFBQP.BPQBQP90BPQAPF，FPQ90，四边形PQEF为正方形6ABBC或ACBD(答案不唯一)7有一组邻边相等的矩形是正方形8解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.OBC

7、OCB，OBOC，ACBD，平行四边形ABCD是矩形(2)ABAD(或ACBD，答案不唯一)9D10.D11B12证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EOAC，即ACBD，四边形ABCD是菱形(2)四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EO平分AEC，AEDAEC6030.又AED2EAD，EAD15，ADOEADAED153045.四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90，四边形ABCD是正方形13解：(1)证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE，DAEDACCAE18090.

8、又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形(2)当ABC满足BAC90时，四边形ADCE为正方形证明：ABAC，BAC90，ACBB45.ADBC，CADACD45，DCAD.又四边形ADCE是矩形，矩形ADCE是正方形当BAC90时，四边形ADCE是正方形14解：(1)当AD平分BAC时，四边形AEDF为菱形理由：AEDF，DEAF，四边形AEDF为平行四边形AD平分BAC，EADFAD.又DEAF，FADADE，EADADE，AEDE，平行四边形AEDF为菱形(2)当BAC90时，菱形AEDF是正方形因为有一个角是直角的菱形是正方形15解：(1)当ABCD时，四边形EFG

9、H是矩形证明：E，F分别是AD，BD的中点，G，H分别是BC，AC的中点，EFAB，EFAB，GHAB，GHAB，FGCD.EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形ABCD，EFFG，即EFG90，四边形EFGH是矩形(2)当ABCD时，四边形EFGH是菱形证明：E，F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，EFAB，GHAB，FGCD，EHCD.又ABCD，EFFGGHEH，四边形EFGH是菱形(3)当ABCD且ABCD时，四边形EFGH是正方形证明：E，F分别是AD，BD的中点，EFAB，EFAB，同理，EHCD，EHCD，FGCD，GHAB.ABCD，EFEHGHFG，四边形EFGH是菱形ABCD，EFEH，即FEH90，菱形EFGH是正方形