福建省普通高中届高三学业水平合格性考试数学试题含答案解析.docx

1、福建省普通高中届高三学业水平合格性考试数学试题含答案解析福建省普通高中2022届高三1月学业水平合格性考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（ ）A B C D2下列几何体中，其俯视图可以为圆的是（ ）A长方体 B圆柱 C三棱锥 D正方体3（ ）A B C D4已知向量，则（ ）A B C D5函数的定义域为（ ）A B C D6根据防疫要求，需从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务，则选中的名都是男医生的概率为（ ）A B C D7设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A3 B4 C5 D68如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有250粒落到阴影

2、部分，据此估计阴影部分的面积为（ ）A B1 C2 D39已知直线 ， ，若，则实数 （ ）A B C1 D210不等式 的解集是（ ）A BC D11已知， ，则（ ）A B C D12函数的图象大致为（ ）A BC D13函数的最小值是（ ）A B C D14已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D15关于函数有下列四个结论：的图象关于原点对称；在区间上单调递增；的一个周期为；在是有四个零点其中所有正确结论的编号是（ ）A B C D二、填空题16若，则_.17已知，满足，则与的夹角的余弦值为_.18在等差数列中，则_.19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_.

3、20要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面每平方米的造价是元，侧面每平方米的造价是元，则该容器的最低总造价为_元.三、解答题21已知等比数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）若，求22已知圆C：（1）求圆心C的坐标及半径长；（2）求直线：被圆C所截得的弦AB的长23如图，在三棱锥中，已知ABC和PBC均为正三角形，D为BC的中点（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积24有人收集了5年中某城市的居民年收入（即此城市有居民在一年内的收入总和）与某种商品的销售额的有关数据：第年12345年收入/亿元3233343536商品销售额/万元2530343739（1）求，；（2

4、）求y关于x的回归方程；（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少?附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.25已知四个函数：， ，.（1）从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；（2）以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.参考答案1D【分析】根据并集直接计算即可.【详解】因为，所以，故选：D2B【分析】根据各选项几何体的结构特征，判断俯视图的形状即可.【详解】A：长方体的俯视图为矩形，不合题设；B：圆柱的俯视图是圆，符合题设；C：三棱锥的俯视图为三角

5、形，不合题设；D：正方体的俯视图为正方形，不合题设.故选：B.3D【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【详解】由特殊角的三角函数值知，故选：D4C【分析】根据向量坐标的线性运算求的坐标.【详解】由题设，.故选：C.5B【分析】根据函数定义域的求法，求得的定义域.【详解】，所以的定义域为.故选：B6B【分析】利用列举法即可求解.【详解】解：将名男医生记为，名女医生记为从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务，所有可能情况有：，共种选中的名都是男医生的情况为：，共种所以选中的名都是男医生的概率为：.故选：B.7C【分析】作出可行域，利用直线截距的几何意义，数形结合求解.【详解】如图，作出可行域

6、，由可得，由图可知当直线过点A时，有最大值，由得,所以，故选：C8B【分析】根据几何槪型的概率公式即可得到结论【详解】解：正方形的面积，设阴影部分的面积为S，随机撒1000粒豆子，有250粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得，解得，故选：B9D【分析】根据两条直线的斜率相等可得结果.【详解】因为直线 ， ，且，所以，故选：D.10D【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【详解】，解得或，所以不等式的解集为.故选：D11D【分析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.【详解】因为， ，,所以.故选：D12A【分析】根据幂函数的性质判断函数值、增长特点，即可确定大致图象.【详

7、解】由，排除B、D，根据对应幂函数的性质，第一象限增速逐渐变慢，排除C.故选：A.13A【分析】先利用辅助角公式化简整理，再利用三角函数的值域求解最小值即可.【详解】解：由，又函数的值域为，则函数的最小值为.故选：A.14C【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系.【详解】由题设，又在定义域上递增，.故选：C.15A【分析】对于，由函数的定义域和，可得函数是奇函数，再由奇函数的图象性质可判断；对于，当时，化简，根据正弦函数的性质可判断；对于，由，以及函数的周期性的定义可判断；对于，令，解得，由此可判断.【详解】解：对于，函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称

8、，故正确；对于，当时，所以，又因为在上单调递增，所以在上单调递增，故正确；对于，因为，所以不是函数的周期，故不正确；对于，在时，令，即，解得，共3个零点，故不正确；综上得正确命题的编号为：，故选：A.164【分析】根据解析式，令求解即可.【详解】因为，所以，故答案为：417【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】解：设与的夹角为，因为，所以，所以与的夹角的余弦值为故答案为：.182【分析】由等差数列性质，得，问题得解.【详解】是等差数列，解得.故答案为：2.19【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】由可得,由正弦定理可得，解得，故答案为：20【分析】先设容器底面长为，再将总造价用表

9、示出来，最后结合基本不等式即可求解.【详解】解：由题知，长方体容器的容积为，高为所以长方体容器的底面积为设该容器底面长为，则宽为该容器的个侧面面积为：，设总造价为元，则即元，当且仅当，即时，取等号.所以该容器的最低总造价为元.故答案为：.【点睛】思路点睛：本题首先要设出长方体底面的长宽，然后将长方体除上底面外其他面的面积表示出来，再由总造价等于总面积乘以每平方米的造价将总造价表示出来，最后结合基本不等式进行求解.21（1）（2）【分析】（1）根据已知条件求得首项和公比，由此求得的通项公式.（2）利用列方程，化简求得的值.（1）设等比数列首项为，公比为，所以.（2）.22（1）圆心，半径.（2）

10、【分析】（1）根据圆的标准方程可求得圆心与半径；（2）由点到直线的距离公式可求得圆心到直线l的距离，再由勾股定理可得弦长.（1）解：因为圆C：，所以圆心，半径；（2）解：圆心到直线：的距离为，所以直线：被圆C所截得的弦AB的长为，所以直线：被圆C所截得的弦AB的长为.23（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）因为ABC和PBC为正三角形，D为BC的中点，所以,又,所以平面（2）因为ABC和PBC为正三角形，且，所以,又，所以正三角形的面积为，所以.24（1），；（2）；（3）万元.【分析】（1）根据表格数据及平均值的求法求，；（2）由题设最小二乘估计公式求出参数，即可写出回归方程.（3）由（

11、2）所得回归方程估计时的值即可.（1）由表格数据，.（2）由题设，故，由（1）知：，y关于x的回归方程为.（3）由（2）知：时，万元.25（1）答案见解析；（2）存在满足条件，理由见解析.【分析】（1）由函数奇偶性的定义判断所选函数的奇偶性即可.（2）根据各函数的解析式，结合单调性、值域判断它们与的交点情况即可判断是否存在满足条件的函数.（1）且定义域为，为奇函数；且定义域为R，为奇函数；且定义域为R，为奇函数；且定义域为R，为偶函数.（2）对于：当时，在上递减，上递增且最小值，而当x 0时函数值恒为负数，故其与有两个公共点，不合题设；对于：，易知在R上递增且值域为，故其与没有公共点，不合题设；对于：根据对数型复合函数的单调性知：在R上递增且值域为，故其与有且仅有一个公共点，符合题设；对于：，故其与没有公共点，不合题设；综上，存在符合要求的函数.