Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法.docx

1、Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法一、Lindo最新版本：6.1版（注册版）限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。特点：执行速度非常快例1：求解整数规划问题解：在lindo的运行窗口中输入max 5x1+8x2stx1+x265x1+9x245endgin 2然后按Solve菜单或快捷键得运行结果。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000 VARIABLE

2、 VALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行） （松弛变量值） （对偶价格，表示约束右边常数增加1时目标函数改变量） 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED （灵敏度分析）OBJ COEFFICIENT RANGES（目标函数中变量的系数的变动范围，在此范围内最优解不变） VARIABLE C

3、URRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF（当前系数） INCREASE（增加量） DECREASE（减少量） X1 5.000000 0.000000 INFINITY X2 8.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES（约束条件右边常数的变化范围，在此范围内最优基不变） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS（当前系数）INCREASE（增加量） DECREASE（减少量） 2 6.000000 INFINITY 1.000000 （第一个约束） 3 45.000000 INFINITY

4、0.000000 （第二个约束）注意：1 软件中已经假设所以的变量是非负的，所以非负约束不必输入；2 可以用 FREE 变量 来取消变量的非负限制；3 不区分大小写；4 约束条件“=”可以用“”代替；5 变量名不能超过8个字符；6 变量与系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如*等）；7 不允许变量出现在一个约束条件的右端；8 输入中不能有“（）”和“，”；比如4(x1+x2)应写成4x1+4x2等；9 在一个式中同一变量不能出现一次以上，比如2x1+3x2-x1应简化为x1+3x2；10int 变量 变量为0/1整数变量gin 变量 变量为整数变量gin nint n 模型中的前n个变量为

5、0/1整数变量，关于变量的顺序可由输出结果查证！整数变量申明须放在最后（即end 后）例2：集合覆盖问题设有一集合S=1,2,3,4,5，及S的一个子集簇P=1,2,1,3,5,2,4,5,3,1,4,5,假设选择P中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.8、0.8、1，试从P中选一些元素使之覆盖S且所选元素费用之和最小。解：记，i=1，2，3，4，5，6得0-1规划模型：在Lindo中输入min x1+1.5x2+1.5x3+0.8x4+0.8x5+x6stx1+x2+x51x1+x31x2+x41x3+x61x2+x3+x61endint 6然后按Solve菜单或快捷键得运行结果。OBJ

6、ECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2.800000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 1.000000 X2 0.000000 1.500000 X3 0.000000 1.500000 X4 1.000000 0.800000 X5 0.000000 0.800000 X6 1.000000 1.000000例3：混合整数规划问题某厂有3种矿石资源甲、乙、丙，可以用来生产4种不同的产品A1,A2,A3,A4,其单位消耗、利润、固定成本(不生产则不需要)等数据如下，问应如何安排生产？产品需要资源A1A2A3A4资源总量甲876510

7、00乙5355800丙2545600单位利润250235210190固定成本200015001200900解：用xi表示生产Ai的数量（i=1，2，3，4），yi=1 表示要生产Ai，=0表示不生产Ai（i=1，2，3，4）则得模型： M表示一个充分大的正常数；程序：max 250x1+235x2+210x3+190x4-2000y1-1500y2-1200y3-900y4st8x1+7x2+6x3+5x410005x1+3x2+5x3+5x48002x1+5x2+4x3+5x4600x1-9999y10x2-9999y20x3-9999y30x4-9999y40endint y1int y2

8、int y3int y4运行结果：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 31500.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 2000.000000 Y2 0.000000 1500.000000 Y3 0.000000 1200.000000 Y4 1.000000 900.000000 X1 66.666664 0.000000 X2 0.000000 13.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 93.333336 0.000000（答案：最大利润 31500 产品数量 A1=200/3 A2=0 A3=

9、0 A4=280/3）例4：帆船生产问题一公司每个季度能正常生产40条帆船，生产费用为每条400美元；已知某年四个季度帆船的需求量是40，60，75，25（每个季度末交货），为此需加班，加班生产每条帆船的费用为450美元，多余生产的帆船每季度的库存费用为20美元，另生产开始前有10条船，问如何安排可使总费用最小？解：记ri表示第i季度的正常生产帆船数量；（i=1，2，3，4） 记pi表示第i季度的加班生产帆船数量；（i=1，2，3，4）记vi表示第i季度的库存量；（i=1，2，3，4）得模型： ri,pi,vi为整数；程序：min 400r1+400r2+400r3+400r4+ 450p1+

10、450p2+450p3+450p4+ 20v1+20v2+20v3+20v4str140r240r340r440v1=10v1+r1+p1-v2=40v2+r2+p2-v3=60v3+r3+p3-v4=75v4+r4+p4=25endgin 12结果：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 78650.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST R1 40.000000 400.000000 R2 40.000000 400.000000 R3 40.000000 400.000000 R4 25.000000 400.000000 P1 0.000000 4

11、50.000000 P2 10.000000 450.000000 P3 35.000000 450.000000 P4 0.000000 450.000000 V1 10.000000 20.000000 V2 10.000000 20.000000 V3 0.000000 20.000000 V4 0.000000 20.000000例5资金分配问题 假定有一笔资金b=100万元，现有7个投资项目，各项目的投资额和收益如下表：项目1234567投资额a万10141921283240收益c万34567913问如何分配使收益最大？ 解：模型为Lindo程序为：max 3x1+4x2+5x3+6

12、x4+7x5+9x6+13x7st10x1+14x2+19x3+21x4+28x5+32x6+40x7100endint 7参考答案：投资项目1、2、6、7，最大收益29）例6用LINDO解目标规划通过求解目标规划问题的有效算法序贯式算法可将目标规划分解成计算二个线性规划。先求第一个目标函数的最优值min d1_+d1STx1-10x2+d1_-d1=503x1+5x2+d2_-d2=20end（求得d1_+d1 的最优值为0）然后再求第二个目标函数的最优值，注意要把第一个目标函数的最优值d1_+d1=0作为一个约束条件。min 2d2+d3STx1-10x2+d1_-d1=503x1+5x2

13、+d2_-d2=208x1+6x2+d3_-d3=100d1_+d1=0end即可算得第二级最优值2d2+d3=560练习1：平板车装货问题（美国1988年数学建模竞赛B题）答案：最大装载厚度2039.4厘米。程序：x1x7分别为第1辆平板车上7种货物的装载数，x8x14为第2辆车max 48.7x1+48.7x8+52.0x2+52x9+61.3x3+61.3x10+72.0x4+72x11+48.7x5+48.7x12+52.0x6+52x13+64.0x7+64x14st48.7x1+52.0x2+61.3x3+72.0x4+48.7x5+52.0x6+64.0x7102048.7x8+

14、52.0x9+61.3x10+72.0x11+48.7x12+52.0x13+64.0x1410202000x1+3000x2+1000x3+500x4+4000x5+2000x6+1000x7400002000x8+3000x9+1000x10+500x11+4000x12+2000x13+1000x144000048.7x5+48.7x12+52.0x6+52x13+64.0x7+64x14302.7 x1+x88 x2+x97 x3+x109 x4+x116 x5+x126 x6+x134 x7+x141.1; 每条语句必须以;结尾x+y=1; y0.7;end 模型输入结束运行结果：L

15、ocal optimal solution found at iteration: 12 （局部最优解） Objective value: 1.355556 Variable Value Reduced Cost X 0.6666667 0.000000 Y 0.3333333 0.000000注意：1 运算符不能省略，比如要输入4x2,应表示为4*x2；2 变量已经假定非负；3 变量可以出现在约束条件的右边；4 数学内部函数：以打头ABS(x) COS(x) EXP(x) LOG(x) SIGN(x)SIN(x) SMAX(x1,x2,x3,xn) SMIN() TAN(x) FLOOR(x

16、) 最接近x的整数5 变量定界函数BND(L,x,U) 限制x的范围L=x=UBIN(x) x为0或1FREE(x) 取消对x的限制GIN(x) x为整数给变量定界时须在模型输入结束之前，这与lindo是不同的；6 概率函数PSN(x) 正态分布的分布函数 等14个函数，可通过帮助查询使用方法。例2：挂轮问题求4个整数20到100的整数a,b,c,d使得最小。解：model:min=ABS(z)+1;z=3.141592653589793238462643-x*y/(u*v);BND(20,x,100);BND(20,y,100);BND(20,u,100);BND(20,v,100);GIN

17、(x);GIN(y);GIN(u);GIN(v);end结果：Local optimal solution found at iteration: 72952 （局部最优解） Objective value: 0.5826206E-04 Variable Value Reduced Cost Z 0.5826206E-04 0.000000 X 95.00000 -0.3306879E-01 Y 25.00000 -0.1256614 U 28.00000 0.1121977 V 27.00000 0.1163532华罗庚书中给出的最好的结果是：x=51,y=77,u=50,v=25例3选址问

18、题 设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点Pi的坐标为(ai,bi),道路网与坐标轴平行，彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心只能设在x界于5,10，y界于5.10的范围之内。问该中心应建在何处为好? P点的坐标为： ai1435912620178bi2108181451089 建立数学模型： 设供应中心的位置为(x,y)，要求它到最远需求点的距离尽可能小，此处采用沿道路行走计算距离，可知每个用户点Pi到该中心的距离为 |x-ai|+|y-bi|，于是有： 记，则原模型可化为：输入程序：model:min=z;ABS(x-1)+ABS(y-2

19、)z;ABS(x-4)+ABS(y-10)z;ABS(x-3)+ABS(y-8)z;ABS(x-5)+ABS(y-18)z;ABS(x-9)+ABS(y-1)z;ABS(x-12)+ABS(y-4)z;ABS(x-16)+ABS(y-5)z;ABS(x-20)+ABS(y-10)z;ABS(x-17)+ABS(y-8)z;ABS(x-8)+ABS(y-9)a(i,j);data:a=0.00 5.39 32.23 5.09 20.96 2.235.39 0.00 4.80 6.61 5.81 3.8232.23 4.80 0.00 4.36 22.83 2.13 5.09 6.61 4.36

20、0.00 4.54 2.9920.96 5.81 22.83 4.54 0.00 2.312.23 3.82 2.13 2.99 2.31 0.00;b=0.00 109.26 -128.25 24.18 173.07 14.47109.26 0.00 -88.87 -42.24 -92.30 9.00-128.25 -88.87 0.00 12.48 -58.79 0.3124.18 -42.24 12.48 0.00 5.97 -3.53173.07 -92.30 -58.79 5.87 0.00 1.9114.47 9.00 0.31 -3.53 1.91 0.00;enddataend

21、结果：Global optimal solution found at iteration: 61 （全局最优解） Objective value: 3.640000 Variable Value Reduced Cost Z( 1) 0.000000 0.000000 Z( 2) 0.000000 0.000000 Z( 3) 2.560000 0.000000 Z( 4) 0.000000 0.000000 Z( 5) 0.000000 0.000000 Z( 6) 1.080000 0.000000例2仓库与客户物资分配供应问题某地区拟在10个地点建立仓库以存放某种物资，用于供应20个客

22、户，已知下列数据：（1） 建立仓库的固定费用（单位：万元）仓库仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8仓库9仓库10固定费用2342342345（2） 某仓库供应某客户全部需求量时的运费（单位：万元）仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8仓库9仓库10客191026715151186客214161041018141167客3692120142052017客415121891718122184客5684371162512客6191419394155204客71148513202016819客81920131516203864客949156913171713客105139101511672016客113249131061297客12617813101969196客134181661266511客1410192412420121014客15121515841236