安徽省宣城市1718学年高二上学期期末调研测试数学文试题附答案832822.docx

1、安徽省宣城市1718学年高二上学期期末调研测试数学文试题附答案832822宣城市 学年度第一学期期末调研测试高二数学试题（文科）考生注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 分，考试时间 分钟。答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。考生作答时，请将答案答在答题卷上。第 卷每小题选出答案后，用 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。考试结束时，务必将答题卡交回。第卷（选择题，共分）一、选择题（本大题共 小题，每小题

2、分，共 分） 设 ，则“（）”是“”的充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，甲不输的概率为 ，则甲、乙两人和棋的概率为 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件，件，件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则若十进制数 等于 进制数 ，则 等于从装有 个红球和 个白球的口袋内任取 个球，那么互斥但不对立的两个事件是至少有 个白球，都是白球至少有一个白球，至少有一个红球恰有 个白球，恰有 个白球至少有一个白球，都是红球设不等式组 表示的平面区域

3、为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是宣城市高二数学（文）试卷第页（共页）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 已知双曲线 ：（，）虚轴的两个端点与其中一个焦点连成的三角形为等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为槡 槡 函数 （）的单调递减区间是（，）（，）（，）（，）和（，）已知抛物线 （），过其焦点且斜率为 的直线交抛物线于 、两点，若线段的长度为 ，则该抛物线的准线方程为 函数 （）在区间（，）上存在极值点，则实数 的取值范围是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（），（） （）已知函数 若存在互不相同的三个实数使得 （） （） （）（），则的取值范围是

4、 ， ， ，( ， 第卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共 小题，每题 分，共 分） 命题“若 ，则 ”的否命题是 獉獉獉从甲、乙两个班级中各选出 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 ，乙班学生成绩的中位数是，则的值为 宣城市高二数学（文）试卷第页（共页）已知函数 （）及其导函数 （）的图象如图所示，则曲线（）在点处的切线方程是 已知 、是椭圆和双曲线的公共焦点，为它们的一个 公共点，且，若它们的离心率分别为 和 ，则的最小值为三、解答题（本大题共 小题，共 分）（本题满分 分）已知 ：，：（）（）（）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；

5、（）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围（本题满分 分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 年全国性某大型活动的“省级卫视新闻台”的融合指数的数据，对名列前 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数，），），），（）现从融合指数在，）和，内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 家进行调研，求至少有家的融合指数在，内的概率；（）根据分组统计表，请补齐频率分布直方图，并估算这 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数宣城市高二数学（文）试卷第页（共页） ， 附：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式 （本题满分 分）某地区

6、 年至 年农村居民家庭人均存款 （单位：千元）的数据如下表：年 份年份代号人均存款（）已知变量 与 满足线性关系，求 关于 的线性回归直线方程；（）利用（）中的回归直线方程，预测该地区 年农村居民家庭人均存款 （）（） （） 槡（本题满分 分）已知椭圆（）的离心率 ，以坐标原点为圆心的椭圆的内切圆的面积为 （ ）； 求椭圆的标准方程槡（）设过点 （，）的直线与椭圆相交于另一点 ，若，求直线 的斜率（本题满分 分）设函数 （）（）（）求函数 （）的单调区间；（）当 时，令 （）（），若函数 （）有两个零点，求 的取值范围（本题满分 分）已知抛物线 的顶点为坐标原点，准线方程为 ，直线 与抛物线相

7、交于 ，两点，且线段 的中点为 （，）（）求直线 的方程；（）若过 （，）且互相垂直的直线 ，分别与抛物线 交于 （，），（，）， （，），（，）四点，求四边形 面积的最小值 宣城市高二数学（文）试卷第页（共页）宣城市 学年度第一学期期末调研测试高二数学（文科）参考答案一、选择题题 号答 案二、填空题 若 ，则 （槡）三、解答题 （）为真，真 真 分真：由解得 分真：由（）（）解得 分 实数 的取值范围为： 分（）由（）知 ，是 的充分条件，是 的子集 分 解得 实数 的取值范围为： 分 （）融合指数在，内的“省级卫视新闻台”记为 ，；融合指数在，）内的“省级卫视新闻台”记为 ，从融合指数在，

8、）和，内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 家的所有基本事件是：，宣城市高二数学（文）参考答案第页（共页），共 个其中，至少有家融合指数在，内的基本事件是：，共 个所以所求的概率 分（）（频率分布直方图补齐 分）这 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为： 分 （）， 分 （）， 分（）则 分（）年，即 时，即 年农村的居民家庭人均存款为千元 分槡（）由 ，得由 ，解得 分由 得 ，则 ，故椭圆的标准方程为 分（）由（）可知点 的坐标是（，），由题意直线的斜率存在，设为 则直线的方程为（） 分（）消去并整理，得联立 分（）（）槡则槡槡（） 分槡槡 槡令，整理得 ，即（）（），解得 所以直线 的斜率

9、为 分宣城市高二数学（文）参考答案第页（共页） （），（） 分当 时， ，即 （），即增区间为（，） 分当时，令（） ，则 ， 时，（），即（）单调递增； ， 时，（），即 （）单调递减，此时函数（）的增区间为 ， ，减区间为 ， 综上所述：当时，增区间为（，），无减区间当 时，增区间为 ， ，减区间为 ， 分（）方法一，要使 （）有两个零点，只要 （）有两个零点， 分由（）知，当时， ， 时，（）单调递增， ， 时，（）单调递减，故只要 （ ）， 分即， 分因为 ，故 分方法二（分离参数），要使 （）有两个零点，只要 （）有两个零点， 分即有两个不等的正根，即，即 ，的图像有两个不同的交点，由知在（，）单调递增，（，）单调递减，则，结合图像知： 分（）设抛物线 的方程为：（）由准线方程为，可知，所以 ，所求的抛物线方程为 分由题意知直线的斜率存在，则设直线的方程为（），与联立消去，得 分宣城市高二数学（文）参考答案第页（共页）由韦达定理可得，又 的中点为（，）， 分解得 ，故直线 的方程为 分（）由题意，直线 ，的斜率存在，不妨设 ：（）， 分 联立抛物线方程，得，则 （）