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1、精算师中国精算师资格考试金融数学真题精算师2021中国精算师资格考试金融数学真题利息理论第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（ ）元。2011年秋季真题A7356B7367C7567D7576E7657【答案】C 【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，。因此，第三年末10000元

2、的款项在第一年初的现值为：。2已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。2011年秋季真题A27567B27657C27667D27676E27687【答案】C 【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。3已知某基金的积

3、累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。 A0.0720B0.0769C0.0812D0.0863E0.0962【答案】E 【解析】令，由于，所以。到第一季度末，到第二季度末：，到第三季度末：，联立上述三个方程，解得。因此。而，所以=0.0962.4已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10

4、000元，在7T时刻的积累值为（）。2011年春季真题A566901B567902C569100D570000E570292【答案】D 【解析】，。可得：，解得T=8/7。所以5（2008年真题）已知，则第10年的等于（）。A0.1671B0.1688C0.1715D0.1818E0.1874【答案】D 【解析】由已知，得：，所以，又，故。6（2008年真题）如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。A6.426%B6.538%C6.741%D6.883%E6.920%【答案】B 【解析】设实际利率为i，则有：解得：i=6.538%。7（2008年真题）假定名义利

5、率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。A1065.2B1089.4C1137.3D1195.6E1220.1【答案】D 【解析】1000元在3年末的积累值为：8（2008年真题）某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。A26B27C28D29E30【答案】A 【解析】从第6年到第10年的5年间所赚利息为：9（2008年真题）己知，其中a0，b0为常数，则积累函数a（t）为（）。ABCDE【答案】E 【解析】10（2008年真题）甲基金以月度转换12%的利率积累，乙基金以利息力积累，期初存入两支金额相等的基金

6、，则两支基金金额相等的下一个时刻为（）。A1.4328B1.4335C1.4362D1.4371E1.4386【答案】A 【解析】不妨设期初存入的金额为1，则甲基金的积累函数为：乙基金的积累函数为：，由，得：，解得：t=1.4328。11（2008年真题）甲基金按6%的年利率增长，乙基金按8%的年利率增长，在第20年的年末两个基金之和为2000，在第10年末甲基金是乙基金的一半，则第5年年末两基金之和为（）。A652.86B663.24C674.55D682.54E690.30【答案】E 【解析】设甲、乙基金分别为P、R，则有：解方程组，得：故第5年年末两基金之和为：12王女士到银行存入100

7、0元，第一年末她存折上的余额为1050元，第二年末她存折上的余额为1100元。则第一年、第二年的实际利率分别为（）。A4.762%；5%B5%；4.762%C5%；5%D8.762%；7%E10%；10%【答案】B 【解析】已知A（0）=1000，A（1）=1050，A（2）=1100，所以第一年、第二年的实际利率分别为：i1=A（1）A（0）/A（0）=50/1000=5%；i2=A（2）A（1）/A（1）=50/1050=4.762%。13张先生投资1000元于一年期证券上，该证券年实际利率为10%。则一年后，此人将得到的金额及利息分别为（ ）元。A1001；1B1010；10C1100；

8、100D1200；200E2000；1000【答案】C 【解析】总金额为：A（1）=A（0）（1i）=1000（10.1）=1100（元）；其中利息为：I1=A（1）A（0）=100（元）。14某银行年息为6%，李某于2008年8月存入5000元，则以复利计息5年后的积累值比以单利计息5年后的积累值多（）元。A150.13B191.13C300D6500E6691.13【答案】B 【解析】若以单利计息，则其5年后的积累值为：A1（5）=5000（156%）=6500（元）若以复利计息，则其5年后的积累值为：A2（5）=5000（16%）5=6691.13（元）故以复利计息比以单利计息多：669

9、1.136500=191.13（元）。15已知年实际利率为8%，则4年后支付10000元的现值为（）元。A7348.0B7349.1C7350.3D7351.2E7352.4【答案】C 【解析】由于i=8%，故，所以4年后支付10000元的现值为：（元）16（样题）在1980年1月1日，某人以年利率j（每半年计息一次）向X银行存入1000元，1985年1月1日，他以年利率k（每季计息一次）把X银行全部资金转存Y银行，1988年1月1日，其Y银行的存款余额为1990.76元，如果他从1980年1月1日至1988年1月1日都能获得年利率k（每季计息一次），则他的银行存款余额可达2203.76元。则

10、比率=（）。A1.20B1.25C1.30D1.35E1.40【答案】B 【解析】从80年1月1日到88年1月1日存款积累值为： 如果他来时就存入Y银行，则其在88年1月1日的银行存款余额为：所以，故，代入，解得：故。17王先生到银行存入5000元，第一年末他存折上的余额为5200元，第二年末他存折上的余额为5400元。则其第一年、第二年的实际贴现率分别为（）。A3.846%；3.704%B3.704%；4%C4%；3.846%D4%；8%E3.846%；8%【答案】A 【解析】已知A（0）=5000，A（1）=5200，A（2）=5400，故第一年的实际贴现率为：=3.846%；第二年的实际

11、贴现率为：=3.704%。18设0d1，则下列判断中正确的是（）。（1）若0t1dt；（2）若t=1，则=1dt；（3）若t1，则1dt。A（1）B（2）C（3）D（1）（2）E（1）（2）（3）【答案】B 【解析】令，于是。当0t1时，对任意的0d1有：，从而。所以对任意的0d1，f（d）为单调递减函数，从而f（d）f（0）=11=0。即当0t1dt；当t=1时，有：=1dt=1d；当t1时，所以，f（d）为单调递增函数，从而f（d）f（0）=0，即当t1时，1dt。19已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元，而等价的贴现金额为300元，则其本金为（）元。A2500B2600C270

12、0D2800E2900【答案】D 【解析】设本金为P元，则Pi=336，Pd=300，又d=i/1i，所以：1i=336/300=1.12解得：i=0.12。故本金P=336/0.12=2800（元）。2010000元按每年计息4次的年名义利率6%投资3年的积累值为（）元。A11956B11996C12000D12006E12056【答案】A 【解析】=11956.2（元）。21（样题）用年贴现率（每季计息一次），计算年利率（每4年计息一次）所得的结果为（）。ABCDE【答案】D 【解析】因，又，所以有：，因此，。22如果=0.01t，0t2。则投资1000元在第1年末的积累值和第二年内的利息

13、金额分别为（ ）元。A1001；15.2B1002；15.0C1003；15.2D1004；15.0E1005；15.2【答案】E 【解析】由已知条件得：=1005（元）；第二年内的利息金额为：=15.2（元）。23（样题）基金X本金为1000，按累积，基金Y本金为1000，前3年按年名义利率8%（每半年计息一次）累积，以后按年复利率i累积，在第4年末基金X和基金Y价值相等，则i=（）。A0.0777B0.0800C0.0825D0.0850E0.0875【答案】A 【解析】基金X的积累值为：，基金Y的积累值为：因第4年末基金X和基金Y价值相等，所以有：X=Y，即，解得：。24（样题）基金A在

14、利息强度函数下累积，基金B在利息强度函数下累积，在t0和tn时，基金A与基金B价值相等。已知ag0，hb0，计算n=（）。ABCDE【答案】C 【解析】tn时，基金A的积累值为：，基金B的积累值为：，两基金在t=n时的积累值相等，故有：，从而。25如果实际利率在前3年为10%，随后2年为8%，再随后1年为6%，则一笔1000元的投资在这6年中所得总利息为（）元。A645.4B645.6C645.8D645.9E646.1【答案】B 【解析】由已知条件得：I=A（6）A（0）=1000a（6）1=1000（10.1）3（10.08）21.061=645.63（元）。26已知年度实际利率为8%，则

15、与其等价的利息强度为（）。A7.7%B7.8%C7.9%D8.1%E8.2%【答案】A 【解析】已知i=8%，故=7.7%。27已知一笔业务按利息强度为6%计息，则投资500元、经过8年的积累值为（）元。A805B806C808D810E812【答案】C 【解析】投资8年后的积累值为：=808.04（元）。28（样题）已知，对于n与n1（2n9）之间的任意一年时间里，计算=（）。ABCDE【答案】C 【解析】1个单位在tn时的累积值为：，在n与n1之间的年贴现率为：，于是，故。29（样题）时间为t时的利息强度函数为，则=（）。A0.78B0.80C0.82D0.84E0.86【答案】C 【解析

16、】。30设A（t）=10t2，则a（t）=（）。At0.10.2B2t0.20.4C5t0.51D10t2E11t1.12.2【答案】C 【解析】因为A（0）=2，故a（t）=（10t2）2=5t0.51。31设A（3）=20，in=0.02n，则I6=（ ）。A2.85B12.25C21.60D23.76E26.61【答案】A 【解析】由题意，得：，所以，I6=A（6）A（5）=26.6123.76=2.85。32已知a（t）=at2b，如果在0时投资1元，能在时刻3积累至12元；如果在时刻4投资10元，在时刻8的积累值为（）元。A200.6B205.6C210.6D215.6E220.6【

17、答案】B 【解析】由a（0）=1，得b=1；又由a（3）=9a1=12，得a=。故所求的积累值为：10421=205.6（元）。33在单利下，5元的投资在3个月后可得到1.2元的利息。那么800元的投资在5个月后的积累值为（）元。A1115B1116C1118D1120E1122【答案】D 【解析】设每月的单利为i，由题意，得：5a（3）a（0）=5（13i1）=15i=1.2解得：i=8%。故所求的积累值为：800a（5）=800（158%）=1120（元）。34在复利作用下，投资5元，3个月后可得到1.2个单位的利息。则投资800元在5个月后的积累值为（）元。A1115B1125C1135

18、D1145E1155【答案】D 【解析】由题意，得：5a（3）=5（1i）3=51.2=6.2，所以1i=1.07434。故所求积累值为：800（1i）5=8001.074345=1144.98（元）。35设某项投资的单利利率为10%，则在第（）个时期里它的实际利率为5%。A7B8C9D10E11【答案】E 【解析】由已知，单利，设第n个时期的实际利率为5%，则解得：n=11。36将1000元款项以每年1%的利率投资10年，按单利计息，则第3年的利息为（）元。A7B8C9D10E11【答案】D 【解析】第3年的利息为：1000a（3）a（2）=1000（131%）（121%）=10（元）37按

19、复利计算，将1000元款项以每年1%的利率投资10年，则第3年的利息为（）元。A7.00B8.50C9.02D10.20E11.68【答案】D 【解析】第3年的复利利息为：1000a（3）a（2）=1000（1i）3（1i）2=10.201（元）38已知3个单位元经过3个月将增长到5个单位元，则在第1个月末、第2个月末、第4个月末、第6个月末分别投资6个单位元的现值之和为（）个单位元。A7.02B10.50C14.53D18.20E20.68【答案】C 【解析】设月利率为i，由题意，得：3（1i）3=5，所以，（1i）-1=0.84343。故所求现值之和为：6（1i）-1（1i）-2（1i）-

20、4（1i）-6=6（0.843430.8434320.8434340.843436）=14.525。39分别对6%的复利与单利计算d6为（）。A5.06%；4.21%B5.66%；4.41%C5.96%；4.51%D6.0%；6%E6.46%；4.71%【答案】B 【解析】对复利6%，有：=0.05660；对单利6%，有：=0.04412。40复利下，贴现率为6%时，d6=_；单利下，贴现率为6%时，d6=_。（）A6%；8.57%B6.66%；6%C6.96%；4.51%D7.06%；6%E8.46%；4.71%【答案】A 【解析】复利下，有：d6=d=0.06；单利下，有：=0.0857。