中考数学第一轮复习讲义特殊四边形.docx

1、中考数学第一轮复习讲义特殊四边形第十九讲：特殊四边形姓名： 日期： 课前热身1. 矩形两条对角线的夹角是 60，一条对角线与短边的和是 15，则对角线长 2. 点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，若ACBD，且 ACBD，则四边形 EFGH 的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）3. 矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，AOD=120，则 AB 的长为（ ）A 3cm B2cm C2 3cm D4cm4. 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（ ）A16 3 B16 C8

2、3 D85. 如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DEAB，则菱形 ABCD的面积为 cm 2D AA C B D EB C(第 5 题图) (第 6 题图) (第 7 题图)6. 如图，菱形 ABCD 中，点 A、B 在数轴上对应的数分别为-4 和 1，则 BC= 7. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D58. 如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则EBF 的大小为（ ）A15 B30 C45 D609. 如图，在矩形 ABCD

3、中，对角线 AC，BD 交于点 O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为 8 的线段有( )A2 条 B4 条 C5 条 D6 条10. 若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 第 1页知识回顾一、矩形：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形，矩形是 对称图形， 对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条。1、矩形的性质：矩形的四个角都 矩形的对角线 2、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形3、矩形中常见题目是对角线相交成 600 或 1200 角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题。二、菱形：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形，菱

4、形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 ；菱形被对角线分成四个全等的 三角形；菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算， 也可以用两对角线积的 来计算。1、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 2、菱形的判定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形3、菱形常见题目是内角为 1200 或 600 时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目。三、正方形：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方第 2页形，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形也既是 对称图形， 又是 对称图形，有 条对称轴。1、正方形的性质：正方形四个

5、角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角2、正方形的判定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 3、正方形的对角线相交构成 6 个等腰直角三角形。考点例析考点一：与矩形有关的折叠问题1、如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE=10形的周长为（ ）cm，且 tanEFC= 3 ，那么该矩4A72cm B36cm C20cm D16cm2、如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， 连接 DE若 DE:AC=3:5，则 AD

6、 的值为（ ）ABA. 12B. 3C. 23D. 2考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题1、如图，菱形 ABCD 的周长为 8 ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC:BD=1:2，则 AO:BO= ，菱形 ABCD 的面积 S= 第 3页2、如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A14 B15 C16 D173、如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120已知ABC 的周长是 15，则菱形ABCD 的周长是（ ）A25 B20 C15 D104、如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线A

7、C 于点F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（ ）A50 B60 C70 D805、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DHAB 于点 H， 且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ ）A 2825cm B 21 cm20C 28 cm D 25 cm15 216、如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=600弧 BD 是以点 A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧 CD 是以点 B 为圆心、BC 长为半径的弧则阴影部分的面积为 cm27、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=5，AO=4， 求 BD 的长第 4页考点

8、三：和正方形有关的计算1、如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E， 使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（ ）A -1 B3- C +1 D -12、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形， 以 B 为圆心， BA 长为半径画弧 AC，连结 AF， CF，则图中阴影部分面积为 3、如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB（1） 求证：BCPDCP；（2） 求证：DPE=ABC；（

9、3） 把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE= 度第 5页考点四：四边形综合性题目1、如图，ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE（1） 求证：四边形 AEBD 是矩形；（2） 当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由2、已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD、BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点（1） 求证：ABMDCM；（2） 判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3） 当 A

10、D：AB= 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）第 6页聚焦中考1. 如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF2. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E， F，连接 EF，则AEF 的面积是 3. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在BC 和 CD 上，下列结论：其中正确的序号是 CE=CF；AEB=75；

11、BE+DF=EF；S 正方形 ABCD=2+ 4. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为 度时，两条对角线长度相等5. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8，E 是 CD 的中点，则OE 的长等于 6. 如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AEBC 于 E，AFCD 于F，B=60，则菱形的面积为 第 7页7. 如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cosA= 3 ，BE=4，则 tanDBE5的值是 8. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD

12、 的中点若 AB=5， AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 9. 如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF= cm10. 如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F 分别是边 BC、AD 的中点（1） 求证：ABECDF；（2） 若B=60，AB=4，求线段 AE 的长11. 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形 BCDE是矩形第 8页课后作业1下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线

13、互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等3. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 AE 对折，使得点B 落在边 AD 上的点 B1 处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ） A6cm B4cm C2cm D1cm4. 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2， DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A12 B24 C12 D165. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD的周长是（ ）A24 B16 C4 D26. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=60，AD=2，则 AC的长是（ ）A2 B4第 9页C2 D4第 10页