中考数学第一轮复习讲义特殊四边形.docx
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中考数学第一轮复习讲义特殊四边形
第十九讲：
特殊四边形
姓名：
日期：
课前热身
1.矩形两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长．
2.点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是.（填“梯形”“矩形”“菱形”）
3.矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120º，则AB的长为（）
A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm
4.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）
A．163B．16C．83D．8
5.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD
的面积为cm2．
DA
ACBDE
BC
（第5题图）（第6题图）（第7题图）
6.如图，菱形ABCD中，点A、B在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=．
7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）
A．20B．15C．10D．5
8.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
9.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知
∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）
A．2条B．4条C．5条D．6条
10.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．
第1页
知识回顾
一、矩形：
有一个角是角的平行四边形叫做矩形，矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条。
1、矩形的性质：
⑴矩形的四个角都
⑵矩形的对角线
2、矩形的判定：
⑴用定义判定
⑵有三个角是直角的是矩形
⑶对角线相等的是矩形
3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题。
二、菱形：
有一组邻边的平行四边形叫做菱形，菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是；菱形被对角线分成四个全等的三角形；菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算。
1、菱形的性质：
⑴菱形的四条边都
⑵菱形的对角线且每条对角线
2、菱形的判定：
⑴用定义判定
⑵对角线互相垂直的是菱形
⑶四条边都相等的是菱形
3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目。
三、正方形：
有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方
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形，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴。
1、正方形的性质：
⑴正方形四个角都都是角，
⑵正方形四边条都
⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角
2、正方形的判定：
⑴先证是矩形，再证
⑵先证是菱形，再证
3、正方形的对角线相交构成6个等腰直角三角形。
考点例析
考点一：
与矩形有关的折叠问题
1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的
对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10
形的周长为（）
cm，且tan∠EFC=3，那么该矩
4
A．72cmB．36cmC．20cmD．16cm
2、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE:
AC=3:
5，则AD的值为（）
AB
A.1
2
B.3
C.
2
3
D.2
考点二：
和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
1、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC:
BD=1:
2，
则AO:
BO=，菱形ABCD的面积S=．
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2、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A．14B．15C．16D．17
3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）
A．25B．20C．15D．10
4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点
F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）
A．28
25
cmB．21cm
20
C．28cmD．25cm
1521
6、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600．弧BD是
以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、
BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为cm2．
7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．
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考点三：
和正方形有关的计算
1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）
A．-1B．3-C．+1D．-1
2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．
3、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：
△BCP≌△DCP；
（2）求证：
∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则
∠DPE=度．
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考点四：
四边形综合性题目
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：
四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
2、已知：
如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）
当AD：
AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
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聚焦中考
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是
（）
A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF
2.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．
3.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在
BC和CD上，下列结论：
其中正确的序号是．
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．
4.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．
5.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则
OE的长等于．
6.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．
第7页
7.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=3，BE=4，则tan∠DBE
5
的值是．
8.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．
9.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．
10.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）
求证：
△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
11.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：
四边形BCDE
是矩形．
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课后作业
1．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
3.
如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm
4.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A．12B．24C．12D．16
5.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD
的周长是（）
A．24B．16C．4D．2
6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC
的长是（）
A．2B．4
第9页
C．2D．4
第10页
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