人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》拔高练习.docx

1、人教版八年级数学上册角的平分线的性质拔高练习角的平分线的性质拔高练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）如图，OB平分MON，A为OB的中点，AEON，垂足为点E，EA3，D为OM上的一个动点，C是DA的延长线与BC的交点，BCOM，则CD的最小值为（）A6 B8 C10 D122（5分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，点E在AD上，如果ABEC，AE2ED，那么ABE与ADC的周长比为（）A1：2 B2：3 C1：4 D4：93（5分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则下列结论：AD平分CDE；BACBDE；DE平分ADB

2、；若AC4BE，则SABC8SBDE其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4（5分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，DE平分ADB，则B（）A40 B30 C25 D22.55（5分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG的面积是（）A3 B10 C15 D30二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）已知点O是ABC的三条角平分线的交点，若ABC的周长为12cm，面积为36cm2，

3、则点O到AB的距离为 cm7（5分）如图，在RtABC中，B90，CD是ACB的平分线，若BD2，则D到AC的距离为 8（5分）如图，ABCD，ABC和DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PAAB于A，交CD于D若AD10，则点P到BC的距离是 ，BPC 9（5分）如图，已知RtABC，C90，BD是角平分线，BD5，BC4，则D点到AB的距离是 10（5分）如图，ABC中，AB6，BAC的平分线交BC于点D，DEAC于点E，DE4，则ABD面积是 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）已知ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分线，DEAB于E点（1）求ED

4、A的度数；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC12（10分）如图所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在ABC内，两弧交于点P；以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；画射线BP，交AC于点D（2）能说明ABDCBD的依据是 （填序号）SSSASAAAS角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若AB18，BC12，SABC120，过点D作DEAB于点E，求DE的长13（10分）已知：如图，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F、G分别是OA、OB上的点，

5、且PFPG，DFEG求证：OC是AOB的平分线14（10分）在ABC中，C90，BD平分ABC，CD3cm，AB10cm，求ABD的面积15（10分）如图，在ABC中，点P是BC上一点，PRAB，PSAC，垂足分别为点R、S，PRPS，点Q是AC上一点，且AQPQ（1）求证：QPAR；（2）AR、AS相等吗？说明理由角的平分线的性质拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）如图，OB平分MON，A为OB的中点，AEON，垂足为点E，EA3，D为OM上的一个动点，C是DA的延长线与BC的交点，BCOM，则CD的最小值为（）A6 B8 C10 D12【分析】根

6、据两条平行线之间的距离可知当CDOM时，CD取最小值，利用全等三角形的判定和性质得出ACADAE3，进而解答即可【解答】解：由题意可得，当CDOM时，CD取最小值，OB平分MON，AEON于点E，CDOM，ADAE3，BCOM，DOAB，A为OB的中点，ABAO，在ADO与ABC中，ADOABC（SAS），ACAD3，CDAC+AD3+36，故选：A【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出ACADAE32（5分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，点E在AD上，如果ABEC，AE2ED，那么ABE与ADC的周长比为（）A1：2 B

7、2：3 C1：4 D4：9【分析】根据已知条件先求得SABE：SBED2：1，再根据三角形相似求得SACDSABE即可求得【解答】解：AD：ED3：1，AE：AD2：3，ABEC，BAECAD，ABEACD，LABE：LACD2：3，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键3（5分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则下列结论：AD平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；若AC4BE，则SABC8SBDE其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质

8、得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果【解答】解：AD平分BAC，DACDAE，C90，DEAB，CE90，ADAD，DACDAE（AAS），CDAEDA，AD平分CDE正确；无法证明BDE60，DE平分ADB错误；BE+AEAB，AEAC，AC4BE，AB5BE，AE4BE，SADB5SBDE，SADC4SBDE，SABC9SBDE，错误；BDE90B，BAC90B，BDEBAC，BACBDE正确故选：B【点评】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力4（5分）如图，在ABC中，C90，AD平分C

9、AB，DEAB于E，DE平分ADB，则B（）A40 B30 C25 D22.5【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对应角ADCADE；然后根据已知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADCADEEDB60；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B30【解答】解：在ABC中，C90，AD是角平分线，DEAB于E，CDED在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），ADCADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB180，DE平分ADB，ADCADEEDB60B+EDB90，B30故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质角平分线的性质：角

10、的平分线上的点到角的两边的距离相等5（5分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG的面积是（）A3 B10 C15 D30【分析】根据角平分线的性质得到GHCG3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作GHAB于H，由基本尺规作图可知，AG是ABC的角平分线，C90，GHAB，GHCG3，ABG的面积ABGH15，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、

11、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）已知点O是ABC的三条角平分线的交点，若ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为6cm【分析】连接OA、OB、OC，作ODAB于D，OFAC于F，OEBC于E，根据角平分线的性质得到ODOEOF，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：连接OA、OB、OC，作ODAB于D，OFAC于F，OEBC于E，OB平分ABC，ODAB，OEBC，ODOE，同理，ODOEOF，则ABOD+ACOF+CBOE36，即（AB+AC+BC）OD36，OD6（cm），故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的

12、两边的距离相等7（5分）如图，在RtABC中，B90，CD是ACB的平分线，若BD2，则D到AC的距离为2【分析】作DHAC于H，根据角平分线的性质求出DH即可【解答】解：作DHAC于H，CD是ACD的平分线，B90，DHAC，DHDB2，故D到AC的距离为2，故答案为：2【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8（5分）如图，ABCD，ABC和DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PAAB于A，交CD于D若AD10，则点P到BC的距离是5，BPC90【分析】作PHBC于H，根据角平分线的性质得到PAPH，PDPH，得到PAPD；证明RtA

13、BPRtHBP，根据全等三角形的性质计算即可【解答】解：作PHBC于H，ABCD，PAAB，PACD，BP是ABC的平分线，PAAB，PHBC，PAPH，同理，PDPH，PAPD5，则点P到BC的距离为5，在RtABP和RtHBP中，RtABPRtHBP（HL）APBHPB，同理，CPHCPD，BPCHPB+HPC18090，故答案为：5；90【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等9（5分）如图，已知RtABC，C90，BD是角平分线，BD5，BC4，则D点到AB的距离是3【分析】依据角平线的性质可得点D到AB和BC的距离相等，求出CD的长度即可

14、得到D点到AB的距离【解答】解：如图，过D作DEAB于E，C90，BD5，BC4，由勾股定理得：CD3，又BD是ABC的平分线，DEDC3，即点D到AB的距离是3故答案为：3【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题时注意：角平分线上点到角两边距离相等10（5分）如图，ABC中，AB6，BAC的平分线交BC于点D，DEAC于点E，DE4，则ABD面积是12【分析】过D作DFAB于F，依据角平分线的性质，即可得到DFDE4，再根据三角形的面积公式列式进行计算得出ABD的面积【解答】解：如图，过D作DFAB于F，AD平分BAC，DEAC，DFDE4，又AB6，ABD面积ABDF6412，故答案为：

15、12【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）已知ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分线，DEAB于E点（1）求EDA的度数；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC【分析】（1）直接利用三角形内角和定理得出BAC的度数，再利用角平分线的定义得出答案；（2）过D作DFAC于F，依据角平分线的性质，即可得到DFDE3，再根据SABCABDE+ACDF进行计算即可【解答】解：（1）B50，C70，BAC180BC180507060，AD是ABC的角平分线，BAD

16、BAC6030，DEAB，DEA90，EDA180BADDEA180309060；（2）如图，过D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE3，又AB10，AC8，SABCABDE+ACDF103+8327【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等12（10分）如图所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在ABC内，两弧交于点P；以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；画射线BP，交AC于点D（2）能说明A

17、BDCBD的依据是（填序号）SSSASAAAS角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若AB18，BC12，SABC120，过点D作DEAB于点E，求DE的长【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点D作DFBC与F，根据角平分线的性质定理得到DEDF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）作ABC的平分线的正确顺序是，故答案为：；（2）在MBP和NBP中，MBPNBP（SSS），ABDCBD，故答案为：；（3）过点D作DFBC与F，ABDCBD，DEAB，DFBC，DEDF，SABCSABD+SCBD，即ABDE+BCDF1

18、20，18DE+12DE120，解得，DE8【点评】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的作法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键13（10分）已知：如图，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PFPG，DFEG求证：OC是AOB的平分线【分析】利用“HL”证明RtPFD和RtPGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PDPE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】证明：在RtPFD和RtPGE中，RtPFDRtPGE（HL），PDPE，P是OC上一点，PDOA，PEOB，OC是AOB的平分线【点

19、评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键14（10分）在ABC中，C90，BD平分ABC，CD3cm，AB10cm，求ABD的面积【分析】作出图形，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：过点D作DEAB，垂足为点E BD平分ABC，DEAB DCBCDEDC又DC3cmDE3cmcm2【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观15（10分）如图，在ABC中，点P是BC上一点，PRA

20、B，PSAC，垂足分别为点R、S，PRPS，点Q是AC上一点，且AQPQ（1）求证：QPAR；（2）AR、AS相等吗？说明理由【分析】（1）依据角平分线的判定，即可得到PARPAS，依据等边对等角，由AQPQ，推出PASAPQ，即可推出PARAPQ，进而得出PQAR（2）只要利用HL，证明RtAPRRtAPS，即可推出ASAR【解答】解：（1）PRAB，PSAC，PRPS，AP平分BAC，BAPCAP，又AQPQ，CAPAPQ，BAPAPQ，QPAR；（2）相等，理由：PRAB，PSAC，ARPASP90，在RtAPR和RtAPS中，RtAPRRtAPS（HL），ASAR【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质