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1、华南理工大学分析研究生入学物理化学复习精简笔记华南理工大学研究生入学考试物理化学复习提纲第二章 热力学第一定律与热化学 一、重要概念 系统与环境，隔离系统，封闭系统，敞开系统），广延性质加和性：V，U，H，S，A，G），强度性质摩尔量，T，p），功，热，内能，焓，热容，状态与状态函数，平衡态，过程函数Q，W），可逆过程，节流过程，真空膨胀过程，标准态，标准反应焓，标准生成焓，标准燃烧焓二、重要公式与定义式1. 体积功： W= -p外dV2. 热力学第一定律： U = Q+W ， dU = Q + W3焓的定义： H=U + pV4热容：定容摩尔热容 CV，m = QV /dT = Um/T ）

2、V 定压摩尔热容 Cp，m = Qp /dT = Hm/T ）P 理性气体：Cp，m- CV，m=R ；凝聚态：Cp，m- CV，m0 理想单原子气体CV，m =3R/2，Cp，m= CV，m+R=5R/2 5. 标准摩尔反应焓：由标准生成焓 fHB T）或标准燃烧焓 c HB T）计算 rHm = vB fHB T） = - vB c HB T）6. 基希霍夫公式适用于相变和化学反应过程） rHm T2）= rHm T1）+ rCp，m dT7. 恒压摩尔反应热与恒容摩尔反应热的关系式Qp-QV = rHmT） - rUmT） = vBg）RT8. 理想气体的可逆绝热过程方程：p1V1 =

3、p2V2 ， p1V1/T1 = p2V2/T2 ， =Cp，m/CV，m三、各种过程Q、W、 U、 H 的计算1解题时可能要用到的内容1）对于气体，题目没有特别声明，一般可认为是理想气体，如N2，O2，H2等。 恒温过程dT=0， U= H=0， Q=W； 非恒温过程， U = nCV，m T， H = nCp，m T， 单原子气体CV，m =3R/2，Cp，m = CV，m+R = 5R/22）对于凝聚相，状态函数通常近似认为与温度有关，而与压力或体积无关，即 U H= nCp，m T2 恒压过程：p外=p=常数，无其他功W=01） W= -p外V2-V1）， H = Qp =nCp，m

4、dT， U = H- pV），Q= U-W2） 真空膨胀过程p外=0，W=0，Q= U 理想气体结果：dT=0，W=0，Q= U=0， H=03） 恒外压过程：例如(T2=27, p2=p外=?，V2=?(T3=97, p3=1013.25kPa，V3= V2 首先计算功W，然后计算 U，再计算Q， H。3. 恒容过程 ：dV=0W=0，QV U =n CV，mdT， H= U+V p4绝热过程：Q=01）绝热可逆过程 W=pdV = U =n CV，mdT ， H= U+ pV 理想气体：p1V = p2V ， p1V T1= p2V T22）绝热一般过程：由方程W =p外dV = U =

5、nCV，m dT 建立方程求解。5节流过程等焓过程）： H=0，Q=0 焦耳-汤姆逊系数 J-T = T/p）H，理想气体 J-T =0，实际气体 J-T06. 相变过程S ）S ）：1）可逆相变正常相变或平衡相变）：在温度T对应的饱和蒸气压下的相变，如水在常压下的0 结冰或冰溶解，100 时的汽化或凝结等过程。 由温度T1下的相变焓计算另一温度下的相变焓T Hm T2）= Hm T1）+ Cp，m dT2）不可逆相变：利用状态函数与路径无关的特点，根据题目所给的条件，设计成题目给定或根据常识知道的比如水的正常相变点）若干个可逆过程，然后进行计算。 例如水在 -5 的结冰过程为不可逆过程，计算

6、时要利用0 结冰的可逆相变过程，即 H2Ol，1 mol，-5 ，pO - ） H2Os，1 mol，-5，pO - ）H2H4 H2Ol，1 mol， 0，pO -） H2Os，1 mol，0，pO - ）7化学过程：标准反应焓的计算 1） 由298.15K时的标准摩尔生成焓或标准摩尔燃烧焓计算标准摩尔反应焓，然后利用基希霍夫公式计算另一温度T时的标准反应焓。 注意：生成反应和燃烧反应的定义，以及标准摩尔生成焓或标准摩尔燃烧焓存在的联系。 例如 H2Ol）的生成焓与H2的燃烧焓，CO2 的生成焓与C石墨）的燃烧焓数值等同。 2）一般过程焓的计算：基本思想是1），再加上相变焓等。 3）燃烧反应

7、系统的最高温度计算：整个系统作为绝热系统看待处理由系统焓变 H=0 建立方程计算。说明：本章一般不单独出题。返回第三章 热力学第二定律一、重要概念 卡诺循环，热机效率，熵，摩尔规定熵，标准熵，标准反应熵，亥姆霍兹函数，吉布斯函数二、主要公式与定义式1. 热机效率： = -W / Q1 =Q1+Q2）/ Q1 = 1 - T2 / T12卡诺定理：任何循环的热温熵小于或等于0Q1 / T1 + Q2 / T20 克老修斯R.Clausius） 不等式： S Qr / T3熵的定义式：dS = Qr / T4亥姆霍兹helmholtz）函数的定义式： A=U-TS5吉布斯Gibbs）函数的定义式：

8、G=H-TS，G=A+pV6热力学第三定律：S*0K，完美晶体）= 07过程方向的判据：1）恒温恒压不做非体积功过程最常用）： dG0，自发不可逆）；dG=0，平衡可逆）。2）一般过程用熵判据： S0，自发不可逆）； S隔离系统）=0，平衡可逆）。3）恒温恒容不做非体积功过程： dA0，自发不可逆）；dA=0，平衡可逆）。8可逆过程非体积功的计算1） 恒温可逆过程功：Wr = T A，Wr = T,V A，2） 恒温恒压过程非体积功：Wr = T，p G9. 热力学基本方程与麦克斯韦关系式 关键式： dU =T dS-pdV 源由： dU = Q + W ，可逆过程： Qr = T dS， W

9、r = p dV ）其他式可推导： dH =dU + pV） = T dS + V dp dA = dU - TS） = -SdTp dV dG = dH - TS） = -SdT + V dp 在上系列式，应重点掌握dG= -SdTV dp 在恒压下的关系式dG= -SdT 和 恒温时的关系式dG= -Vdp。麦克斯韦关系式了解内容）：若dF = Mdx + N dy， 则M/y）x = N/x）y 即： 利用dU =T dS-pdV关系有：-T/V）S = p/S）V dH = T dS + V dp关系有： T/p）S = V/S）p dA =-S dT - p dV关系有： S/V）T

10、 = p/T）V dG =-S dT + V dp关系有：-S/p）T = V/T）p10. 克拉佩龙方程与克劳修斯-克拉佩龙方程： 相变过程S ）S ） 的压力蒸气压）与温度的关系1）克拉佩龙方程：dp/dT = Hm* / T V m* ） 2）克劳修斯-克拉佩龙方程：一相为气相且认为是理想气体；凝聚相为固相升华过程）或液相蒸发过程）的体积忽略， Hm* 近似与温度无关，则 ln p2/p1）= Hm* T2-T1） / RT1T23）对于同一物质的相变，相变焓有如下的近似关系： 升华Hm* = 熔化Hm* + 蒸发Hm*三、 S、 A、 G的计算1 S的计算1）理想气体pVT过程的计算

11、dS= Qr / T =dU- Wr）/T =nCV，mdT-pdV）/T 状态函数与路径无关，理想气体：p=nRT/V）积分结果： S = nCV，mln T2/T1） + nRlnV2/V1） 代入：V=nRT/p） = nCp，mln T2/T1） + nRlnp1/p2） Cp，m = CV，m +R）特例：恒温过程： S = nRlnV2/V1） 恒容过程： S =nCV，mln T2/T1） 恒压过程： S =nCp，mln T2/T1）2）恒容过程： S =nCV，m/T ）dT3） 恒压过程： S =nCp，m/T ）dT4） 相变过程：可逆相变 S = H/T5） 环境过程：

12、认为是恒温的大热源，过程为可逆 S = Qr环）/T环）= -Q系）/T环） 6）绝对熵的计算：利用热力学第三定律计算的熵为绝对熵，过程通常涉及多个相变过程，是一个综合计算过程。具体看书173页。7）标准摩尔反应熵的计算 rSm = vBSm B，T）2 G的计算1）平衡相变过程： G=02）恒温过程： G= H-T S3）非恒温过程： G= H- S = H - 2S2-T1S1）= H - 2 S- S1 T） 诀窍：题目若要计算 G，一般是恒温过程；若不是恒温，题目必然会给出绝对熵。3 A的计算1）恒温恒容不做非体积功可逆过程： A=02）恒温： A= U-T S= G- pV）3）非恒

13、温过程： G= U- S = U - 2S2-T1S1）= U - 2 S- S1 T） 诀窍：题目若要计算 A，一般是恒温过程；若不是恒温，题目必然会给出绝对熵。4. 综合计算例 例题1经由下列两个途径到达终态( T2，P /2：(l可逆绝热膨胀；(2反抗P/2的外压绝热膨胀试分别求出T2，W，Sm和Gm并回答能否由Gm来判断过程的方向? 已知S (298K=100J K-1mol-1。 (15分 解：1）可逆绝热膨胀过程 Qr = Q = 0 JS= 0 JK-1 =1mol (1.58.3145JK-1mol-1(207K- 273K= -823.1 JH=nCP,m(T2 - T1 =

14、1mol (2.58.3145JK-1mol-1(207K- 273K= -1371.9 JG= H - (TS =H - (T2S2 - T1S1=H - S(T2- T1 = -1371.9 J - 100 JK-1(207K-273K = 5228 J 过程为非恒温过程，不能用G来判断过程的方向。(2) (2 恒外压绝热膨胀过程，利用Q=0，U=W建立方程求出T2。U = n CV,m(T2 - T1 = n(1.5R(T2 - T1W= - p外V2 - V1）= - p2 p2 = - nR(T2 - T1/2n(1.5R(T2 - T1 = - nR(T2 - T1/2T2 = 0

15、.8T1 = 0.8273K = 218.4 KW=U=nCV,m(T2 - T1 =1mol(1.58.3145JK-1mol-1(218.4K-273K =-681.0 J = 1.125 JK-1H=nCp,m(T2 - T1 =1mol (2.58.3145JK-1mol-1(218.4K- 273K= -1135JG= H - (TS =H - T2S -+ (T2-T1S1 = -1135 J - 218.4K1.125JK-1 +(218.4K - 273K100JK-1 = 4079 J 过程为非恒温过程，不能用G来判断过程的方向。 例题2的饱和蒸气压与温度的关系为： ln(/

16、 PO - = - 4200/(T/K + 11.00 ( PO-= 100 kPa (1 求350K时，A(l的饱和蒸气压及其蒸气发焓vapHm. (2 计算下述过程的H，S，G.(设蒸气为理想气体 A (l，1mol，350K， A (g，1mol，350K，p=18.40kPa (15分 解：(1 把T = 350K代入=0.3679100kPa = 36.79 kPa = 34.92 kJmol-1 或比较克-克方程，可得=34.92 kJmol-1(2) (2 待求过程为不可逆过程，可设计成两个可逆过程来计算H = H1 +H2 = vapH + H2 = 34.92 kJ+ 0(理

17、想气体恒温kJ = 34.92 kJ = = 105.53 JK-1 G = H- TS =34.921000 J - 350K105.53JK-1 = -2018 J或 = -2018 J 例题3 = a + 3.162 ln (Ps / P O - = b + 5.676其中a和b是无量纲的常数。求该物质三相点的温度及三相点的熔化熵。(提示：先求出a - b值(15分。 解题思路：本题解题的关键是三相点的定义和有一相为气相的两相过程中克-克方程的灵活应用。 三相点时有Pl =Ps, Tl =Ts = T, 故有 a + 3.162 = b + 5.676 即 T= (a - b K / 2

18、.514需求出(a - b 的值, 可根据克拉贝龙-克劳修斯方程： 对于升华过程： ln (Ps / P O - = - subHm / RT + 常数上式两边同时对T求导可得升华焓： subHm = RT2d ln (Ps / P O -/dT = - Rb K对于蒸发焓同样可得： vapHm = RT2d ln (Pl / P O -/dT = - Ra K又利用题目所给熔化焓为： fusHm = subHm - vapHm = R(a - b K即： (a - b = fusHm / R K所以三相点温度： T=216.5K= 20.91 Jmol -1 K-1若从题目所给的方程与克拉贝

19、龙方程 相比，可更容易算出 vapHm和 subHm值，从而计算熔化焓。返回第四章 多组分系统热力学一、重要概念 混合物各组分标准态相同）与溶液分溶剂和溶质，标准态不同）， 组成表示：物质B的摩尔分数xB、质量分数wB、物质的量）浓度cB、质量摩尔浓度bB，理想稀溶液，理想液态混合物，偏摩尔量，化学势，稀溶液的依数性，逸度与逸度系数，活度与活度系数二、重要定理与公式1拉乌尔定律：稀溶液溶剂A的蒸气压与纯溶剂的蒸气压关系 pA = pA*xA2亨利定律：稀溶液挥发性溶质B的蒸气压pA = k xA，k为亨利常数3稀溶液的依数性：1）蒸气压下降： pA = pA* - pA = pA*xB2）凝固

20、点降低： Tf =KfbB，Kf溶剂有关的凝固点降低常数3）沸点升高： Tb =KbbB ，Kf溶剂有关的沸点升高常数4）渗透压：在半透膜两边的平衡压力差 =cRT4. 化学势定义 GB =G/nB）T，p，ncnB1）理想气体的化学势 = +RTlnp/p ）2）分配定律：在T，P下，某溶质B在溶剂A构成的两相达到平衡时有cB ）/cB ） =KT，p）3） 实际气体的化学势与逸度f = +RTlnf/p ） 其中逸度系数 B = fB / yB pB ，理想气体 B =1。5过程方向判据：dT=0，dp=0，W=0时1）相变过程：自发过程方向 0。 2）化学反应：恒温恒压下自发过程方向 v

21、B B 0。6. 理想液态混合物的性质理想液态混合物：任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的混合物。1）化学势 = +R T ln x ）混合过程性质的变化量 mixV=0， mixH=0， mixS= -nR xblnxB， mixG= mixH - T mixS = nRT xblnxB，7. 真实液态混合物：浓度用活度代替 = +R T ln a 其中a = fBxB， fB 活度系数。三、常见的计算题型1根据稀溶液的性质作依数性等方面的计算2在相平衡一章中常用拉乌尔定律和亨利定律。3典型题形例题199年题）：已知甲苯的摩尔质量为 9210-3 kgmol-1，沸点为383.15K，

22、平均摩尔气化焓为 33.84kJmol-1；苯的摩尔质量为 7810-3 kgmol-1，沸点为353.15K，平均摩尔气化焓为 30.03kJmol-1。有一含苯 100g 和甲苯 200g 的理想液态混合物，在373.15K，101.325 kPa下达气液平衡。求（1） 1） 373.15K 时苯和甲苯的饱和蒸气压；（2） 2） 平衡时液相和气相的组成；（3） 3） 由两组分物质形成该理想液态混合物时的混合焓和混合熵。 求p*(苯和p*(甲苯，可由克-克方程：得 p*(苯=175.30kPa同理 p*(甲苯=76.20kPa(2) (2 液相组成及气相组成可由拉乌尔定律求得：p(总 = p

23、*(苯 x(苯+p*(甲苯 1-x(苯x(苯 = p(总- p*(甲苯 / p*(苯 - p*(甲苯 =kPa =0.2535x(甲苯=1 - x(苯 = 1- 0.2535 = 0.7465y(苯= p*(苯x(苯/ p(总 = 175.30kPa0.2535/101.325kPa = 0.4386y(甲苯=1- y(苯=1 - 0.4386 = 0.5614(3) (3 mixH = 0n(苯=100g/(78gmol-1=1.282moln(甲苯=200g/(92gmol-1=2.174mol mixS = - R n(苯lnx(苯 + n(甲苯 ln x(甲苯 = - 8.3145 J

24、mol-1K-1(1.282ln0.2535+2.174ln0.7465 mol = 19.91 JK-1返回第五章 化学平衡一、主要概念 摩尔反应吉布斯函数变，压力商，标准平衡常数，转化率，产率二、主要公式与方程 核心问题： rGm = rGmT，p，x），故考虑T，p，x 的影响。1理想气体反应的等温方程： rGm = rGm +RTlnJp 其中：1） 压力商 Jp= 注意：对于多相反应，通常只考虑气相组分，固相或液相的活度近似认为不变。2） 标准反应摩尔吉布斯函数变： rGm vB B vB Gm = -RT ln K 3） 标准平衡常数：K =exp- rGm /RT） =JP平衡）

25、即平衡常数的两种计算方法）4） 恒温恒总压时， rGm = rGm +RTlnJp = RTlnJp / K 0 即Jp K 时反应正向进行2平衡常数与温度的关系-化学反应的等压方程 rGm /T） /T p，x = - rHm /T2 基本式，代入 rGm -RT ln K 可得下微分式） dlnK / dT = rHm /RT2） 微分式） ） rHm 为常数 lnK2 / K1 ） = - rHm /R）1/T2 - 1/T1） 定积分） lnK = - rHm /R）1/T） + C 不定积分）2） rHm 与温度有关： rHm T）= rHm T1） + Cp dT 再利用 Cp =

26、 a + bT + cT2 代入基本式进行计算。3各种平衡常数的关系与影响理想气体反应平衡的其它因素K = Kp p ）- v= Kyp/p ） v= Kc c RT / p ） v= Knp/p nB） v其中： v = vB ，pB = p yB = p nB / nB = cB/cB ） cB RT0，总压p增大，K 不变，Ky 减少，产物分压减少，反应朝反应物方向移动。K = Kyp/p ） v2）惰性组分的影响：K = Knp/p nB） v ，相当于降低总压。3）反应物配比的影响：符合化学计量数之比时，产物在混合气的比例最大。4非理想气体：压力用逸度或活度代替。三、典型的计算类型1标准摩尔反应吉布斯函数 rGm 的计算1）由标准生成吉布斯函数计算： rGm = BvB fGm ，B2）由 rHm 和 rSm 计算： rGm = rHm -T rSm 3）由平衡常数计算： rGm = -RT ln K 4）由相关反应计算：利用状态函数的加和性进行。5）恒温恒压下， rGm = rGm +RTlnJp = RTlnJp / K 0 即Jp K 时反应正向进行2平衡常数的计算1）由 rGm 计算：K =exp- rGm /RT）2）由平衡组成计算：K =JP平衡）3）由相关反应的平衡常数进行计算4）由K T1）计算K