小学奥数训练专题 圆与扇形一学生版doc.docx

1、小学奥数训练专题 圆与扇形一学生版doc圆与扇形例题精讲研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积n360n360一、 跟曲线有关的图形元素：扇形：扇形由在的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分我们经常说的12圆、 圆、 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的4 6几分之几那么一般的求法是什么呢？关键是 360n360扇形中的弧长部分=所在圆的周长n360n360弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积一般来说

2、，弓形面积=扇形面积-三角形面积(除了半圆)”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2二、 常用的思想方法：转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)等积变形(割补、平移、旋转等)借来还去(加减法)外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例1】如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。1ADEOCB【例2】三个半径为100厘米且圆心角为60的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是_厘米

3、（取3.14）【例3】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_厘米(取3.14)【例4】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？2|初一数学基础-提高-精英学生版|第1讲第页【例5】如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【巩固】在47的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧问阴影面积占纸板面积的几分之几？【例6】在一个边长为2厘米的正方

4、形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米3【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆求阴影部分的面积【例7】如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积(取3.14)【例8】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是 2m 2m 2m或4|初一数学基础-提高-精英学生版|第1讲第页【例9】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周

5、的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(取3)(【例10】如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积和圆周率取3.14)【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S，空白部分面积为S，那么这两1 2个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【例11】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)5105 5A A【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？42 2 2【例12】请计算图中阴影部分的面积10 3【例13】求图中阴影部分的面积AADDB 12 C B 12 C6|初一数学基础-提高-精英学生版|第1讲第页【例14】

6、求如图中阴影部分的面积(圆周率取3.14)44【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值227【例15】求下列各图中阴影部分的面积a10b10(1) (2)【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：743 1 21 1 2 645【例16】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积(取=3)B CF A D E【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm)234【例17】如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积是 cm2(=3.14)8|初一数学基础-提高-精英学生版|第1讲第页【例18】如图所示，在半

7、径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差(大减小)是 cm2A 12乙2乙B A甲甲丙【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块现甲取、两块，乙取、两块如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？2cm5cm 3cm3cm2cm5cm3cm7.5cm5cm7.5cm2cm【例19】求右图中阴影部分的面积(取3)9454520cm【例20】如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧求阴影部分面积(=3.14)AA E KFE K FB D CBDC10|初一数学基础-提高-精英学生版|第1讲第页