小学奥数训练专题 圆与扇形一学生版doc.docx
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小学奥数训练专题圆与扇形一学生版doc
圆与扇形
例题精讲
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图
形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．
n
360
n
360
一、跟曲线有关的图形元素：
①扇形：
扇形由在的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的
1
2
圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的
46
几分之几．那么一般的求法是什么呢？
关键是．
360
n
360
扇形中的弧长部分 = 所在圆的周长 ⨯
n
360
n
360
②弓形：
弓形一般不要求周长，主要求面积．
一般来说，弓形面积 = 扇形面积-三角形面积．（除了半圆）
③”弯角”：
如图：
弯角的面积 = 正方形-扇形
④”谷子”：
如图：
“谷子”的面积 = 弓形面积 ⨯2
二、常用的思想方法：
①转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）
②等积变形（割补、平移、旋转等）
③借来还去（加减法）
④外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”）
板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
【例 1】 如图，圆 O 的直径 AB 与 CD 互相垂直，AB=10 厘米，以 C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月
牙形 ADBEA（阴影部分）的面积。
1
A
D
E
O C
B
【例 2】 三个半径为 100 厘米且圆心角为 60 的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周
长是________厘米．（π 取 3.14）
【例 3】 分别以一个边长为 2 厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以 2 厘米为半径画弧，得到右图；
那么，阴影图形的周长是_______厘米．（ 取 3.14）
【例 4】 下图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
【巩固】下图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
2
|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第 1 讲 第页
【例 5】 如图，在 18 8 的方格纸上，画有 1，9，9，8 四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方
格纸面积的几分之几？
【巩固】在 4×7 的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸
板面积的几分之几？
【例 6】 在一个边长为 2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部
分的面积为平方厘米．
3
【巩固】如图，在一个边长为 4 的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分
的面积．
【例 7】 如图，正方形边长为 1，正方形的 4 个顶点和 4 条边分别为 4 个圆的圆心和半径，求阴影部
分面积．（ π取 3.14 ）
【例 8】 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的
半径都是 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为 2m，阴影部分的面积是．
2m2m2m
或
4
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【例 9】 如右图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑
点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？
（ π取 3）
（
【例 10】如图中三个圆的半径都是 5 cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和． 圆周率取
3.14 ）
【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S ，空白部分面积为 S ，那么这两
12
个部分的面积之比是多少？
（圆周率取 3.14 ）
【例 11】计算图中阴影部分的面积（单位：
分米）．
5
10
55
AA
【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？
4
222
【例 12】请计算图中阴影部分的面积．
103
【例 13】求图中阴影部分的面积．
A
A
D
D
B12CB12C
6
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【例 14】求如图中阴影部分的面积．（圆周率取 3.14 ）
4
4
【巩固】如图，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率 π取近似值 22 ．
7
【例 15】求下列各图中阴影部分的面积．
a
10
b
10
（1）
（2）
【巩固】求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为 cm ，圆周率按 3 计算）：
7
4
3
⑴⑵
12
11
⑶⑷
2
⑸⑹
6
45︒
【例 16】如图， ABCD 是正方形，且 FA = AD = DE = 1 ，求阴影部分的面积．（取 π = 3 ）
BC
FADE
【巩固】求图中阴影部分的面积（单位：
cm ）．
2
3
4
【例 17】如图，长方形 ABCD 的长是 8cm ，则阴影部分的面积是cm 2．（ π = 3.14 ）
8
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【例 18】如图所示，在半径为 4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积 A 与其它部分面积 B
之差（大减小）是cm 2．
A1
2
乙
2
乙
BA
甲
甲
丙
【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图
所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值 1000
元，问：
甲应偿付给乙多少元？
① 2cm ②
5cm3cm
①
3cm 2cm ②
5cm 3cm
③
7.5cm
④
Ⅰ
④
③ 5cm 7.5cm
Ⅱ 2cm
【例 19】求右图中阴影部分的面积．（ π取 3）
9
45︒ 45︒
20cm
【例 20】如图，边长为 3 的两个正方形 BDKE、正方形 DCFK 并排放置，以 BC 为边向内侧作等边三
角形，分别以 B、C 为圆心，BK、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．（ π= 3.14 ）
A
AEK
F
EKF
BDC
B D C
10
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