七上数学第一章知识点.docx

1、七上数学第一章知识点1.1正数与负数1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为+5米; -8米则表示下降8米。2.正数:大于0的数。3.负数:在正数的前面加上“-”。4.0的含义:既不是正数也不是负数;0在计数时表示没有，比如0元;0表示某种量的基准，比如0表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:=3.141592. 2.010010001.“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和01.2数轴1.三要素

2、:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;统一单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3各点。3.数轴上的点与有理数:(1) 数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数右边的数1.3绝对值1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为a2. 一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时，a=a;一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时，a=-a;0的绝对值等于0。 当a=0时，a=0。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。相反数只有符号不同的两个数

3、，叫做互为相反数。0的相反数是0。a的相反数-aa与b互为相反数:a+b=0a-b的相反数是:-a+b或b-aa+b的相反数是:-a-b求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等1.4有理数比大小（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数01.5有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值

4、较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.6有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b1.7有理数的加减混合运算一、加减法统一成加法1.加减法统一成加法2.省略加号的和式3.和式的读法二、有理数的加减混合运算的步骤1.8有理数的乘法 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为

5、正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.倒数乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是a分之1(a0)a与b互为倒数 ab=1正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 1.9有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。ab=a (b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得

6、0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.10乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方aaa=an底数、指数、幂1.11有理数的混合运算三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);同一级运算应从左到右进行;有括号的先做括号内的运算;能简便运算的应尽量简便。有理数概念总结有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。2、非负数：正数与

7、零的统称。3、相反数：(1)定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。(2)求相反数的公式：a的相反数为-a。(3)性质：a0时，a-a;a与-a在数轴上的位置关于原点对称;两个相反数的和为0，商为-1。4、数轴：定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。作用：(1)直观地比较实数的大小;(2)明确体现绝对值意义;(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。5、绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。