七上数学第一章知识点.docx

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七上数学第一章知识点

1.1正数与负数

　　1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为+5米;-8米则表示下降8米。

　　2.正数:

大于0的数。

　　3.负数:

在正数的前面加上“-”。

　　4.0的含义:

　　①既不是正数也不是负数;

　　②0在计数时表示没有，比如0元;

　　③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

　　5.有理数的分类

　　①分数概念

（1）小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

（2）无限不循环小数不属于有理数，如:

π=3.141592...2.010010001...

　　②“非”的概念

　　非负数:

正数和0非正分数:

负分数

　　非正数:

负数和0非负分数:

正分数

　　非负整数:

正整数和0

非正整数:

负整数和0

1.2数轴

　　1.三要素:

原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

　　2.如何画数轴

　　①画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”;

　　②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

　　③统一单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

　　3.数轴上的点与有理数:

（1）数轴上的点与有理数一一对应

（2）左边的数<右边的数

1.3绝对值

　　1.几何意义:

从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱

　　2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;

　　②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，︱a︱=-a;

　　③0的绝对值等于0。

当a=0时，︱a︱=0。

　　3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

相反数

　　①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0。

　　②a的相反数-a

　　③a与b互为相反数:

a+b=0

　　④a-b的相反数是:

-a+b或b-a

　　⑤a+b的相反数是:

-a-b

　　⑥求一个数的相反数方法:

在这个数的前面加“-”号.

　　⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等

1.4有理数比大小

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

　　（3）正数大于一切负数；

　　（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

　　（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0

1.5有理数的加法

　　有理数的加法法则：

　　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：

　　两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法交换律：

a+b=b+a

　　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

1.6有理数的减法

　　有理数的减法可以转化为加法来进行。

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　a-b=a+（-b

1.7有理数的加减混合运算

一、加减法统一成加法

1.加减法统一成加法

2.省略加号的和式

3.和式的读法

二、有理数的加减混合运算的步骤

1.8有理数的乘法 

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

倒数

　　①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

　　②a的倒数是a分之1（a≠0）

　　③a与b互为倒数ab=1

　　④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

　　有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

1.9有理数的除法

　　有理数除法法则：

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　a÷b=a·（b≠0）

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.10乘方

　　①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

　　a·a·…·a=an

②底数、指数、幂

1.11有理数的混合运算

　　①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）;

　　②同一级运算应从左到右进行;

　　③有括号的先做括号内的运算;

　　④能简便运算的应尽量简便。

　有理数概念总结

　　有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

　　1、有理数的分类：

有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。

“分类”的原则：

（1）相称（不重、不漏）;

（2）有标准。

　　2、非负数：

正数与零的统称。

　　3、相反数：

（1）定义：

如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

（2）求相反数的公式：

a的相反数为-a。

　　（3）性质：

①a≠0时，a≠-a;

　　②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;

　　③两个相反数的和为0，商为-1。

　　4、数轴：

　　定义（“三要素”）：

具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

　　作用：

（1）直观地比较实数的大小;

（2）明确体现绝对值意义;

　　（3）所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

　　5、绝对值：

（1）代数定义：

正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

（2）几何定义：

数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。