第一章 第一章 集合与逻辑语言 步步高一轮复习专用.docx

1、第一章 第一章 集合与逻辑语言 步步高一轮复习专用1.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等.(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等.2.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.3.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4.简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真

2、真假假【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题.()(2)命题p和綈p不可能都是真命题.()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题.()(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.()(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.()(6)存在x0M，p(x0)与任意xM，綈p(x)的真假性相反.()1.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.p或q B.p且qC.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q)答案A解析由题意

3、知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p或q为真命题.故选A.2.命题p：任意xR，sin xx2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；存在x0R，xx010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直.则以上命题的否定中，真命题的序号为_.答案题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n ，则m，命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是()A.p或q B.綈p或qC.綈p且q D.p且q(2)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是()A. B.C. D.答案(1)B(2)C解析(

4、1)命题q：若ab，则acbc为假命题，命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n ，则m也为假命题，因此只有“綈p或q”为真命题.(2)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知：p且q为假命题；p或q为真命题；p且(綈q)为真命题；(綈p)或q为假命题.故选C.思维升华“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假.(1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p且q

5、 B.(綈p)且(綈q)C.(綈p)且q D.p且(綈q)(2)若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0 B.任意xR，1sin x1C.存在x0R, ；p3：任意x(0，)， x；p4：任意x， x0，故C错，故选D.(2)根据幂函数的性质，对任意x(0，)， xx，故命题p1是假命题；由于，故对任意x(0,1)， ，所以存在x0(0,1)， ，命题p2是真命题；当x时，0x1，故x不成立，命题p3是假命题；任意x，0x1，故x1”的否定是()A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在

6、实数x，使x1(2)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：任意xA,2xB，则綈p为：_.答案(1)C(2)存在x0A,2x0B解析(1)利用特称命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”.故选C.(2)命题p：任意xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题.綈p：存在x0A,2x0B.思维升华(1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的

7、要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.对原命题的结论进行否定.(1)下列命题中的真命题是()A.存在xR，使得sin xcos xB.任意x(0，)，exx1C.存在x(，0)，2xcos x(2)(2015课标全国)设命题p：存在nN，n22n，则綈p为()A.任意nN，n22n B.存在nN，n22nC.任意nN，n22n D.存在nN，n22n答案(1)B(2)C解析(1)因为sin xcos xsin(x)，故A错误；当x0时，y2x的图像在y3x的图像上方，故C错误；因为x(0，)时有sin x2n”改为“n22n”.题型三由命题的真假求参数的取值范围例4已知p：存在xR，mx21

8、0，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()A.m2 B.m2C.m2或m2 D.2m2答案A解析依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.引申探究1.本例条件不变，若p且q为真，则实数m的取值范围为_.答案(2,0)解析依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.2.本例条件不变，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围为_.答案(，20,2)解析若p且q为假，p或q为真，则p、q一真一假.当p真q假时m2；当p假q真时0m2.m的取

9、值范围是(，20,2).3.本例中的条件q变为：存在xR，x2mx10，m2或m2.由得0m2，m的取值范围是0,2.思维升华根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.(1)已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.a|a2或a1B.a|a1C.a|a2或1a2D.a|2a1(2)命题“存在xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为

10、_.答案(1)A(2)2，2解析(1)“p且q”为真命题，p、q均为真命题，p：a1，q：a2或a1，a2或a1.(2)因题中的命题为假命题，则它的否定“任意xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需9a24290，即2a2.1.常用逻辑用语及其应用一、命题的真假判断典例已知命题p：存在xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A.“綈p”是假命题B.q是真命题C.“p或q”为假命题D.“p且q”为真命题解析由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，有10 D.任意xR，x20答案A解析因为任意xR，s

11、in x10；对于D，根据二次函数图像可知，任意xR，x20.4.下列命题中的假命题是()A.任意xR,2x10B.任意xN，(x1)20C.存在x0R，lg x00；B项，xN，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；C项，当x0时，lg11，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN).则下面选项中真命题是()A.(綈p)且(綈q) B.(綈p)或(綈q)C.p或(綈q) D.p且q答案B解析当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，ax0，由题意知，其为真命题，则(

12、a1)2420，则2a12，则1a3.7.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D.存在一个单调函数，它不是指数函数答案C解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p：存在一个指数函数，它不是单调函数. 8.已知命题p：存在x0R，ex0mx00，q：任意xR，x2mx10，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A.(，0)(2，) B.0,2C.R D.答案B解析若p或(綈q)为假命题，则p假q真.命题p为假命题时，有0me；命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当

13、p或(綈q)为假命题时，m的取值范围是0m2.9.命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_.答案任意xR，x22x50解析否定为全称命题：“任意xR，x22x50”.10.若命题“存在x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_.答案(，1)(3，)解析因为命题“存在x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3.11.已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是_.答案(，3)(1,23，)解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，得2x0，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或10.则命

14、题“p且(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”.其中正确结论的序号为_.答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.B组专项能力提升(时间：15分钟)13.已知命题p：存在xR，x2lg x，命题q：任意xR，x20，则()A.p或q是假命题B.p且q是真命题C.p且(綈q)是真命题D.p或(綈q)是假命题答案C解析x10时，x28，lg 101，x2lg x成立，命题p为真命题，

15、又x20，命题q为假命题，p且(綈q)是真命题.14.四个命题：任意xR，x23x20恒成立；存在xQ，x22；存在xR，x210；任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.4答案A解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题.当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题.对任意xR，x210，为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.15.下列结论正确的是()A.若p：存在xR，x2x10，则綈p：任意xR，x2x10B.若p或q为真命题，则p且q也为真命题

16、C.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件D.命题“若x23x20，则x1”的否命题为真命题答案D解析x2x10的否定是x2x10，A错；若p或q为真命题，则p、q中至少有一个为真，B错；f(x)为奇函数，但f(0)不一定有意义，C错；命题“若x23x20则x1”的否命题为“若x23x20，则x1”，是真命题，D对.16.已知命题p：“任意xR，存在mR,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_. 答案(，1解析若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.17.设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根.则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是_.答案(，21,3)解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，由得m1，所以命题p为真时，m1.由方程x22(m2)x3m100无实根，可知24(m2)24(3m10)0，得2m