高三入学定位考试数学文试题含答案doc.docx

1、高三入学定位考试数学文试题含答案doc 2019-2020年高三入学定位考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.已知复数满足，则（ ）A B C D 3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A12 B20 C40 D704.下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A B C D 5.已知圆与直线有两个交点，则正实数的值可以为（ ）A B C1 D 6.已知数列，则“为等比数列”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7.

2、已知实数，满足，则的最小值为（ ）A8 B16 C32 D648.已知函数其中的公约数只有1，在下列结论中：； ；，；，；A B C D第卷（共110分）二、填空题：共6小题，每题5分，共30分.9.已知向量，若，则_.10.下图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则_.11.设的内角所对的边分别为，若，则的度数为_.12.已知双曲线的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4,0），则_； _.13.已知如下六个函数：，从中选出两个函数记为和，若的图像如上图所示，则_.14.网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.

3、从上述表格中可以推算出30号的童鞋对应的脚的长度为_；若一个篮球运动员的脚长为282，则他该传_号的鞋.三、解答题 ：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，满足，.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和.16. （本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值及取最大值时的集合.17.某市为鼓励居民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增.第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时；第二档电量：用电量超过20

4、0但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时；第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时.随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电量数据，整理得到如下的频率分布表：（）根据频率分布表中的数据，写出的值；（）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均电费.18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是棱的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）在棱上

5、是否存在动点，使得平面?并说明理由.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点，是椭圆上关于轴对称的两点.（）求椭圆的方程；（）已知，若与相交于点，证明：点在椭圆上.20.（本小题满分13分）已知函数.（）当时，有极小值，求的值；（）若过点只有一条直线与曲线相切，求的取值范围；（）在（）的条件下，判断过点，分别存在几条直线与曲线相切.（只需写出结论）北京市2016-2017学年高三年级入学定位考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.9.-1 10.4 11

6、. 90 12. 2， 13. 14. 47 三、解答题：共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解：（）设等比数列的公比为，由题意，得， 2分解得. 3分所以. 4分所以 5分所以.8分（）由（）知，因此.从而数列的前项和9分 11分 12分 13分 16. （本小题满分13分）解：（），5分所以函数的最小正周期为 7分（）当，即，时，有最大值， 11分取最大值时的集合为. 13分17. （本小题满分13分）解：（），. 3分（）设“该户居民月用电量不超过300千瓦时”为事件. 4分由表可知：共调查了1000户居民，用电量不超过300千瓦时的有200+400+200=800户，用电量超

7、过300千瓦时的有100+100=200户，所以该居民月用电量不超过300千瓦时的概率.8分（）由用电量的频率分布表和题意，得居民该月用电费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市每户居民该月的平均电费为：（元） 13分18. （本小题满分14分）（）证明：在矩形中，. 1分又且，平面. 3分又平面，平面平面. 4分（）证明：在中，是棱的中点，.5分由（）知平面，.7分又，平面. 8分（）解：在棱上存在点，使得平面，此时为的中点.10分证明如下：取中点，连接.11分在矩形中，所以四边形为平行四边形，.13分又平面，平面，所以平面.14分19. （本小题满分13分）（）解：由已知，得3分解得，

8、5分因此椭圆的方程为.6分（）证明：根据题意可设的坐标分别为，则直线的方程为， 直线的方程为. 8分联立解得，即.11分由，可得.因为，所以点坐标满足椭圆的方程，即点在椭圆上. 14分20. （本小题满分13分）解：（）由得.1分根据题意，解得.2分此时令，解得或.当时时，在上单调递减，当时，在上单调递增，符合当时，有极小值，因此.4分（）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为.因此，整理得.6分设，则“过点只有一条直线与曲线相切”等价于“只有一个零点”.当变化时，与的变化情况如下：所以，是的极大值，是的极小值.8分当只有一个零点时，有或，解得或.因此当过点只有一条直线与曲线相切时，的取值范围是或. 10分（）过点存在1条直线与曲线相切；过点存在3条直线与曲线相切；过点存在2条直线与曲线相切. 13分