第10讲必修3第三章《概率》单元检测题高中数学单元检测题及详细解析doc.docx

1、第10讲必修3第三章概率单元检测题高中数学单元检测题及详细解析doc必修3第三章概率单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）1-从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥 事件的是（）1恰好有1件次品和恰好有两件次品；2至少有1件次品和全是次品；3至少有1件正品和至少有1件次品；4至少1件次品和全是正品.A B. C. D.2平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个3平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）

2、3 某班有50名学生，其中男女各25名，若这个班的-个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学牛碰面的概率相等/那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大（）5 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次6 - 12本相同的书中，有1（）本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（ ） A - 3本都是语.文书B.至少有一本是英语书C3本都是英语书D.至少有一本是语文书7某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（）3-4AD，28从数字1,2,3,45中任取两个不同的数字构成一个两位数则这个两位数大于40的概率为(

3、)9己知集合A = 9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直 角坐标系上的点，观察点的位置，则事件点落在兀轴上与事件B=点落在y轴上的概率关系为 ()A P(A)P(B) . B P(A)vP(B)C P(A)=P(B) D. P(A) P(B)大小不确定10如图所示AABC为圆O的内接三角形，AC=BC A3为圆O的直径向该圆内随机投一点，则该点落在ABC内的概率是()71A-7111若以连续两次掷骰子分别得到的点数肌 n作为点P的坐标(川，力，则点P在圆?+/=25外的概Dl率是()CV212如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘川，指针落在本圆盘

4、每个数所在区域的机会均等，第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知半径为d的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为 14在平面直角坐标系兀0）：中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为 15在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 16在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S-APC的体积大丁*的概率是三、解答题（本大题共6个小

5、题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数fix） = x2+axh.若a，方都是从0,123,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率.18（本小题满分12分）假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其 余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率.19（本小题满分12分）如右图所示，OA=1，在以0为圆心，04为半径的半圆弧上任取一点B，求使 A0B的面积大于等于+的概率.20（本小题满分12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们 将扑克牌洗

6、匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.设（八力分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平， 说明你的理由.21-(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者儿、金、金通晓日语，Bi、B?、场通晓俄 语，C、C2通晓韩语，从屮选岀通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(1)求被选屮的概率；(2)求Bi和G不全被选屮的概率.22(本小题满分12分)已知实数，呻一2，一 1,1,2.(1)

7、求直线不经过第四象限的概率；求直线y=ax+b与圆x2+/=l有公共点的概率.必修3第三章概率单元检测题参考答案选择题答案题号123456789101112答案DBAABDDBCABA【第1题解析】只有选项和中的两个事件在一次试验中不可能同时发生，故选D.【第2题解析】画图分析由儿何概型的概率公式得选B,故选B.故P（A）VP（B）,即学生甲碰到异性同学的概率大.故选A.【第4题解析】在区间号,剳，Ovcos禺台用（一申，一（务号），其区间长度为务又已知区间一号，I3 的长度为兀，由几何概型知故选A.【第5题解析】已遞意知在20组雀机数匕表云三次役莹挣有话次命白的有：191、271、932、8

8、12、393, 共5组墜机数，故所求慨率为扁=|=0.25.故选B.【第6题解析】K亍只有2芬英语韦，从匕任意匀致3在，其吕至少有一在是语文韦.故选D.9 1【第7题解析】4枪命白3吃共有4种可髄，其=有旦只有2色连有2种可签，所次卩=亍=岂故选D【第8题解析】可能构成的两位数的总数为5X4=20（种），因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概 率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41,42,43,45共4种；以5开头Q 2的：51,52,53,54共4种，所以户=函=亍故选B.【第9题解析】横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的.故选C.ABOC【第10题解析】

9、连接OC,设圆O的半径为/?,记“所投点落在AABC内”为事件4,则P（A） = _杂 = 右.故选A.学科网7C【第11题解析】本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使/+o 1 7于25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果.即話=古故选B.学和网【第12题解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有4X4=16（种），而总的情况有6X6 = 36（种），于是16 4由古典概型概率公式，得故选A.填空题答案第13题233兀笫14题7176第15题12第16题23【第13题解析】因为球半径为,则正方体的对角线长为2a,设正方体的边长为兀，则2=需匕兀=翕,由几何

10、概型知，所求的概率p=r= 故填欝【第14题解析】如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部,f1Jit 11 7C X 1 7C t. . . 7t因此故填花【第15题解析】记“弦长起过圆兀蚕等过三煮形的过长”笑事I,知国繆示,穴妨庄迂等迫三BCD的次点方的直瓷BE上任取一点F作垂亘亍亘卷的弦，M总定 仞汙，空寿尊塗三尝孑対过长，弦长兀工CD的王姜条件基由题意可知話驚*如图所示，三棱锥S-ABC与三棱锥S-APC的髙相同，因此鲁瓷=豊篇=骼*尸“,BN为其高线），又黔=篇，故前*,故所求概率为*长度之比）。故填吕12【第17题答案】崇【第17题解析Mb都是

11、从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N =5X5 = 25个.函数有零 点的条件为/=/4520,即於$45.因为事件 “/24b” 包含(0,0), (1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2),12(4,0), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共 12 个所以事件“/却”的概率为 P=【第18题答案】0.225.【第18题解析】设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件.则 P(A)=0.025, P(B)=P(C)=0.1,设Q表示军火库爆炸这个事件，则有D=AUBUCf其中4、B、C是互斥事件，

12、 P(D) = P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0=0.225.2 【第19题答案】彳【芙19愛解析】如下图祈示，作0C_O4, C狂空园養上，HOCD作Q4的二行戋交三圆臥亍E、F,祈以在而上瑕一点B,则S-ob刁扌连结 OE、OF, M 为 OD=OC=OF,OC_EF,所次NQOF=&0。，折次 帚=挣1=訊一 2I EF 371 2 兀1 兀32【第20题答案】(1) 12； (2)亍(3)此游戏公平.【第20题解析】甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，其他用相应的数字表示)为(2,3),(2,4), (2,4 ), (3,2), (3

13、,4), (3,4 ), (4,2), (4,3), (4,4)，(4 , 2), (4，3), (4，4),共 12 种不同情况.2(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为彳(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2), (4,2), (4,3), (4，2), (4，3),共5种，故甲胜的概率 戸=誇，同理乙胜的概率巴=誇因为P=P2，所以此游戏公平.【第21题答案】(1) | : (2) | 学科%网【第21题解析】(1)从8人中选出日语、.俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(內,Bi，C|), (A,

14、Bi, C2), (Ai，B2, Ci), (Ai， B2, C2), (A 1, B3, C), (Ai，B3, C2), (A2，5，CJ, (A2,Bi，C2), (A2，B2, CJ, (A2, B2，C2), (A2，B3, C), (A29 B39 C2), (A3, Bi, Ci), (A3, Bi，C2), (A3, B2, C), (A3, B2, C2), (A3, B3, C), (A3, B3, C2),共18个基本事件.由于每一个基本事件被抽取的机 会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示恰被选中”这一事件，则M=(A|, Bi, CJ, (A】，B, C2

15、), (A|, B2, Ci), (A, B2, C2), (A|, B3, CJ, (A, B3, C2), 事件M由6个基本事件组成，因而P(M)=*.(2)用N表示“耳、G不全被选中”这一事件，则其对立事件万表示“5、G全被选中”这一事件，由于万= (Ai，Bi，Ci), (A2, Bi，Ci), (A3, Bi，Ci),事件而由 3 个基本事件组成， 3 1 1 5所以P(N)=g,由对立事件的概率公式得：P(N)=1_P(N)=1_e=&1 3【第22题答案】(1) * (2)才【第22题解析】宕子实数对(a, ft)的所有尊、值为：(-2, -2), (-2, 一1), (-2,1

16、), (-2,2), (一1, -2), (-1, 一 1), (-1,1), (-1,2), (1, 一2), (1, -1), (1,1), (1,2), (2, -2), (2, -1), (2,1), (22),共6 种.设道线y=axb K经过第M象限定事件亘戋与圆疋+严=1有公共点为事件方.妙0,(1)若固线y=axb X经过第卫象限，则必须淸足亠 即満足条件的实数对有(1,1), (1,2), (2,1),.炉0,4 1 1(2,2),共4种.卩3)=花=亍故亘线y=ax-b X经过族去象限的慨率为亍(2)若直线y=ax+b与圆/+?= 1有公共点，则必须满足/単 W1,即沪W/+1.7 a + 1若d=2,则b=2, -1,1,2符合要求，此时实数对(a, b)有4种不同取值；若。=一1,则b= l, 1符合要求，此时实数对(d, b)有2种不同取值；若a=l,则b=-, 1符合要求，此时实数对(d, b)有2种不同取值，若a=2,则b=2, -1,1,2符合要求，此时实数对，b)有4种不同取值.19 3满足条件的.实数对(a, b)共有12种不同取值.P(B)=y=皋故直线y=ax+b与圆x2+/= 1有公共点的概率为2 学科#网