第10讲必修3第三章《概率》单元检测题高中数学单元检测题及详细解析doc.docx
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必修3第三章《概率》单元检测题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共60分）
1-从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）
1恰好有1件次品和恰好有两件次品；
2至少有1件次品和全是次品；
3至少有1件正品和至少有1件次品；
4至少1件次品和全是正品.
A•①②B.①③C.③④D.①④
2•平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意抛掷在这个
3
平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）
3•某班有50名学生，其中男・女各25名，若这个班的-个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每
两名学牛•碰面的概率相等/那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大（）
5•已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次
6-12本相同的书中，有1（）本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（）A-3本都是语.文书B.至少有一本是英语书
C・3本都是英语书D.至少有一本是语文书
7•某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（）
3-4
A
D，2
8
•从数字1,2,3,45中任取两个不同的数字构成一个两位数‘则这个两位数大于40的概率为（）
9•己知集合A=｛—9，—7，—5，—3，—1,0,2,4,6,8｝，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件｛点落在兀轴上｝与事件B=｛点落在y轴上｝的概率关系为（）
A•P（A）>P（B）.B・P（A）vP（B）
C•P（A）=P（B）D.P（A）>P（B）大小不确定
10•如图所示'AABC为圆O的内接三角形，AC=BC‘A3为圆O的直径‘向该圆内随机投一点，则
该点落在△ABC内的概率是（）
71
A-
71
11•若以连续两次掷骰子分别得到的点数肌‘n作为点P的坐标（川，力，则点P在圆?
+/=25外的概
Dl
率是（）
CV2
12
•如图所示・，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘川，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，
第II卷（非选择题共90分）
二、填•空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13•已知半径为d的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为・
14•在平面直角坐标系兀0）：
中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到
原点的距离不大于1的点构成的区域，「向D中随机投一点，则落入E中的概率为・
15•在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三
角形边长的概率是•
16•在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S-APC的体积大丁*的概率是
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17•（本小题满分10分）已知函数fix）=—x2+ax~h.
若a，方都是从0,123,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率.
18•（本小题满分12分）假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率.
19•（本小题满分12分）如右图所示，OA=1，在以0为圆心，04为半径的半圆弧上任取一点B，「求使△A0B的面积大于等于+的概率.
20•（本小题满分12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
⑴设（八力分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；
⑵若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
⑶甲、乙约定：
若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平，说明你的理由.
21-（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者儿、金、金通晓日语，Bi、B?
、场通晓俄语，C］、C2通晓韩语，从屮选岀通晓日语、俄语和韩语的志「愿者各1名，组成•一个小组.
（1）求被选屮的概率；
（2）求Bi和G不全被选屮的概率.
22・（本小题满分12分）已知实数°，呻一2，一1,1,2}.
（1）求直线不经过第四象限的概率；
⑵求直线y=ax+b与圆x2+/=l有公共点的概率.
必修3第三章《概率》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
A
B
D
D
B
C
A
B
A
【第1题解析】只有选项①和④中的两个事件在一次试验中不可能同时发生，故选D.
【第2题解析】画图分析由儿何概型的概率公式得选B,故选B.
故P（A）VP（B）,即学生甲碰到异性同学的概率大.故选A.
【第4题解析】在区间［—号,剳，Ovcos禺台用（一申，一（务号），其区间长度为务又已知区间［一号，I
3］
的长度为兀，由几何概型知故选A.
【第5题解析】已遞意知在20组雀机数匕表云三次役莹挣有话次命白的有：
191、271、932、812、393,共5组墜机数，故所求慨率为扁=|=0.25.故选B.
【第6题解析】K亍只有2芬英语韦，从匕任意匀致3在，其吕至少有一在是语文韦.故选D.
91
【第7题解析】4枪命白3吃共有4种可髄，其=有旦只有2色连□有2种可签，所次卩=亍=岂故选D・
【第8题解析】可能构成的两位数的总数为5X4=20（种），因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：
41,42,43,45共4种；以5开头
Q2
的：
51,52,53,54共4种，所以户=函=亍故选B.
【第9题解析】横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的.故选C.
^ABOC
【第10题解析】连接OC,设圆O的半径为/?
记“所投点落在AABC内”为事件4,则P（A）=_杂=右.故选A.学科~网
7C
【第11题解析】本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使/+
o17
于＞25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果.即話=古故选B.学和网
【第12题解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有4X4=16（种），而总的情•况有6X6=36（种），于是
164
由古典概型概率公式，得故选A.
填空题答案
第13题
2^3
3兀
笫14题
71
76
第15题
1
2
第16题
2
3
【第13题解析】因为球半径为°,则正方体的对角线长为2a,设正方体的边长为兀，则2°=需匕・••兀=翕,
由几何概型知，所求的概率p=^r=^=^故填欝•
【第14题解析】如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部,
f
1
J
it117CX17Ct...7t
因此故填花•
【第15题解析】
记“弦长起过圆兀蚕等过三煮形的过长”笑事I,知国繆示,穴妨庄迂等迫三^BCD的次点方的直瓷
BE上任取一点F作垂亘亍亘卷的弦，M总定仞汙，•空寿尊塗三尝孑対过长，弦长兀工CD的王姜条件基
由题意可知話驚*'如图所示，三棱锥S-ABC与三棱锥S-APC的髙相同，因此鲁瓷=豊篇=骼*尸“,
BN为其高线），又黔=篇，故前*,故所求概率为*长度之比）。
故填吕
12
【第17题答案】崇
【第17题解析Mb都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5X5=25个.函数有零点的条件为/=/—4520,即於$45.因为事件“/24b”包含（0,0）,（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,0）,（3,1）,（3,2）,
12
（4,0）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,共12个•所以事件“/却”的概率为P=—
【第18题答案】0.225.
【第18题解析】设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件.
则P（A）=0.025,P（B）=P（C）=0.1,
设Q表示军火库爆炸这个事件，则有
D=AUBUCf其中4、B、C是互斥事件，
・•・P（D）=P（AUBUC）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025+0.1+0」=0.225.
2【第19题答案】彳
【芙19愛解析】如下图•祈示，作0C_O4,C狂空园養上，HOC^^D作Q4的二行戋交三圆臥亍E、F,
•祈以在而上瑕一点B,则S-ob刁扌
连结OE、OF,M为OD=\OC=\OF,
OC_EF,所次NQOF=&0。
，■折次帚=挣・1=訊
一2
IEF3712兀1—兀—3
2
【第20题答案】
（1）12；
（2）亍（3）此游戏公平.
【第20题解析】⑴甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，其他用相应的数字表示）为（2,3）,（2,4）,（2,4'）,（3,2）,（3,4）,（3,4'）,（4,2）,（4,3）,（4,4‘），（4‘,2）,（4‘，3）,（4‘，4）,共12种不同情况.
2
（2）甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4',因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为彳
（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有（3,2）,（4,2）,（4,3）,（4‘，2）,（4‘，3）,共5种，故甲胜的概率戸=誇，同理乙胜的概率巴=誇・因为P\=P2，所以此游戏公平.
【第21题答案】
（1）|:
（2）|•学科%网
【第21题解析】
（1）从8人中选出日语、.俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为（內,
Bi，C|）,（A],Bi,C2）,（Ai，B2,Ci）,（Ai，B2,C2）,（A1,B3,C\）,（Ai，B3,C2）,（A2，5，CJ,（A2,
Bi，C2）,（A2，B2,CJ,（A2,B2，C2）,（A2，B3,C]）,（A29B39C2）,（A3,Bi,Ci）,（A3,Bi，C2）,（A3,B2,C]）,（A3,B2,C2）,（A3,B3,C]）,（A3,B3,C2）,共18个基本事件.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.
用M表示恰被选中”这一事件，则
M={（A|,Bi,CJ,（A】，B],C2）,（A|,B2,Ci）,（A\,B2,C2）,（A|,B3,CJ,（A\,B3,C2）},事件M由6个基本事件组成，因而P（M）=^=*.
（2）用N表示“耳、G不全被选中”这一事件，则其对立事件万表示“5、G全被选中”这一事件，由于万
={（Ai，Bi，Ci）,（A2,Bi，Ci）,（A3,Bi，Ci）},事件而由3个基本事件组成，
—31—15
所以P（N）=^=g,由对立事件的概率公式得：
P（N）=1_P（N）=1_e=&
13
【第22题答案】
（1）*
（2）才・
【第22题解析】宕子实数对（a,ft）的所有尊、值为：
（-2,-2）,（-2,一1）,（-2,1）,（-2,2）,（一1,-2）,（-1,一1）,（-1,1）,（-1,2）,（1,一2）,（1,-1）,（1,1）,（1,2）,（2,-2）,（2,-1）,（2,1）,（22）,共]6种.
设"道线y=ax—bK经过第M象限"定事件"亘戋与圆疋+严=1有公共点"为事件方.
妙0,
（1）若固线y=ax^bX经过第卫象限，则必须淸足•亠°即満足条件的实数对◎有（1,1）,（1,2）,（2,1）,
.炉0,
411
（2,2）,共4种.・・・卩3）=花=亍故亘线y=ax-bX经过族去象限的慨率为亍
（2）若直线y=ax+b与圆/+〉?
=1有公共点，则必须满足/単W1,即沪W/+1.
7a+1
若d=—2,则b=—2,-1,1,2符合要求，此时实数对（a,b）有4种不同取值；
若。
=一1,则b=—l,1符合要求，此时实数对（d,b）有2种不同取值；
若a=l,则b=-\,1符合要求，此时实数对（d,b）有2种不同取值，
若a=2,则b=—2,-1,1,2符合要求，此时实数对⑺，b）有4种不同取值.
193
・••满足条件的.实数对（a,b）共有12种不同取值.・・・P（B）=y^=皋
故直线y=ax+b与圆x2+/=1有公共点的概率为2学科#网
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