《线性代数B》复习题docx.docx

1、线性代数B复习题docx线性代数B复习题一、填空题:2 11.行列式1 975中元素的代数余子式等于-82.若 3.交换行列式中两行的位置行列式0000.0.2104.行列式 0n-1.00n0.005 设/为3阶方阵,国=5,则2A =6.a 0 b 00 a 0 bb 0 a 07. 则AB =&A=(2(3 2、8. 设力= 则力M 3丿9. 设A,B,C均为舁阶方阵，可逆，则矩阵方程A + BX = C的解为1 1 1、10. 矩阵/= 1 2 3的秩= 2 1 4,11. 单独一个向量Q线性无关的充分必要条件是12单个向量。线性相关的充要条件是 13. 设向量组a】二（1,2, 3）

2、,他=（2,1,0）,他=（3, 0,-2）,则向量0 = 4- 2a2 - ay 等于 14. 若$ =（1,2,3）,笑=（4,5,6）,均=（0,0,0）,则 0,。2，。3线性 15. 刀维向量组匕心心线性相关，则.（填线性相关，线性无关或不能确定）16. 向量组 0 =（1,0,0）、湛=（1，1，）、爲=（1丄1）的秩是 17. 设是非齐次线性方程组Ax = b的解，纟是方程组Ax = 0的解，则 + 2为方程组 的解.1&齐次线性方程组自由未知量的个数与基础解系所含解向量的个数 .19. 非齐次线性方程组AX = b有解的充要条件是 .20. 若非齐次线性方程组Ax = b有唯一

3、解，则方程组Ax = Q .21. 齐次线性方程组AX = 0 一定有 解.1 2 -1、22设A= 4 t 3 ,以/为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解，则八 .3 -1 4丿1001、23. 线性方程组后，其增广矩阵经初等行变换化为刀T 0 10 2,此方程组的,0 0 13,解为 .24. 设x = /7,及兀=%都是方程Ax = b的解，则x = /7i-/;2为线性方程组 的解.25. 设力为6阶方阵，虑（/）二3,则齐次线性方程组Ax = 0的基础解系中含有 个线性无关的解向量.129.若矩阵力=-2026. 2是力的特征值，则 是kA的特征值.27. 设可逆方阵力的特征值为2 ,

4、则右的待征值为 28. 阶矩阵/与它的转置矩阵/的特征 .-2 0、2 -2的特征值人=一1,入=2,则/的第3个特征值-2 3 .30.设n阶方阵A =（知）的全部特征值为几入，,入，则有人入人= 二、单项选择题:Qiid 192ci、i 2ci1.若行列式1112:Q H 0 ,则行列式11 125a225a ? 5g 2。A.10dB. 2aC. 5qD. 7 aa bfca b + e2.若=&Z=2,则=().c deaC d+fA.10B.6C. -6D. 一103.设A是6阶方阵，则阳卜（)=().11 1B. k = C- k = -1 的伴随矩阵才二( ).D. k = 3A

5、. 1 1、B.-l -0c.-l 1、D.仃-n、T IJ 1丿I j 1丿j -i;7. 下列说法正确的是（ ）A. A和B为两个任意矩阵，则A-B 一定有意义.B. 任何矩阵都有行列式.C. 设AB、BA均有意义，则AB二BA.D. 矩阵A的行秩二A的列秩二A的秩.E. 设八与B是等价矩阵，则下列说法错误的是（）10 0、0 0 1、3 1 2、1 0 0、A.0 1 0B.0 1 0c.1 2 3D.0 0 00 1 2 丿, ki使切+心2 +*3。3 =0I X. + X。= 120. 线性方程组 1 2 ( ).1“+吃=0A.无解；B.只有0解； C.有唯一解；D.有无穷多解.

6、21.若方程组3xt +kx7 _小=04x2-x3=0 有非零解，则小( ).4x2 + 总3 = 0A.-l B.-2 C.l D.222. 若r(J)= r/?,则元齐次线性方程组AX =0 ( ).A.有惟一零解 B.有非零解 C.无解 D.不确定23.设/是mxn矩阵,Ax = O是非齐次线性方程组Ax = b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是().A. 若Ax = O仅有零解，则Ax = b有惟一解B. 若Ax = O有非零解，则Ax = b有无穷多个解C. 若Ax = b有无穷多个解，则Ax = O仅有零解D. 若Ax = b有无穷多个解，则Ax = O有非零解24. 下

7、列关于方程组的解的表述不正确的是().A.若x = 都是方程4r = 0的解，则x = 也是方程Ax = O的解B. 若x = 是方程Ax = 0的解，则x = 3也是方程/兀=0的解C. 若x青是方程Ax = h的解，则x = 3也是方程Ax = h的解D. Ax = 0的基础解系中的解向量线性无关25. 设心&是非齐次线性方程组=b的两个解，则以下正确的是().C.-u2Ax = 0 的解D. 2弘是AX - b的解D.秩 r(A) nD. r(A) = r(A)26. 含有5个未知量的齐次线性方程组AX = 0系数矩阵的秩是3,则此齐次线性方程组AX = 0 ( ).A.无解 B.有唯一

8、解C.有非零解 D.不确定有什么解27. 设元齐次线性方程组AXP有非零解，则必有().A. |A|=0 B.秩rU)=0 C.秩r(A)=n28. n元非齐次线性方程组AX二b有解的充要紳牛是().A. r(A) = n B. r(A) r(A) C. r(A) = n29. 设2二2是可逆矩阵/的一个特征值，则其逆必有一个特征值等于().A. B. C. 2 D. 44 23 1)30. 矩阵/= 的特征值为()V 丿A. = 2,A2 = 4 B. = 2,/l2 = 4 C. Aj = 2,= 4 D. = 2,A2 = 4三、判断正误：1. 若行列式中两行元素对应成比例，则此行列式为

9、零.0 11 1=-3 (0 11 02. 行列式1 13. 两个77阶行列式相等，其对应位置的元素也一定相等.（）（1 一八 （ 1A4设2阶方阵A可逆，且,则A= （）11 1 U 2 /5.若AB,BA均有意义，则必有AB = BA.（）6. 矩阵的初等变换改变矩阵的秩.（）1 0 -1 0、7. 设矩阵A = 0 -2 3 4,则/!中所有3阶子式都为零.（）卫 0 0 5,&设是阶方阵，贝A + B)2 = A2-2AB-B2 ( ).8. 若向量组a】,。?,.,*线性相关，则其中每一个向量可以由其余向量线性表出（）9. 向量组0,。2，的线性无关的充分必要条件是中任二向量线性无关

10、（）10. 5个4维向量线性相关.（）11. 若向量组中有一部分向量线性无关，则整个向量组也线性无关.（）12. 若鼻金都是Ax = b的解，则*（+刍）也是Ax = b的解.（）13. 若齐次线性方程组AX = Q有非零解，则它一定有无数个解.（）14. 若非齐次线性方程组AX = b的导岀组有无穷多解，则该非齐次线性方程组未必也有无穷多解.（）15. 若x = , x = 2为Ax = b的解，则x = 3 + 22也是它的解.（）19.方阵/的属于不同特征值的特征向皐线性无关.20.特征向量可以是零向量.（四、计算题: 203-3、A =-121,B =20i 0111-1X7X7/11

11、2）5.设矩阵/二0-1，求逆矩阵1 + 兀 + 2x4 +x5 = 17.解方程组Xj + 2x2 -x3 + 2x5 = 2.-Xi + 花 + 2x3 一 2x4 +x5 =58.当a为何值吋，方程组%! + x2 + x3 = 15、T23452S =4,63 =5,4 =60)7,求此向量组的秩并判断此向量9.设有向量组=2x, +3x2 +兀3 =4有无穷多解？此吋，求出方程组的通解。+ ax 1组的线性相关性，求出此向量组的一个极大线性无关组.(-2五、证明题: a2 a3G| 21 已知5 “2 方 3=3,求证2b +al 2b2 +a2 + a35 巾 5el e2 e3=6 2. 设方阵/满足A2 3 4 5 6+A = 3，证明A + E可逆，并求其逆矩阵.3. 设均为刀阶对称矩阵，则AB+BA也是对称矩阵.4. 设向量组a,/3，Y线性无关，试证：向量组Q + 0,0 + y，7 + a也线性无关.5. 证明若e,也，,久”线性无关，而Q,，,e”，0线性相关，则0可由Q,a2am 线性表示，且表示方法唯一.6. 证明：设2是八阶矩阵/的特征值，则尤是才的特征值.