北师大版九年级数学上《第4章图形的相似》单元测试含答案.docx

1、北师大版九年级数学上第4章图形的相似单元测试含答案第4章 图形的相似一、选择题1已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A = B = C = D =2已知，那么的值是（）A3 B4 C5 D63下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形 B两个等腰三角形C两个五边形 D两个正方形4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9 B2：3 C16：81 D9：45如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与CEF相似的三角形有（）个A1 B2 C3 D46如图，D为ABC边BC上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件

2、中的（）A = B = C = D =7如图，在ABC中，若DEBC，DE=3cm，则BC的长为（）A3cm B6cm C9cm D12cm8如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3 B C D49如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（）A（6，6） B（6，8） C（8，6） D（8，2）10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在

3、的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOPA B C D11如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A B C D12如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2AB2=8，则k的值为_二、填空题13已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则AC的长度为_14如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=_15一块矩形绸布的

4、长AB=a m，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是_16如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是_m三、解答题17如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D（1）证明：ACDCBD；（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长18如图，AD是ABC的高，点E，F在边BC上

5、，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=_（含x的代数式），当x=_时，y最大，最大面积是_19如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点（1）当AP=3时，DAP与CBP相似吗？请说明理由（2）求PD+PC的最小值20如图，在RtABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F（1）证明：BE2=AEDE；（2）若=1， =_；并说明理由第4章 图形的相似参考答案

6、一、选择题1已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A = B = C = D =【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C2已知，那么的值是（）A3 B4 C5 D6【解答】解：由=2，得=3故选：A3下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形 B两个等腰三角形C两个五边形 D两个正方形【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相

7、等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意故选D4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9 B2：3 C16：81 D9：4【解答】解：两个相似多边形面积的比是4：9，这两个相似多边形对应边的比是2：3故选B5如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与CEF相似的三角形有（）个A1 B2 C3 D4【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，FAE=ABE，D=ECF，DAF=E，BEACEF，D

8、AFCEF故选B6如图，D为ABC边BC上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A = B = C = D =【解答】解：当=时，又B=B，ABDCBA故选：C7如图，在ABC中，若DEBC，DE=3cm，则BC的长为（）A3cm B6cm C9cm D12cm【解答】解：DEBC，ADEABC，DE=3cm，=，解得：DE=9cm故选C8如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3 B C D4【解答】解：四边形COED是矩形，CE=OD，点D的坐标是（1，3），OD=，CE=，故选C9如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为

9、位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（）A（6，6） B（6，8） C（8，6） D（8，2）【解答】解：因为以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，所以点B的坐标为（42，12），即（8，2）故选D10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOPA B C D【解答】解：位似图形一定是相似图

10、形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；位似图形一定有位似中心；正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOP；正确故选B11如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A B C D【解答】解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RtBGF和RtBCF中，RtBGFRtBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA

11、=45，AB=BC，=+1故选：C12如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2AB2=8，则k的值为4【解答】解：设B点坐标为（a，b），OAC和BAD都是等腰直角三角形，OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，OA2AB2=8，2AC22AD2=8，即AC2AD2=4，（AC+AD）（ACAD）=4，（OC+BD）CD=4，点B在第四象限，ab=4，k=4故答案为：4二、填空题13已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则AC的长度为【解答】解：由于C为线段AB=1的黄金分割点，且ACCB，则AC=1=故本题答案为：14如图，在A

12、BC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=1：20【解答】解；SBDE：SDEC=1：4，BE：EC=1：4，BE：BC=1：5，DEAC，BEDBCA，=，设SBED=k，则SDEC=4k，SABC=25k，SADC=20k，SBDE：SDCA=1：20故答案为：1：2015一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是【解答】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，a2=，a=故答案为：16如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m【解答】解：如图，当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长为BH，CE=DF=BG=1.5m，AM=BN=9m，CD=12m，CEBN，ACEABN，=，即=，同理可得=