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1、重庆南开中学学年高一上学期期中考试数学试题重庆南开中学2015-2016学年高一（上）期中考试数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、下列说法正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知全集，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ）A、 B、C、 D、3、给定映射，在映射下的原像为（ ）A、 B、 C、 D、4、“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件5、已知函

2、数，其定义域为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知函数，则的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知是上的偶函数，且，则（ ）A、 B、0 C、1 D、28、函数的单调递增区间是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A、B、C、D、10、已知函数，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知集合，若，则的最小值是（ ）A、3 B、 C、1 D、12、设集合，对于的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：的“交替和”是，的“交替和”就是，的“交

3、替和”就是3）。则集合的所有这些“交替和”的总和为（ ）A、128 B、192 C、224 D、256 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13、设函数，则 。14、计算： 。15、函数的值域为 。16、若函数的图象与轴恰有四个不同的交点，则实数的取值范围为 。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17、（10分）已知集合，集合。（I）分别求集合、；（II）求。18、（12分）已知函数的定义域为，函数的定义域为集合，集

4、合，若，求实数的取值范围。19、（12分）已知函数。（I）求函数在区间上的最值；（II）若关于的方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围。20、（12分）已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值。（I）求函数的解析式；（II）求函数在上的最小值。21、（12分）已知函数对任意实数恒有，当时，且。（I）判断的奇偶性；（II）求在区间上的最大值；（III）若，解关于的不等式f（ax2）-2f（x）f（ax）+4。22、（12分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“数对”；设函数的定义域为，且。（I）若是的一个“数对”，且，求常数的值；（II）若是的一个“数对”，且当时，求的值及在

5、区间上的最大值与最小值。重庆南开中学2015-2016学年高一（上）期中考试数 学 试 题答案1、N是自然数集，也叫非负整数集，例如：0、1、2、3.N+(或N*）是正整数集，例如：1、2、3.Z是全体整数集合，例如：-2、-1、0、1、2.Q是有理数集，R是实数集 选D2、D3、解：映射f：（x，y）（x+2y，2x-y），映射f下的对应元素为（3，1），x+2y=3，2x-y=1x=y=1（3，1）原来的元素为（1，1） 故答案为：（1，1） 选C4、B5、C6、C7、C解：函数y=f（x+1）是偶函数，设g（x）=f（x+1）则g（-x）=f（-x+1）=f（x+1），设x1，则f（-1

6、+1）f（1+1） 即f（0）f（2）1故答案为：1 选C8、解：由-x2+2x+80，得x2-2x-80，解得-2x4所以原函数的定义域为x|-2x4令t=-x2+2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x1所以当x-2，1时，函数为增函数，故答案为-2，-1 选B9、解（1），即图像满足的是： （2），即图像满足的是由于函数是奇函数，它关于原点对称，则有：和所以，函数不等式的解集为：，选D10、已知函数f（x）x2-2x，g（x）ax+2（a0），若对任意x1R，都存在x2-2，+，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（ ）11、解：A=x|x2-2x-30=x|x3或x

7、-1，AB=（3，4，AB=R，-1，4是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a0，则-1+4=-=-3，即b=3a，-144，即c=-4a，则=9a+，当且仅当9a=，即a=时，取等号，故最小值为，故答案为： 选B12、解：由题意，S2表示集合N=1，2的所有非空子集的“交替和”的总和，又1，2的非空子集有1，2，2，1，S2=1+2+2-1=4；S3=1+2+3+（2-1）+（3-1）+（3-2）+（3-2+1）=12，S4=1+2+3+4+（2-1）+（3-1）+（4-1）+（3-2）+（4-2）+（4-3）+（3-2+1）+（4-2+1）+（4-3+1）+（4-3+2）+（4-3+2-

8、1）=32，根据前4项猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总 和Sn=n2n-1，所以S7=626-1=625=192故答案为：192， 选B13、201514、215、解：设=t，则t0，则x1-t2，f（t）=2（1-t2）-t，t0，函数图象的对称轴为t=-，开口向下t0 ，f（t）max=f（0）=2，函数f（x）的值域为（-，2故答案为：（-，216、若函数f（x）|（x2+4x+1）/x|-a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为 。17、解（1）：，则集合A 则集合B（2）A=CRA=x|x0或x3，则18、解：要使g（x）有意义，则：；1x3；

9、A=x|1x3；AB=B；BA；若B=，满足BA，则a2a-1；a1；若B，则：； 1a2；a2；实数a的取值范围为（-，219、解：（1）令t=x+1，t1，3，则x=t-1，故y=f（x）= =t+ -2，由对勾函数的性质可知，函数y=g（t）=t+ -2在1，2上单调递减，在2，3上单调递增；且g（1）=1+4-2=3，g（2）=2+2-2=2，g（3）=3+ -2=，故函数f（x）在区间0，2上的最小值为2，最大值为3；（2）当x（1，4）时，（x+1）f（x）-ax=0，（x2+3）-ax=0，故a= =x+，作函数y=x+ 在（1，4）上的图象如下，其中ymin= + =2，y|x

10、=1=1+3=4，y|x=4=4+4，故结合图象可知，当2a4时，关于x的方程（x+1）f（x）-ax=0在区间（1，4）内有两个不等实根故实数a的取值范围为2a420、解：（）函数f（x）对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x-）2+，函数f（x）的图象过点（0，4），a（-）2+=4，a=1，f（x）=（x-）2+=x2-3x+4，（）函数h（x）=f（x）-（2t-3）x=x2-2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t0时，函数h（x）在0，1上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0t1时

11、，函数h（x）在0，t上为减函数，在t，1上为增函数，当x=t时，函数h（x）的最小值g（t）=t2-3t+4；当t1时，函数h（x）在0，1上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=5-3t；综上所述，值g（t）=21、解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为R，令x=y=0得，f（0+0）=f（0）+f（0），解得，f（0）=0，令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故f（x）是R上的奇函数；（）任取x1x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），x2-x10，f（x2-x1）0，

12、故f（x2）-f（x1）0，故f（x）在R是单调减函数，f（1）=-2，f（2）=f（1）+f（1）=-4，f（-2）=-f（2）=4，故f（x）在区间-2，2上的最大值为4；（）f（ax2）-2f（x）f（ax）+4，f（ax2）-f（2x）f（ax）+f（-2），f（ax2-2x）f（ax-2），ax2-2xax-2，即ax2-（2+a）x+20，即（ax-2）（x-1）0，当a=0时，不等式（ax-2）（x-1）0的解集为（-，1），当0a2时，不等式（ax-2）（x-1）0的解集为（-，1）（，+），当a2时，不等式（ax-2）（x-1）0的解集为（-，）（1，+）22、解：（）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，则f（2）=af（1）+b，即6=3a+b ，f（4）=af（2）+b，即9=6a+b，解得a=1，b=3；（）当x1，2）时，f（x）=k-|2x-3|，令x=1，可得f（1）=k-1=3，解得k=4，10分所以，x1，2）时，f（x）=4-|2x-3|，故f（x）在1，2）上的取值范围是3，4又（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，故f（2x）=-2f（x）恒成立，当x2k-1，2k）（kN*）时，1，2)，f(x)2f()4