四年级奥数题高等难度1.docx

1、四年级奥数题高等难度1四年级行程问题：多人行程小红和小强同时从家里出发相向而行小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇小红和小强两人的家相距多少米？班级逻辑问题： 四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？赛局问题： 拳击比赛，有甲1，甲2，乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名选手，其中甲1不需要和甲2比，乙1不需要和乙2比问总共需要多少场比赛？几何夹角：(高等难度)（2005年第

2、10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角（见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且夹角只能是15、30、45、60、75、90之一，问：（1）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的夹角的和是多少？几何夹角答案：（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。（2）根据题意，相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的情况

3、均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）12=2700；产生90角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是906=540；所以所有夹角和是2700+540=3240。求最小数：有4个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成的四位数中第二小的数是_。求最小数答案： 奇偶求和：(高等难度)下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？135791113579111357911奇偶求和答案：图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据

4、奇数个奇数之和为奇数，可知无论哪5个数的和总为奇数 而28为一偶数，所以是不可能的。ABC路程：(高等难度)A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？ABC路程答案： 依题意，乙速：丙速为甲速：丙速为所以A、C间距离为48+72=120千米个位数字：(高等难度)求 的个位数字。个位数字答案：由 1284=32知，28128 的个位数字与 84的个位数字相同，等于6由292=14L 1知，2929 的个位数

5、字与91 的个位数字相同，等于9因为69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=7 修水渠问题：(高等难度)某工程队预计30天修完一条水渠，先由18 人修了12 天后完成工程的一半，如果要提前9 天完成，还要增加多少人？修水渠问题答案：18 人修12 天水渠共：1812 = 216个劳动日，故总工程量为216 2 = 432个劳动日，还剩216 个劳动日，现需30 ?12 ? 9 = 9（天）完成，故需216 9 = 24（人），所以还需补6 人AB间距：(高等难度)甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第

6、二次在离B 地25 千米处相遇求A 、B 两地间的距离？AB间距答案：第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95 千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3 个95 千米，即953 = 285（千米），而这285 千米比一个A、B两地间的距离多25 千米，可得：953 ? 25 = 285 ? 25 = 260 (千米)阴影部分面积：(高等难度)下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)阴影部分面积答案：用A 表示两个正方

7、形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C表示除重合部分外小正方形的面积据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A) 的面积，(B+A) = 66=36 (平方厘米)， (C+A)=33=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差舞蹈节目：(高等难度)一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？舞蹈节目答案：4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有 种方法，再将这4

8、个舞蹈节目捆绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有种方法，所以共有 种排列顺序。游泳路程：(高等难度)两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？游泳路程答案：有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30（2n1）米的路程；于是，有30（2n1）560（10.6）480，（2n1）16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30（2m1）560（10.6）120，（2m1）4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8210次

9、。巧算公式：(高等难度) 巧算公式答案：（高等难度） 电车维修：(高等难度)电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要是经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元？电车维修答案：因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修的时间应尽量相等，设需维修的车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复的时间依次是12、17、8、18、23、30、14分钟，则第一个工人应修复的车是：C、G、D；第二个工人应修复的车是：B、E；第

10、三个工人应修复的车是：A、F。有因为要求把损失减少到最低程度，所以，每个人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可以按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18；四位数：(高等难度)如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个？四位数答案：四位数的千位数字是1，百位数字（设为a）可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9a；四位数字的十位数字设为b，可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9b。四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9c。因此，所说的四位数有764=168个。

11、上下坡：(高等难度)小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？上下坡答案：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。时间路程：(高等难度)甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分

12、钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？时间路程答案：解法、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟答：他走后一半路程用了42.5分钟。页码数：(高等难度)上下两册书的页

13、码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？页码数答案：分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）2=351个 （351- 189）3=54，54+99=153页。编排页码：(高等难度)一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？编排页码答案：分析：按数位分类： 一位数：19共用数字1*9=9个； 二位数：1099共用数字2*90=180个；三位数：100999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页， 三位数共有：2355-9-180=2166，21663=722个， 所以本书有722+99=821页。速算问题：(高等难度)如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？速算问题答案：分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个