1、数学最新初三+九年级下册5三角形的证明复习一、知识 典例(注意咯,下面可是黄金部分!) 一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形 (1)定义: 能够完全 的三角形是全等三角形。 (2)性质:全等三角形的 、 相等。 (3)判定:“SAS”、 、 、 、 。二、特殊三角形的性质和判定1、等腰三角形的性质定理(1)等腰三角形的两个底角 (简述为: )。 (2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 也相等(等角对等边)。(3)等腰三角形 、 、底边上的高互相重合(三线合一)。2、等边三角形的性质和判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 。等边三角形的判定:已知,如右图,等腰
2、ABC,AB=AC:若AB=BC,则ABC为等边三角形;若A= ,则ABC为等边三角形;若B= ,则ABC为等边三角形.3、直角三角形的有关性质定理直角三角形的性质:两锐角 ;斜边上的中线等于 30角所对的直角边等于 ;如果C=90,则三边关系为: .直角三角形的判定:6.两锐角互余的三角形;一条边上的中线等于该边的一半的三角形; 7.如果a2+b2=c2,则C=90,此三角形为直角三角形三、角平分线与中垂线4、角平分线 (1)性质:角平分线上的点 相等。三角形的三条角平分线 ,且到 相等。 (2)判定:到角的两边 的点,在这个角的平分线上。5、线段的垂直平分线(1)定义: 一条线段的 叫线段
3、的垂直平分线。 (2)性质:线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线 ,且到 相等。(3)判定:到一条线段两个端点 的点,在这条线段的垂直平分线上。二、典型例题例题1:如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值是?例题2:补全“求作AOB的平分线”的作法:(1)在OA和OB上分别截取OD,OE,使_;(2)分别以D,E为圆心,以_为半径画弧,两弧在AOB内交于点C;(3)作_OC就是AOB的角平分线例题3:如图,已知MNBC求作:在MN上确定一点P,使点P到AB,BC的距离相等例题4:如图,P是BAC内的一点,PEAB,PFAC
4、,垂足分别为点E,F,AE=AF求证:(1)PE=PF;(2)点P在BAC的角平分线上例题5:如图,E是线段AC上的一点,ABEB于B,ADED于D,且1=2,CB=CD,求证:3=4例题6:如图,在ABC中,BEAC,ADBC,AD,BE相交于点P,AE=BD,求证:点P在ACB的角平分线上例题7:如图,在ABC中,B=C,D是BC的中点,且DEAB,DFAC,E,F为垂足,求证:AD平分BAC 例题8:如图所示,BAC=90,ADBC,垂足为D,BE平分ABC,交AC于E,交AD于F,试判断AEF的形状,并说明理由例题9:已知A(1,1),B(3,2),点P是坐标轴上一点,ABP是等腰三角
5、形,求P点坐标例题10:定理证明:等腰三角形“三线合一”(写出证明的已知,求证,证明过程。)例题11:已知等腰三角形的底是7厘米,该底边的高是3.5厘米,请用尺规作图作出该等腰三角形。例题12:命题:“对顶角相等”判断该命题的是否正确,写出该命题的逆定理,并且判断该逆定理是真命题还是假命题。例题11:证明定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(写出证明的已知,求证,证明过程。)例题12:用反证法证明:一个三角形中至多有一个钝角。三、强化练习 (挑战一下自己吧)一、选择题(共2小题,每小题3分,满分6分)1已知:在ABC中,A=60,如要判定ABC是等边三角形
6、,还需添加一个条件现有下面三种说法:如果添加条件“AB=AC”,那么ABC是等边三角形;如果添加条件“边AB、BC上的高相等”,那么ABC是等边三角形上述说法中,正确的说法有()A2个 B1个 C0个 2如图所示,在等边三角形ABC中,高AD、BE相交于点F,连接DE,则FED的度数是()A15 B20 C25 D30二、填空题3如图,在RtABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则BE的长是_4在三角形纸片ABC中,C=90,A=30,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图),折痕DE的长为
7、_三、解答题5已知:如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F使AD=BE=CF求证:DEF是等边三角形6已知:如图,A=60,BDAC,垂足为D,CEAB,垂足为E,BD和CE交于点H,HD=1cm,HE=2cm,求:BD,CE的长及ABC的面积(一日悟一理,日久而成学) 1、方法小结:2、本节课我做的比较好的地方是:三、我需要努力的地方是:四、课后作业请你先梳理本节课所学的知识点和基本考点,以及它们解决方法。一、选择题1等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A12 B15 C12或15 D182如图,ABC中,AB=AC,A=36,BD是AC边上的高,则DB
8、C的度数是()A18 B24 C30 D363工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合过角尺顶点C作射线OC由此做法得MOCNOC的依据是()AAAS BSAS CASA DSSS4如图,AEB、AFC中,E=F,B=C,AE=AF,则下列结论错误的是()AEAM=FAN BBE=CF CACNABM DCD=DN5已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A两条边长分别为4,5,它们的夹角为B两个角是,它们的夹边为4C三条边长分别是4
9、,5,5D两条边长是5,一个角是6如图,在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使DAB=EAC,则添加的条件不能为()ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD二、填空题7如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=20,则C=_8在等腰三角形中,马彪同学做了如下研究:已知一个角是60,则另两个角是唯一确定的(60,60),已知一个角是90,则另两个角也是唯一确定的(45,45),已知一个角是120,则另两个角也是唯一确定的(30,30)由此马彪同学得出结论:在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是_的(
10、填“正确”或“错误”)9如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F,DEa于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为_10如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_三、解答题11已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作EAB=BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF求证:BE=CF12如图,ABC与DCB中,AC与BD交于点E,且A=D,AB=DC(1)求证:ABEDCE;(2)当AEB=50,求EBC的度数?13在ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AE=AD,DAE=BAC,连接CE(1)如图1,点D在线段BC的延长线上移动,若BAC=30,则DCE=_(2)设BAC=,DCE=:如图1,当点D在线段BC的延长线上移动时,与之间有什么数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时,与之间有什么数量关系?请直接写出你的结论
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