数学最新初三+九年级下册5三角形的证明复习.docx

1、数学最新初三+九年级下册5三角形的证明复习一、知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 一、全等三角形的性质与判定1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。二、特殊三角形的性质和判定1、等腰三角形的性质定理（1）等腰三角形的两个底角 （简述为： ）。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等（等角对等边）。（3）等腰三角形 、 、底边上的高互相重合（三线合一）。2、等边三角形的性质和判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 。等边三角形的判定：已知，如右图，等腰

2、ABC，AB=AC：若AB=BC，则ABC为等边三角形；若A= ，则ABC为等边三角形；若B= ，则ABC为等边三角形.3、直角三角形的有关性质定理直角三角形的性质：两锐角 ；斜边上的中线等于 30角所对的直角边等于 ；如果C=90，则三边关系为： .直角三角形的判定:6.两锐角互余的三角形；一条边上的中线等于该边的一半的三角形； 7.如果a2+b2=c2，则C=90，此三角形为直角三角形三、角平分线与中垂线4、角平分线 （1）性质：角平分线上的点 相等。三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （2）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。5、线段的垂直平分线（1）定义： 一条线段的 叫线段

3、的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。二、典型例题例题1：如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值是？例题2：补全“求作AOB的平分线”的作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使_；（2）分别以D，E为圆心，以_为半径画弧，两弧在AOB内交于点C；（3）作_OC就是AOB的角平分线例题3：如图，已知MNBC求作：在MN上确定一点P，使点P到AB，BC的距离相等例题4：如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC

4、，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上例题5：如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且1=2，CB=CD，求证：3=4例题6：如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD，BE相交于点P，AE=BD，求证：点P在ACB的角平分线上例题7：如图，在ABC中，B=C，D是BC的中点，且DEAB，DFAC，E，F为垂足，求证：AD平分BAC 例题8：如图所示，BAC=90，ADBC，垂足为D，BE平分ABC，交AC于E，交AD于F，试判断AEF的形状，并说明理由例题9：已知A（1，1），B（3，2），点P是坐标轴上一点，ABP是等腰三角

5、形，求P点坐标例题10：定理证明：等腰三角形“三线合一”（写出证明的已知，求证，证明过程。）例题11：已知等腰三角形的底是7厘米，该底边的高是3.5厘米，请用尺规作图作出该等腰三角形。例题12：命题：“对顶角相等”判断该命题的是否正确，写出该命题的逆定理，并且判断该逆定理是真命题还是假命题。例题11：证明定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（写出证明的已知，求证，证明过程。）例题12：用反证法证明：一个三角形中至多有一个钝角。三、强化练习 （挑战一下自己吧）一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）1已知：在ABC中，A=60，如要判定ABC是等边三角形

6、，还需添加一个条件现有下面三种说法：如果添加条件“AB=AC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形上述说法中，正确的说法有（）A2个 B1个 C0个 2如图所示，在等边三角形ABC中，高AD、BE相交于点F，连接DE，则FED的度数是（）A15 B20 C25 D30二、填空题3如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是_4在三角形纸片ABC中，C=90，A=30，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为

7、_三、解答题5已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF求证：DEF是等边三角形6已知：如图，A=60，BDAC，垂足为D，CEAB，垂足为E，BD和CE交于点H，HD=1cm，HE=2cm，求：BD，CE的长及ABC的面积（一日悟一理，日久而成学） 1、方法小结:2、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：四、课后作业请你先梳理本节课所学的知识点和基本考点，以及它们解决方法。一、选择题1等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D182如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DB

8、C的度数是（）A18 B24 C30 D363工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线OC由此做法得MOCNOC的依据是（）AAAS BSAS CASA DSSS4如图，AEB、AFC中，E=F，B=C，AE=AF，则下列结论错误的是（）AEAM=FAN BBE=CF CACNABM DCD=DN5已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A两条边长分别为4，5，它们的夹角为B两个角是，它们的夹边为4C三条边长分别是4

9、，5，5D两条边长是5，一个角是6如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD二、填空题7如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=_8在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60，则另两个角是唯一确定的（60，60），已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的（45，45），已知一个角是120，则另两个角也是唯一确定的（30，30）由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是_的（

10、填“正确”或“错误”）9如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_10如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_三、解答题11已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF12如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数？13在ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若BAC=30，则DCE=_（2）设BAC=，DCE=：如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论