高中数学选修本理科对数函数与指数函数的导数.docx

1、高中数学选修本理科对数函数与指数函数的导数2019-2020年高中数学选修本(理科)对数函数与指数函数的导数指数函数的导数教学目标(一)教学知识点指数函数的导数的两个求导公式：(ex)=ex.(ax)=axlna.(二)能力训练要求1.理解掌握指数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数的四则运算的求导法则与复合函数的求导法则的基础上，应用指数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数(三)德育渗透目标培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.教学重点结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，以及四种基本初等函数的求导公式，应用指数函数的求导公式.教学难点指数函数的求导公式的记忆，以及应

2、用指数函数的求导公式.教学方法讲练结合.教学过程.课题导入师先复习一下四种基本初等函数的求导公式.常数函数，幂函数，三角函数，对数函数.生C=0(C是常数)(xn)=nxn1(nR)(sinx)=cosx (cosx)=sinx.(lnx)= (logax)=logae.师这节课要学习第五种基本初等函数的求导公式，就是指数函数的求导公式.讲授新课(一)指数函数的导数板书1.(1)(ex)=ex(2)(ax)=axlna师这两个公式的证明需要用到反函数的求导法则，这超出了目前的学习范围，所以这里就不再证明.只需记住它的结论，以e为底数的指数函数的导数是它本身，以a为底数的指数函数的导数是它的本身

3、乘以lna.我们利用这两个公式就可以求一些关于指数函数的导数了.(二)课本例题例3y=e2xcos3x的导数分析 这题先要用到两个函数乘积的求导法则，再要用到复合函数的求导法则.解：y=(e2x)cos3x+e2x(cos3x)=e2x(2x)cos3x+e2x(sin3x)(3x)=2e2xcos3x3e2xsin3x=e2x(2cos3x3sin3x)例4求y=a5x的导数.分析这题只需用复合函数的求导法则.解：y=(a5x)=a5xlna(5x)=5a5xlna.(三)精选例题例1求函数y=e-2xsin3x的导数.学生分析先用积的求导法则，(uv)=uv+uv，再用复合函数的求导法则求

4、导，yx=yuux.学生板演解：y=(e-2x)sin3x+e-2x(sin3x)=e-2x(2x)sin3x+e-2xcos3x(3x)=2e-2xsin3x+3e-2xcos3x=e-2x(3cos3x2sin3x).例2求y=的导数.学生分析先用商的求导法则，再用复合函数求导法则求导.yx=yuux.学生板演解：y=()=例3求y=xsinx的导数.学生板演两边取对数.lny=lnxsinx=sinxlnx两边对x求导=cosxlnx+sinxy=(cosxlnx+)y=(cosxlnx+)xsinx.师这是我们上节课学习的解这类题的方法.我们今天学习了指数函数的求导公式.而任何一个函数

5、y=f(x)都可以用指数函数的形式表示出来y=，为了方便起见，我们取a=e.y=.这道题转化成指数函数的形式怎么做呢？学生板演解：由所给函数知x0y=师当用第二种方法求导的时候，要说明一下x0，xsinx是幂函数的形式，所以x0，否则xn(x0)时没有导数.而xsinx0，所以在用第一种方法求导时，等于默认了y0.师生共同总结形如(u(x)v(x)的幂指函数，可以用两种方法求导，其一，是两边取对数后再对x求导；其二，是把它化成指数函数与其他函数复合.例4求y=32xlg(1cos2x)的导数.方法一：y=32xlg(1cos2x)=9xlg(1cos2x)y=9xln9lg(1cos2x)+9

6、x(1cos2x)=9xln9lg(1cos2x)+9xsin2x2.=9xln9lg(1cos2x)+29xlge=9x2ln3lg(1cos2x)+29xlgecotx=29xln3lg(1cos2x)+lgecotx方法二：y=(32x)lg(1cos2x)+32xlg(1cos2x)=32xln32lg(1cos2x)+32xsin2x2=232xln3lg(1cos2x)+232xlgecotx=232xln3lg(1cos2x)+lgecotx例5求y=f(ex)ef(x)的导数，其中f(x)为可导函数.解：y=f(ex)ef(x)+f(ex)(ef(x)=f(ex)exef(x)

7、+f(ex)ef(x)f(x)=ef(x)f(ex)ex+f(ex)f(x).例6求y=2x的导数.(请两位同学用两种不同的方法做)(方法一)解：两边取对数，得lny=ln2+lnx.两边对x求导y=()lnx+ (lnx)=xlnx+y=(方法二)解：.(方法二)解： y=师比较这两种方法，是不是难易程度差不多，都只要对lnx求导就可以了.所以碰到这类题目，两种方法可以任选其一.课堂练习.求下列函数的导数.1.y=x2ex.解：y=(x2ex)=2xex+x2ex=(2+x)xex2.y=e3x解：y=(e3x)=e3x3=3e3x3.y=x3+3x解：y=3x2+3xln3.4.y=xne

8、x解：y=nxn1ex+xnex(1)=(nx)xn1ex.5.y=exsinx解：y=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)6.y=exlnx解：y=exlnx+ex=ex(lnx+)7.y=a2x+1解：y=a2x+1lna2=2a2x+1lna8.y=2（）解：y=2.9.若f(x)=+1则f(x)=(C)A.(x2+1) B.(x2+1)C.2x D.2xe2x解：(+1)=2x=2x.10.若f(x)=ecosx.求f(x).解：f(x)=(ecosx)=ecosx(cosx)=sinxecosx.11.求y=xe1cosx的导数.解：y=(xe1cosx)=e1co

9、sx+xe1cosx(1cosx)=e1cosx+xe1cosxsinx=(1+xsinx)e1cosx12.求y=+ax导数.解：y=(+ax)=2x+a=2x+a.课时小结这节课主要学习了指数函数的两个求导公式.(ex)=ex，(ax)=axlna，以及它们的应用.还有形如(u(x)v(x)的函数求导有两种方法：其一，两边取对数，再两边对x求导，其二是把它化成指数函数与其他函数复合，再进行求导.课后作业(一)课本P127128.习题3.5 2、3(1)(3).(二)1.预习内容.P128129微分的概念与运算.P131132近似计算.2.预习提纲.(1)自变量的微分概念、表示.(2)函数的

10、微分概念、表示.(3)y与y的微分的关系.(4)导数用微分如何表示.(5)求微分的方法.(6)微分的四则运算法则.板书设计35.2对数函数与指数函数的导数(二)指数函数的导数1.(1)(ex)=ex(2)(ax)=axlna课本例题例3.求y=e2xcos3x的导数.例4.求y=a5x的导数.精选例题例1：求y=e-2xsin3x的导数.例2：求y=的导数.例3：求y=xsinx的导数.方法一取对数方法二化成指数函数例4求y=32xlg(1cos2x)的导数，两种方法.例5.求y=f(ex)ef(x)的导数，其中f(x)为可导函数例6.求y=2x的导数.两种方法.课堂练习.求下列函数的导数.1

11、.y=x2ex 2.y=e3x. 3.y=x3+3x 4.y=xnex5.y=exsinx 6.y=exlnx. 7.y=e2x+1 8.y=2()9.f(x)=则f(x). 10.若f(x)=ecosx求f(x)11.求y=xe1cosx的导数 12.求y=+ax的导数课时小结课后作业2019-2020年高中数学选修本(理科)导数的概念(1)导数的几何意义教学目标(一)教学知识点了解导数的几何意义，函数y=f(x)在一点处的导数就是曲线y=f(x)在这点处的切线的斜率，了解导数与切线斜率的关系.(二)能力训练要求1.进一步增强对导数的理解，学会求导数.2.学会通过先求函数的导数来求函数在某点

12、处的切线的斜率与切线的方法.3.进一步增强求导数，也就是求极限的能力.(三)德育渗透目标1.培养学生的计算能力，转化问题的数学思想.2.培养学生数形结合的数学思想教学重点导数的几何意义的理解，导数与切线斜率的关系.教学难点导数的几何意义的理解，导数与切线斜率的关系，用图象来加深对导数的几何意义的理解.教学方法讲、练结合，以练为主.教学过程.课题导入师我们上节课学习了函数在一点处的导数，以及函数的导数的定义，用公式怎么来表示呢？(学生上黑板写)生函数y=f(x)在点x=x0处的导数.函数y=f(x)的导数.f(x)=y=师我们观察一下，函数在点x0处的导数定义的形式有什么特点呢？学生一齐回答和切

13、线的斜率的定义形式相同.师对.我们这节课就来学习一下导数的几何意义，以及导数与切线的斜率之间的关系.讲授新课师因为函数在一点处的导数定义的形式与切线斜率的定义相同，所以函数在一点处的导数的几何意义，就是切线的斜率.导数是从代数方面讲的，切线是几何方面的.板书1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率.曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是f(x0).切线方程可表示为yf(x0)=f(x0)(xx0).2.可以利用导数求曲线的切线方程，方法：(可让学生归纳)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0).得切线方程yf(x0)=f(x0)(xx0).特例：如果曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的导数不存在，就是切线平行于y轴，这时根据切线定义，可得切线方程为x=x0.师我们学习了导数的几何意义，可以知道，由曲线在一点处的导数能够知道曲线在这点处的切线的特征，反过来，由曲线在一点处的切线斜率，借助图象，能够知道曲线在这点处的导数的特征.当f(x0)0，f(x0)0，说明切线与x轴正向的夹角为锐角.f(x0)0，切线与x轴正向的夹角为锐角.