单元质量评估一.docx

1、单元质量评估一温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元质量评估(一) 第一章 计数原理 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )(A)70种 (B)112种 (C)140种 (D)168种2.现将10个参加2011年全国高中数学联赛决赛的名额分配给某区四个不同的学校，要求一个学校1名、一个学校2名、一个学校3名、一个学校4名，则不同的分配方案种数

2、共有( )(A)43 200 (B)12 600 (C)24 (D)203.(2011重庆高考)(1+3x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法总数共有( )(A)12种 (B)20种 (C)24种 (D)48种5.设集合A=a,b,c,d，BA，若aB,则集合B的个数是( )(A)16 (B)15 (C)12 (D)86.(2011海淀高二检测)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( )(A

3、)72 (B)60 (C)48 (D)1447.若能被7整除，则x、n的值可能为( )(A)x=4,n=3 (B)x=4,n=4(C)x=5,n=4 (D)x=6,n=58.北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )(A) (B) (C) (D) 9.(2011大连高二检测)已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a1+a2+an-1=29-n,则自然数n的值是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)610.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6

4、,7,8从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( )(A)960种 (B)1 056种(C)1 248种 (D)1 344种11.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有( )(A)4项 (B)3项 (C)2项 (D)1项12.在AOB的OA上有m个点，在OB上有n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.(2011深圳模拟)已知a为如图所示的程序框图输出的结果，

5、则二项式的展开式中含x2项的系数是_.14.(2011安徽高考)设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+a21x21则，a10+a11=_.15.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有_种.16.(2011揭阳模拟)若(1-x-1)2 009=a0+a1x-1+a2 009x-2 009,则2a1+22a2+22 009a2 009的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2011厦门高二检测)已知二项式展开式中各项系数之和比各二

6、项式系数之和大240，(1)求n;(2)求展开式中含x项的系数;(3)求展开式中所有含x的有理项.18.(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)19.(12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,nN*).(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数.20.(12分)把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4辆公共汽车

7、里参加售票体验活动，且把同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.(1)有几种不同的分配方法？(2)男学生与女学生分别分组，有几种不同的分配方法？(3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有几种不同的分配方法？21.(12分)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个

8、数字组成的所有“渐减数”共有多少个？22.(12分)设x10-3=Q(x)(x-1)2+ax+b,其中Q(x)是关于x的多项式，a,bR,(1)求a,b的值；(2)若ax+b=28,求x10-3除以81的余数.答案解析1.【解析】选C.从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同的挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同的挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同的挑选方法，故选C.2.【解析】选C.不同的分配方案共有=24种，故选C.3.独具【解题提示】根据二项展开式的相关公式列出x5与x6的系数，然后根据系数相等求出n的值.【解析】选B.x5的

9、系数为，x6的系数为，由解之得n=7.4.【解析】选C.甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外的1个元素共两个元素进行全排列，有种排法，再插空排入丙、丁，共有种不同排法.5.【解析】选D.可知集合B至少含有一个元素a，其个数为，故选D.6.【解析】选B.先排3个奇数，然后插空排入3个偶数，但注意0不能排在首位，共可组成=60个不同的六位数，故选B.独具【误区警示】解答本题易错选A或D.导致这种错误的原因一是忽略了0不能排在首位，结果为;二是考虑不周密，认为先排好3个奇数后，从4个空中选出3个空插入3个偶数即可，所以应有种排法.殊不知其中既有0“打头”的情况，也有两奇数相邻的情况.7.【解析】选C

10、.当x=5时,(1+x)n-1=6n-1=(7-1)n-1,当n=4时，显然该式能被7整除，故选C.8.独具【解题提示】先从14个人中任意选出12个人，然后将这12个人平均分成三组，最后分配.【解析】选A.排班工作分三步完成：第一步，从14人中选出12人，有种选法；第二步，将第一步选出的12人平均分成三组，有种分法；第三步，对第二步分出的3组人员在三个位置上安排，有种排法；于是由分步计数原理得不同的排班种数为,应选A.9.【解析】选B.令x=1得，a0+a1+a2+an=2+22+2n=.令x=0得,a0=n,而.a1+a2+an-1=2n+1-2-a0-an,=2n+1-3-n=29-n,2

11、n+1=32=25,n+1=5,即n=4.独具【方法技巧】(1)二项展开式有两种写法：一是体现二项式系数的二项式定理展开；二是体现系数的展开式，注意区分项的系数与二项式系数.(2)对形如(ax+b)n、(ax2+bx+c)m(a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x=1即可；对(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x=y=1即可.(3)若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn，则a0=f(0);a0+a2+a4+=;a1+a3+a5+=.10.【解析】选C.首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有=4种排法.然后确定其余4个数字的

12、排法数.用总数=360去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有=12种排法.所以此时余下的这4个数字共有360-412=312种方法.由乘法原理可知共有4312=1 248种不同的排法，故选C.11.【解析】选B.二项展开式的通项为,0r12,即06k12.0k2,k=0,1,2，故选B.12.【解析】选C. 第一类办法：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构成三角形个；第二类办法：从OA边上(不包括O)中任取两点与从OB边上(不包括O)中任取一点，可构成三角形个，第三类办法：从OA边上(不包括O)任取一点与从OB

13、边上(不包括O)中任取一点，与点O可构成三角形个，故共有个.13.【解析】程序框图运行时a周期性变化，输出的结果为a=2,通项为,显然第2项为，含x2项的系数是-192.答案：-19214.独具【解题提示】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.【解析】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.即a10+a11=0.答案：015.【解析】先从6对夫妻中任选出一对，有种不同的选法，再从其余的10人中任选出2人，有种选法，其中这2人恰好是一对夫妻的选法有种，所以共有=240种不同选法.答案：24016.独具【

14、解题提示】观察所给的展开式及所求式，正确赋值即可.【解析】令x=2-1,则(1-2)2 009=a0+2a1+22a2+22 009a2 009=-1,可知,2a1+22a2+22 009a2 009=-2.答案：-217.【解析】(1)由已知得:4n-2n=240，2n=16,n=4.(2)二项展开式的通项为：,令4-r=1r=2所以含x项的系数:.(3)由(2)得：4-rZ,(r=0,1,2,3,4),即r=0,2,4.所以展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4,第3项150x,第5项x-2.18.【解析】(1)四位数共有(个)；(2)上述四位数中，偶数排在一起的有=108(个)；(

15、3)两个偶数不相邻的四位数有=108(个).19.【解析】(1)由题设条件，得m+n=19.m=19-n,x2的系数为nN*,当n=9或n=10时，x2的系数取最小值.(2)当n=9，m=10或n=10,m=9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为.20.【解析】(1)男女合一起共8人，每车2人，可分四步完成，第一辆车有种，第二辆车有种，第三辆车有种，第四辆车有种，共有不同的分法=2 520(种).(2)男女分别分组，4个男的平均分成两组共有=3(种)，4个女的平均分成两组也有=3(种)，故分组方法共有33=9(种)，对于每一种分法上4辆车，又有种上法，因而不同的分配方法为9=216(种).

16、(3)要求男女各1个，因此先把男学生安排上车共有种方法，同理，女学生也有种方法，男女各1人上车的不同分配方法为(种).21.【解析】(1)可以组成无重复数字的三位数=648(个)；(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第=156(个)；(3)可以组成无重复数字的四位偶数=2 296(个).(分0占个位和0不占个位两种情况)(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有(个).(分选出的偶数是0和不是0两种情况)(5)由这十个数字组成的所有“渐减数”共有=1 013(个).22.【解析】(1)由已知等式得：(x-1)+110-3=Q(x)(x-1)2+ax+b=Q(x)(x-1)2+ax+b(x-1)2+10x-12=Q(x)(x-1)2+ax+b10x-12=ax+b恒成立，a=10,b=-12.(2)ax+b=28,即10x-12=28,x=4.x10-3=410-3=(3+1)10-3=,所求的余数为28.