完整版初三中考数学函数综合题汇总.docx

1、完整版初三中考数学函数综合题汇总（完整版）初三中考数学函数综合题汇总1（2021上海）已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求C的坐标2（2020上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围3（2019上海）在平

2、面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线yx22x，其顶点为A(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.4（2018上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求

3、这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标5（2017上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标6（2016上海

4、）如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结、AB，求四边形的面积；（3）如果点E在轴的正半轴上，且，求点E的坐标7（2015上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tanODC=时，求PAD的正弦值.8（2015上海）已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐

5、标为，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式参考答案：1.【答案】（1）；（2）1；点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得解得所以抛物线的解析式是（2）如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，

6、作于H是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，点C到抛物线的对称轴的距离等于1如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得直线的解析式为，设，所以所以将点代入，得整理，得因式分解，得解得，或（与点P重合，舍去）当时，所以点C的坐标是【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键2.【答案】（1）5；（2）y=x2+x；（3）a0【解析】【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；（2）设点C（m，-m+5），则BC=|m，进而求出点C（2，4），最后将点

7、A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，-25a），即可得出结论【详解】（1）针对于直线y=x+5，令x=0，y=5，B(0，5)，令y=0，则x+5=0，x=10，A(10，0)，AB=5；（2）设点C(m，m+5)B(0，5)，BC=|m|BC=，|m|=，m=2点C在线段AB上，m=2，C(2，4)，将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a0)中，得，抛物线y=x2+x；（3）点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，b=10a，抛物线的解析式为y=

8、ax210ax=a(x5)225a，抛物线的顶点D坐标为(5，25a)，将x=5代入y=x+5中，得y=5+5=，顶点D位于AOB内，025a，a0【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键3.【答案】(l)抛物线yx22x的开口向上，顶点A的坐标是(1，1)，抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的；(2)(0，0)、(3，3)； 新抛物线的表达式是y(x1)21.【解析】【分析】（1），故该抛物线开口向上，顶点的坐标为；（2）设抛物线“不动点”坐标为，则，即可求解；新抛物线顶点为

9、“不动点”，则设点，则新抛物线的对称轴为：，与轴的交点，四边形是梯形，则直线在轴左侧，而点，点，则，即可求解.【详解】(l)，抛物线yx22x的开口向上，顶点A的坐标是(1，1)，抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的.(2)设抛物线yx22x的“不动点”坐标为(t，t).则tt22t，解得t10，t23.所以，抛物线yx22x的“不动点”的坐标是(0，0)、(3，3).新抛物线的顶点B是其“不动点”，设点B的坐标为(m，m)新抛物线的对称轴为直线xm，与x轴的交点为C(m，0)四边形OABC是梯形，直线xm在y轴左侧.BC与OA不平行OCAB.又点A的坐标为

10、(1，一1)，点B的坐标为(m，m)，m1.新抛物线是由抛物线yx22x向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式是y(x1)21.【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可.4.【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x+；（2）线段CD的长为2；（3）M点的坐标为（0，）或（0，）【解析】【详解】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，t），根据旋转性质得PDC=90，DP=DC=t，则

11、P（2+t，t），然后把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，2），设M（0，m），当m0时，利用梯形面积公式得到（m+2）2=8当m0时，利用梯形面积公式得到（m+2）2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标【详解】（1）把A（1，0）和点B（0，）代入y=x2+bx+c得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，t），线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物

12、线上的点P处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得t22t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，E点坐标为（2，2），设M（0，m），当m0时，（m+2）2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m0时，（m+2）2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）【

13、点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、抛物线上点的坐标、旋转的性质、抛物线的平移等知识，综合性较强，正确添加辅助线、运用数形结合思想熟练相关知识是解题的关键.5.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x+2顶点B坐标为（1，3）（2）cotAMB=m2（3）点Q的坐标为（，）或（，）【解析】【详解】试题分析：（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作ACBM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QPy轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标试题解析：（1）抛物线的对称轴为x=1，x=1，即 =1，解得b=2y=x2+2x+c将A（2，2）代入得：4