上海市宝山区届高三下学期期中教学质量监控二模数学试题.docx

1、上海市宝山区届高三下学期期中教学质量监控二模数学试题宝山区2016-2017学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 若集合，则 2. 已知复数满足（为虚数单位），则 3. 函数的最小正周期是 4. 已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则 5. 若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为 6. 已知满足，则的最大值是 7. 直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是 8. 已知函数的反函数是，则 9. 设多项式（）的展开式中项的系

2、数为，则 10. 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则 11. 设向量， ，为曲线（）上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 12. 设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 设，则“”是“且”的（） （）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充要条件 （）既不充分又不必要条件14. 如图，为正方体中与的交点

3、，则在该正方体各个面上的射影可能是（ ）1 （） （） （） （）15. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为点分别在上，则的最大值为（ ）（） （） （） （） 16. 若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”设（），若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数的取值范围是（ ）（） （）（）（）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17. （本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体中，分别是线段的中点 （1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所

4、成角的大小18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线（），其准线方程为，直线过点（）且与抛物线交于两点，为坐标原点（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为的函数，如果存在区间（），同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称函数是区间上的“保值函数”（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）已知（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列中，

5、已知对任意都成立，数列的前项和为（这里均为实数）（1）若是等差数列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设，若存在常数，使得对任意，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界（1）设、，试判断、是否为有界集合，并说明理由；（2）已知，记（）若，且为有界集合，求的值及的取值范围；（3）设均为正数，将中的最小数记为是否存在正数，使得为有界集合，均为正数的上界，若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由宝山区

6、2016-2017学年第二学期期中高三数学教学质量监测试参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 解：（1）方法一：设正方体棱长为，以为原点，直线，为，轴，建立空间直角坐标系，则，故，4/设异面直线与所成角的大小为，向量与所成角为，则 6/ ，7/注意到，故，即异面直线与所成角的大小为8/（2）由（1）可知，平面的一个法向量是，10/设直线与平面所成角的大小是，向量与所成角为，则12/13/又，即直线与平面所成角的大小为14/方法二：设正方体棱长为（1）在面内，作于，联结因为正方体，所以

7、；在面内，有，故异面直线与所成的角就是（或其补角）4/由已知及作图可知，为的中点，于是，在中，易得，故， 6/， 7/又，所以，从而异面直线与所成角的大小为8/（2）因为正方体，所以平面平面，故直线与平面所成角的大小就是直线与平面所成角注意到平面，即平面，所以直线与平面所成角的大小即为10/在中，易得，故12/，13/又，故，即直线与平面所成角的大小为14/18.解：（1）方法一：由题意，所以抛物线的方程为 2/当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，3/当直线的斜率存在时，则，设的方程为，由消去，得，故，所以，5/综上，的值与直线倾斜角的大小无关 6/方法二：由题意，所以抛物线的方程为 2/

8、依题意，可设直线的方程为（），由得，故，所以， 5/综上，的值与直线倾斜角的大小无关6/（2）设，则，8/注意到，所以，若，即，则当时，取得最小值，即；10/若，即有，则当时，取得最小值，即；12/综上所述，14/19.解：（1）函数在时的值域为，4/不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”6/（2）因在内是单调增函数，故，8/这说明是方程的两个不相等的实根，10/其等价于方程有两个不相等的实根，11/由解得或 13/故的取值范围为14/20.解：（1）若是等差数列，则对任意，有，2/即，3/故4/（2）当时，即，故5/所以，当是偶数时，；7/当是奇数时， 9/综上，（）1

9、0/（3）若是等比数列 ，则公比，由题意，故，11/1 若为等差中项，则，即，解得（舍去）；12/2 若为等差中项，则，即，因，故解得，； 14/3 若为等差中项，则，即，因为，解得15/综上，存在实数满足题意，16/21.解：（1）对于，由得，解得，2/为有界集合； 3/显然不是有界集合4/（2）记，则若，则，即，且，从而（）当时，所以，从而为有界集合5/（）当时，由，显然，此时，利用数学归纳法可得，故为有界集合6/（）当时， ，即，由累加法得，故不是有界集合因此，当，且时，为有界集合；当，且时，不是有界集合；若，则，即，又（），即（）于是，对任意，均有，即（），再由累加法得，故不是有界集合8/综上，当，且时，为有界集合；当，且时，不是有界集合；当()时，不是有界集合故，满足题设的实数的值为，且实数的取值范围是10/（3）存在11/不妨设若，则，且故，即；13/若，则，即，又，故，又，即，因此，是有界集合的一个上界15/下证：上界不可能出现假设正数出现，取，则，此时，（*）17/由式（*）可得，与是的