完整版概率论与数理统计试题及答案doc.docx

1、完整版概率论与数理统计试题及答案doc2008 2009 学年 第 1 学期概率论与数理统计 (46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。1、 A、 B 为两个随机事件，若 P( AB) 0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的； （B） AB 一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件； （D） P( A) 0或 P(B) 0 .Y0122、二维离散型随机变量 ( X ,Y) 的分布律为X11/61/3021/41/61/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2

2、 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若 E( XY) EXEY , 则 X、Y 独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若 D(X Y) DX DY ,则 X、Y 独立.4、总体 X N ( , 2 ), , 2均未知， X1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本均值， S2为样本方差。若的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , Xc S n ) ，则常数 c 为（ A）t0.01(n 1)；（ ）0.01(n)；B t（

3、C）t0.02(n1)；（ ）(n) .D t0.025、随机变量 X1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)_1n分布，则 XX i 服从n i1（A） N (0,1) ；（B） N (2,4 n) ；（C） N (2 n, 4n) ；（D） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）。6、已知 A、 B为两个随机事件 ，若 P( A)0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则E(2X) =（）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2

4、 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3,1), Y : b(3,2) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 Xi , i1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X12X 22X32) :2 (3)，则常数 a =（）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。11、已知一批产品中有 95% 是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为 0.04 ，一个次品被判为合格品的概率为 0.02 ， 从这批产品中任取一个产品，求其

5、被判为合格品的概率。12、已知离散型随机变量 X 的分布律为X-10111P2a4a4（1）求常数 a ；（2）求 X 的分布函数 F ( x) .13、设连续型随机变量 X 的分布函数为：F ( x)1ex， x02Ae x , xB0（1） 求常数 A, B ；（2）求 X 的概率密度函数 f ( x) .14、二维连续型随机变量 (X , Y) 的概率密度函数为 f ( x, y)a,0 x 1,| y | x ，0,其它（ 1）求常数 a ；（ 2）求概率 P( X 2Y) .15、某种清漆的干燥时间（单位：小时）X : N (8, 2 ) ,0 ，且由以往观测的数据可知，此种清漆的干

6、燥时间在8至 10 小时之间的概率为0.2881 ，已知(0.8)0.7881 ，（1）求的值；（2）求此种清漆的干燥时间不超过6小时的概率。xx216、总体 X 的概率密度函数为 f (x)e 2 , x0 ，其中0 是未知参数，0,其它X1 , X 2 ,L , X n 是来自 X 的一个简单样本，求的最大似然估计量 .四、解答题（本大题共1 个小题， 5 分）。17、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为e x, x0f ( x)，若随机变量0,其它1,X1Y0,1 X2,求 EY.1,X2五、证明题（本大题共1 个小题， 5 分）。18、随机变量 X , Y 都服从 (0-1)01分

7、布，即 X 的分布律为, Y 的分布律为1 p1p101p1, p21 . 证明： X、Y 不相关是 X、 Y 独立的充要条件。1 p2,其中0p22009 2010 学年 第 1 学期概率论与数理统计 A 卷一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。1、抛两颗均匀骰子，若已知两骰子出现的点数和为 5，则其中有一颗骰子出现的点数是 3 的概率为（A）1/9 ；（B）1/2 ；（C）1/18 ；（D）1/4.2、事件 A、B 独立，且 P(B)0，则下列命题不正确的是_（ B）_独立； （C）_（A） 、 独立；、P( A| B) P( A)； （ ）A BA BDP(

8、A| B) P(B) .3、设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ，则 P( X a) 等于（A）F (a)；（ B）_；（ ） ；（ ）_F (a )C 0D F (a) F ( a ) .4、随机变量 X、Y 相互独立，且 X : N (1,1)， Y : N (3,2) ，则 D(3 X Y 2) 等于（A）3； （B）7； （C）11； （D）14.5、设总体X : N (0,1)， ， ，a( X1X 2 )，X1X 2X 3X4是来自 X的一个简单样本，若X 32:t(2)X 42则常数 a 是（A）1；（B）2；（C）1/2；（D）1 2.二、填空题（本大题共5 小题，每小

9、题 3 分，共 15 分）。X10122 X1) =6、已知离散型随机变量 X 的分布律为0.20.30.1，则概率 P(P0.4（）7、若二维随机变量 ( X ,Y) 服从区域 ( x, y) : 0x1,0y2 上的均匀分布，则 ( X ,Y) 的联合密度函数 f ( x, y) =（）8、 X、 Y 为两个随机变量，且 3XY 1，则XY（）9、一系统由 100 个独立工作的部件构成，各个部件损坏的概率都为 0.1，已知必须有87 个以上的部件完好，才能使整个系统正常工作。由中心极限定理，整个系统不能正常工作的概率近似为（） .（已知 (1) 0.8413 ）.10、已知某木材横纹抗压力

10、 X : N ( ,2 ) （单位：公斤 / 平方厘米），现随机抽取 X 的_一个容量为 9 的样本，测得样本均值 x 457.5 ，样本标准差 s30.3 ，则的置信度 为0.95 的置信区间为（）（已知 t0.025(8) 2.31， t 0.025 (9)2.26 ，t 0.05 (8)1.86 ） .三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。11、某工厂有三种机床：钻床、磨床和刨床，它们的台数之比为 5：3：2，它们在一定的期限内需要修理的概率分别为 0.1 ，0.2 ，0.3. 期限到后，随机抽检一台机床， 发现其需要修理，求这台机床为钻床的概率。ax2 ,

11、0 x 112、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x) 2 x,1 x 2 ，0,其它（ 1）求常数 a ；（ 2）求概率 P(1 2 X 3 2) .0,x013、已知连续型随机变量X 的分布函数为F ( x)，0 x1/ 9，A xB,x1/ 9（1）求常数 A, B ；（2）求概率 P(0 X 1 16)；（3）求 X 的概率密度函数 f ( x) .14、已知二维连续型随机变量 ( X ,Y) 的联合概率密度函数为6xy , 0y 1, y 2x 1，f ( x, y)0,其它（1）求概率 P( X Y) ；（2）求出边缘密度函数 f X ( x), fY ( y) ，并

12、判断 X ,Y 是否相互独立。15、已知二维离散型随机变量 (X , Y) 的联合分布律为Y-1012X-10.10.050.050.100.10.1500.0510.050.050.150.15（1）分别求出 ( X ,Y) 关于 X 、Y 的边缘分布律；（ 2）求 Cov( X ,Y) .16、已知总体 X 的概率密度函数 f ( x)e ( x 5) ,x5， 其中0 是未知参数，0 ,x5X1 , X 2 ,L , X n 是来自总体 X 的一个简单样本 ,求的最大似然估计量 .n对数似然函数ln L( )n ln( xi 5).(5)i1令 d ln L( )nn0(xi5)0.(8

13、)di 1的最大似然估计量n.(10)n( X i5)i 1四、解答题（本大题共1个小题， 5分）.17、过点 (0, b) 随机作一条直线， Y 表示坐标原点到所作直线的距离，求 EY .五、证明题（本大题共 1 个小题， 5 分）。18、 X 为连续型随机变量，随机变量 Y e X , 0 , 若 EY 存在，证明：对任何实数 a ，都有 P( X a) e a E(e X ) .2011 2012 学年 第 1 学期概率论与数理统计 A 卷一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） .1.设 A, B 为两个随机事件，其中 0P( B)1，若 P(A| B)=P(

14、A | B) , 则必有（A） 事件 AB ；（B） 事件 A, B互不相容 ；（C） 事件 BA ；（D） 事件 A, B相互独立 .0,x02.设随机变量 X 的分布函数为 F ( x)1 2,0x11) 等于2 3,1x，则 P(X31,x3（A）2/3 ；（B）1/2 ；（C）1/6 ；（D）0.3.设 X 服从区间 (0,5) 上的均匀分布，则关于 t 的一元二次方程 4t 24 XtX20有实根的概率为（A）0.6 ；（B）0.4 ；（C）0；（D）1.4.随机变量 X 和 Y 独立同分布，方差存在且不为0.记U XY ,V XY , 则(A)U 和 V 一定不独立；(B)U 和

15、V 一定独立；(C)U 和 V 一定不相关；(D)以上选项都不对 .5.总体 X 的分布为 N (0,1) ， X1 ,L , X 5 为取自 X 的简单样本，则下列选项 不正确的是(A)2 X1 t(4)；(B)2 X12X 22X 32 F (2,3) ；X 22L X523 X42X 52(C)X1 LX5 N (0,1)；(D)X12( X 2X3)22(2) .52二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）.6设 A, B 为随机事件， P( A) 0.5, P( AB)0.2，则 P( AB) =（）.0,x17. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x)k

16、(arcsin x2),1x1，则常数 k =1,x1（）.8已知 X , Y 相互独立 , DX4,DY 1, 则 D(2XY) =（） .9随机从一批香烟中抽取 16 包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值 x 25.5 ，样本标准差 s 2.4 . 设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值的置信度为 95%的置信区间为（）（已知 t 0.025 (16) 2.1199 ， t 0.025 (15)2.1315 ， t0.05 (15)1.7531 ）10某保险公司接受了某辖区内 600 辆电动自行车的保险， 每辆每年的保费为 50 元若车丢失，则得赔偿车主 1000 元假

17、设车的丢失率为 1 25 . 由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为（ ）（已知 (1.25) 0.8944, (2.5) 0.9938 ）三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分） .11某商店购进甲厂生产的产品 20 箱, 乙厂生产的同种产品 15 箱,有一等品 74 个，二等品 6 个；乙厂每箱装有一等品 95 个，二等品其中甲厂每箱装5个. 从这 35箱中任取一箱 , 从中任取一个， (1) 求取到二等品的概率； (2) 若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率12设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x)axb , 0x 1,且P(X1 2) 1 8，求：

18、（1）0,其它常数 a, b; （2）设 Y e2 X ，求 Y 的概率密度函数 fY ( y) .13. 二维随机变量 ( X ,Y) 的联合密度函数为：4x2 , 0x 1,0 y xf (x, y),0,其它2求：（1） P(Y X ) ；（2） ( X ,Y) 关于 X 的边缘密度函数 f X ( x) ；14.设随机变量 Y 在区间 (0,3) 上服从均匀分布，随机变量X k0,Yk1,Y,k 1,2 .k求：（1） ( X1, X 2 ) 的联合分布律；（2） ( X1, X 2) 的相关系数 X1X 2 .15. 据以往经验，某种能力测试的得分服从正态分布 N (62, 25)

19、，随机抽取 9 个学生参与这一测试，他们的得分记为1962 | 2) ；（2）X1,L , X9 ，设 XXi . （1）求 P(| X9i1若得分超过 70 分就能得奖，求至少一个人得奖的概率.( 结果用标准正态分布的分布函数 ()表示)16设总体 X 的概率密度函数为xf ( x) =1 e , x 0，,其它0其中 (0) 是未知参数 . 设X1,L , X n为该总体的一个容量为n的简单样本 （ ）求. 1的最大似然估计量 $ ；（2）判断 $ 是否为的无偏估计量 .四、解答题（本大题共 1个小题， 5分）.17设随机变量 X 在区间 - , 上服从均匀分布，求 Emin(| X |,

20、1) .五、应用题（本大题共 1个小题， 5分）.18.假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作 . 若一周 5 个工作日里无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障仍可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润 0 万元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元 . 求这部机器在一周内产生的期望利润（结果保留到小数点后面两位） .2008 2009 学年 第 1 学期概率论与数理统计 (46 学时 ) A 卷评分标准一、单项选择题1（ C） 2（B ）3（C ）4（A）5（ D）二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）。6、1. 7 、2.8、1 4.9、 4.10、1 9 .3三、解答题（本大题共6 小题，每小题10 分，共 60 分）。11、解： A1 : 取到合格品； A2: 取到次品； B : 被判为合格品 。P(B) P( B | A1)P(A1)P(B | A2 ) P( A2 ).(5)(10.04)95%0.025%.(9)0.913.(10)12、解 : （ 1）由分布律的性质可得2a1(a1)1.(4)44a1 .(5)6（2）由（ 1）知 X 的分布律为X-101115P3412.(6)由分布函数的定义可得0,x11 ,1x0F ( x)P( X x)3(10)7.x1