1、三年级奥数 重叠问题第19讲 重叠问题一、知识要点三(1)班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品, 当中队长玲玲将28份纪念品发下去时, 却多出5份, 这是怎么回事?对了, 因为有5位同学既参加了绘画比赛, 又参加了朗读比赛, 所以奖品就多出了5份. 数学中, 我们将这样的问题称为重叠问题. 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理, 即当两个计数部分有重复包含时, 为了不重复计数, 应从它们的和中排除重复部分. 解答重叠问题的应用题, 必须从条件入手进行认真的分析, 有时还要画出图示, 借助图形进行思考, 找出哪些是重复的, 重复了几次?明
2、确求的是哪一部分, 从而找出解答方法. 二、精讲精练【例题1】六一儿童节, 学校门口挂了一行彩旗. 小张从前数起, 红旗是第8面;从后数起, 红旗是第10面. 这行彩旗共多少面?练习1:1、小朋友排队做操, 小明从前数起排在第4个, 从后数起排在第7个. 这队小朋友共有多少人?2、学校组织看文艺演出, 冬冬的座位从左数起是第12个, 从右数起是第21个. 这一行座位有多少个?【例题2】同学们排队做操, 每行人数同样多. 小明的位置从左数起是第4个, 从右数起是第3个, 从前数起是第5个, 从后数起是第6个. 做操的同学共有多少个?练习2:1、同学们排队跳舞, 每行、每列人数同样多. 小红的位置
3、无论从前数从后数, 从左数还是从右数起都是第4个. 跳舞的共有多少人?2、为庆祝“六一”, 同学们排成每行人数相同的鲜花队, 小华的位置从左数第2个, 从右数第4个;从前数第3个, 从后数第5个. 鲜花队共多少人?【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板. 如果这块钉在一起的木板长120厘米, 中间重叠部分是16厘米, 这两块木板各长多少厘米?练习3:1、把两段一样长的纸条粘合在一起, 形成一段更长的纸条. 这段更长的纸条长30厘米, 中间重叠部分是6厘米, 原来两段纸条各长多少厘米?2、把两块一样长的木板钉在一起, 钉成一块长35厘米的木板. 中间重合部分长11厘米, 这两
4、块木板各长多少厘米?【例题4】一次数学测试, 全班36人中, 做对第一道聪明题的有21人, 做对第二道聪明题的有18人, 每人至少做对一道. 问两道聪明题都做对的有几人?练习4:1、三(1)班有学生55人, 每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种. 已知参加赛跑的有36人, 参加跳绳的有38人. 两项比赛都参加的有几人?2、两块木板各长75厘米, 像下图这样钉成一块长130厘米的木板, 中间重合部分是多少厘米?【例题5】三(1)班订数学报的有32人, 订阅读报的有30人, 两份报纸都订的有10人, 全班每人至少订一种报纸. 三(1)班有学生多少人?练习5:1、三(4)班做完语文作业的有37人, 做
5、完数学作业的有42人, 两种作业都完成的有31人, 每人至少完成一种作业. 三(4)班共有学生多少人?2、两块木板各长90厘米, 像下图这样钉成一块木板, 中间重合部分是15厘米, 这块钉在一起的木板总长多少厘米?三、课后作业1、同学们排队去参观展览, 无论从前数还是从后起起, 李华都排在第8个. 这一排共有多少个同学?2、三(5)班有42名同学, 会下象棋的有21名同学, 会下围棋的有17名, 两种棋都不会的有10名. 两种棋都会下的有多少名?3、三年级有107个小朋友去春游, 带矿泉水的有78人, 带水果的有77人, 每人至少带一种. 三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人?4、三(4)
6、班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会, 梅梅的位置从前数是第6个, 从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个. 三(4)班共有学生多少人?5、两根木棍放在一起, 从头到尾共长66厘米, 其中一根木棍长48厘米, 中间重叠部分长12厘米. 另一根木棍长多少厘米?加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算. 进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、整百、整千相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”
7、的原则进行处理. 另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而达到简算的目的. 二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗?(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1:计算. (1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算. (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2:计算. (1) 321+127+73+279 (2)
8、 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题. (1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3:计算. (1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4:计算. (1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5
9、】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1练习5:计算. (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题. (1)256+503+44 (2)953267133(3)465198+335 (4)362202+2382、用简便方法计算下列各题. (1)43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52(3)199999+19999+1999+199+19 (4)83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、(1)2356-(356+187) (2)5723-(723-189)6、(534+786+896)+(104+214+466)
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