三年级奥数 重叠问题.docx

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三年级奥数重叠问题

第19讲重叠问题

一、知识要点

三

（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出5份,这是怎么回事？

对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份.数学中,我们将这样的问题称为重叠问题.

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分.

解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次？

明确求的是哪一部分,从而找出解答方法.

二、精讲精练

【例题1】六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗.小张从前数起,红旗是第8面；从后数起,红旗是第10面.这行彩旗共多少面？

练习1：

1、小朋友排队做操,小明从前数起排在第4个,从后数起排在第7个.这队小朋友共有多少人？

2、学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第12个,从右数起是第21个.这一行座位有多少个？

【例题2】同学们排队做操,每行人数同样多.小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第3个,从前数起是第5个,从后数起是第6个.做操的同学共有多少个？

练习2：

1、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多.小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第4个.跳舞的共有多少人？

2、为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第2个,从右数第4个；从前数第3个,从后数第5个.鲜花队共多少人？

【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板.如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米？

练习3：

1、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条.这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米？

2、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板.中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米？

【例题4】一次数学测试,全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道.问两道聪明题都做对的有几人？

练习4：

1、三

（1）班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种.已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的有38人.两项比赛都参加的有几人？

2、两块木板各长75厘米,像下图这样钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米？

【例题5】三

（1）班订《数学报》的有32人,订《阅读报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸.三

（1）班有学生多少人？

练习5：

1、三（4）班做完语文作业的有37人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有31人,每人至少完成一种作业.三（4）班共有学生多少人？

2、两块木板各长90厘米,像下图这样钉成一块木板,中间重合部分是15厘米,这块钉在一起的木板总长多少厘米？

三、课后作业

1、同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,李华都排在第8个.这一排共有多少个同学？

2、三（5）班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名.两种棋都会下的有多少名？

3、三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一种.三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？

4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个.三（4）班共有学生多少人？

5、两根木棍放在一起,从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米.另一根木棍长多少厘米？

加减巧算

一、知识要点

在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法.加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.

进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理.另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的.

二、精讲精练

【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？

（1）502+799-298-98

（2）9999+999+99+9

练习1：

计算.

（1）308+203-399-97

（2）99999+9999+999+99+9

（3）1999+199+19（4）375+483+525+617

【例题2】计算.

（1）487+321+113+279

（2）736-567+264

（3）877+345-677（4）528-248-152

练习2：

计算.

（1）321+127+73+279

（2）235-125+365

（3）987-733-167（4）487+（413-89）

【例题3】计算下面各题.

（1）962-（284+262）

（2）432-（154-168）

练习3：

计算.

（1）421+（279-125）

（2）812+（168-112）

（3）823-（175+323）（4）538-（283-162）

【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

练习4：

计算.

（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5

（2）1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例题5】计算:

98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1

练习5：

计算.

（1）2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006

（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99

三、课后作业

1、计算下列各题.

（1）256+503+44

（2）953—267—133

（3）465—198+335（4）362—202+238

2、用简便方法计算下列各题.

（1）43+40+39+41+37+42

（2）503+301-298-91+52

（3）199999+19999+1999+199+19（4）83+81+78+80+84+78+79+77+84

3、巧算

1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-1

4、29999+2999+299+29

5、

（1）2356-（356+187）

（2）5723-（723-189）

6、（534+786+896）+（104+214+466）