高考数学专项正余弦定理知识点及例题解析精讲.docx

1、高考数学专项正余弦定理知识点及例题解析精讲正、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题请注意综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视正弦定理2R其中2R为ABC外接圆直径变式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinCabcsinAsinBsinC余弦定理a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC变式：cosA；cosB；cosCsin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA.解三角形(1)已知三边a，b，c.运

2、用余弦定理可求三角A，B，C.(2)已知两边a，b及夹角C.运用余弦定理可求第三边c.(3)已知两边a，b及一边对角A.先用正弦定理，求sinB：sinB.A为锐角时，若absinA，无解；若absinA，一解；若bsinAab，一解(4)已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边三角形常用面积公式(1)Saha(ha表示a边上的高)(2)SabsinCacsinBbcsinA.(3)Sr(abc)(r为内切圆半径)1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)在ABC中，AB必有sinAsinB.(2)在ABC中，若b2c2a2，则ABC为锐角三角形(3)在ABC中，

3、若A60，a4，b4，则B45或B135.(4)若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，则实数a的取值范围是(，2)(5)在ABC中，若acosBbcosA，则ABC是等腰三角形(6)在ABC中，若tanAa2，tanBb2，则ABC是等腰三角形2(教材习题改编)在ABC中，若a2bsinA，则B等于()A30或60B45或60C60或120 D30或1503(2016课标全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cosA，则b()A. B. C2 D34(2017课标全国，文)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B

4、_5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_6在ABC中，已知c10，A45，在a分别为20，10，10和5的情况下，求相应的角C.题型一利用正余弦定理解三角形(1)在ABC中，已知a，b，A45，求角B，C及边c.(2)在ABC中，sinAsinBsinC456，则_(1)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判明是否有解，(例如在ABC中，已知a1，b2，A60，则sinBsinA1，问题就无解)，如果有解，是一解，还是两解(2)在三角形的判断中注意应用“大边对大角”来确定思考题1(1)(2017课标全国，文)

5、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C60，b，c3，则A_(2)(2016课标全国，理)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA()A. B. C D题型二正余弦定理的综合运用(1)(2017课标全国，理)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.求sinBsinC；若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.求tanC的值；若ABC的面积为3，求b的值思考题2(1)(2017天津，理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ab，a5，c6，sinB

6、.求b和sinA的值；求sin(2A)的值(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，bsin(C)csin(B)a.求证：BC；若a，求ABC的面积题型三判断三角形形状在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断ABC的形状状元笔记三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a2RsinA，a2b2c22abcosC等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sinAsinBAB；sin(AB)0AB；sin2Asin2BAB或AB等(2)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出

7、现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能思考题3在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判断ABC的形状题型四解三角形(2018皖南八校联考) 如图，在四边形ABCD中，已知ABAD，ABC120，ACD60，AD27，设ACB，点C到AD的距离为h.(1)用表示h的解析式；(2)求ABBC最大值思考题4如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：化边为角，化角为边；并常用正弦(余

8、弦)定理实施边、角转换2用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等3在判断三角形形状或解斜三角形时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件如：(1)ABC.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)在ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B60.作业(二十六)(第一次作业)1(2018安徽马鞍山一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，b2，A60，则c()A. B1C. D22(2018山西五校联考)在ABC中，ab，A120，则角B的大小为()A30 B45C60

9、D903(2018陕西西安一中期中)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)4(2018广东惠州三调)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且C，则ABC的面积为()A. 1 B. 1C4 D25(2018东北八校联考)已知ABC三边a，b，c上的高分别为，1，则cosA()A. BC D6(2016山东)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)则A()A. B. C. D. 7(2014江西，文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a

10、2b，则的值为()A B. C1 D. 8(2018安徽合肥检测)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sinAsinB)(cb)sinC.若a，则b2c2的取值范围是()A(3，6 B(3，5)C(5，6 D5，69在ABC中，若AB，AC1，B30，则ABC的面积为_10(2018河南信阳调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，S (a2b2c2)，则C的大小为_11(2017甘肃定西统考)在ABC中，若，则ABC的形状为_12(2018河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则

11、cosB_13(2018广东揭阳一模)在ABC中，B，AC1，点D在边AB上，且DADC，BD1，则DCA_14(2017北京，理)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面积15(2018河南豫南九校质量考评)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且b4.(1)求角B；(2)求ABC面积的最大值16(2017课标全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cosB；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.17(2018福建高中毕业班质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC

12、c2a.(1)求B的大小；(2)若a3，且AC边上的中线长为，求c的值18(2018衡水中学调研卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长(第二次作业)1(2015广东，文)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cosA且bc，则b()A3 B2C2 D. 2在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D. 3(2018北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150 B90C60 D304(2018安徽合肥模拟)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D25在ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么ABC的形状为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上均有可能6(2016北京)在ABC中，A，ac，则