吉林省长春市普通高中届高三质量检测三数学理试题解析版.docx

1、吉林省长春市普通高中届高三质量检测三数学理试题解析版吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. sin210的值为（）A. B. C. D. 2. 已知集合A=-1，0，1，2，B=x|（x+1）（x-2）0，则AB=（）A. B. C. 0， D. 1，3. 若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 7205. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（）A. 0 B. 1

2、0 C. 15 D. 306. 已知、是两个单位向量，且夹角为，则（-2）（-2+）=（）A. B. C. D. 7. 若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A. B. C. D. 8. 已知m，n为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（）A. ， B. ， C. ， D. ，9. “科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的

3、条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A. 年研发投入占营收比增量相比年增量大B. 该企业连续12年研发投入逐年增加C. 年研发投入增值最大D. 该企业连续12年研发投入占营收比逐年增加10. 函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B. C. D. 11. 已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（）A. 4 B. C. D. 12. 已如函数f（x）=，若x1x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（

4、本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数的最小正周期为，则=_，若，则sin2=_14. 已知矩形ABCD，AB=12，BC=5，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为_15. 我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24其中正确的描述为_16. 已知数列an中，a1=2，则=_

5、三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，AB=6，（1）若，求ABC的面积；（2）若点D在BC边上且BD=2DC，AD=BD，求BC的长18. 某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照55，65），65，75），75，85），85，95分组）分组频数55，65）265，75）475，85）1085，954合计20第一车间样本频数分布表（）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75

6、min的人数；（）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望19. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）（1）证明：平面POB平面ABCE；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值20. 如图所示，椭圆离心率为，B1、B2是

7、椭圆C的短轴端点，且B1到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与B1、B2重合，点N满足NB1MB1，NB2MB2（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形MB2NB1面积的最大值21. 已知aR，函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x=2是f（x）的极值点，且曲线y=f（x）在两点P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2）（x1x26）处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为b1、b2，求b1-b2的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30，且经过点A（2，1）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：cos=3，从原点O作射线交l2

8、于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|ON|=12，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|AQ|的值23. 已知函数f（x）=|2x-1|+|x-1|（）求不等式f（x）4的解集；（）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，cR+，且a+b+c=m时，求+的最大值答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin210=sin（180+30）=-sin30=-故选：B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2.【答案】A【解析】解：由B中不等式解得：

9、-1x2，即B=x|-1x2， A=-1，0，1，2， AB=0，1， 故选：A求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3.【答案】A【解析】解：=的实部与虚部相等，a+1=1-a，即a=0故选：A利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4.【答案】B【解析】解：由已知中N=4， 第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2 第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3 第三次进入循环时，p=6，此时

10、k=3不满足退出循环的条件，则k=4 第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件， 故输出的p值是24 故选：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题5.【答案】C【解析】解：数列an是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+=15故选：C根据等差数列的性质，根据a2=4，a4=2，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可本题考

11、查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题6.【答案】A【解析】解：、是两个单位向量，且夹角为，则（-2）（-2+）=-4+5=-故选：A利用平面向量的数量积的运算法则求解即可本题主要考查平面向量向量的数量积的应用，是基本知识的考查7.【答案】C【解析】解：假设第一次取出的不是一等品，则第二次是从7产品包含6件一等品中取一件，是一等品的概率为故选：C在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另一件是从7件产品中取一件一等品本题考查了条件概率与独立事件，属中档题8.【答案】B【解析】解：对于A，若=l，ml，nl，显然条件成立，但，不平行，故A错误； 对于B，由mn，m可得n，又n，故，故

12、B正确； 对于C，若mn，m，n，则，可能平行，可能相交，故C错误； 对于D，mn，m，n，则，故D错误 故选：B根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明本题主要考查空间直线与平面位置关系，属于基础题9.【答案】D【解析】解：从研发投入占营收比（图中的红色折线）0709年有所下降，并非连续12年研发投入占营收比逐年增加，故D错 故选：D根据图形给出的信息，分析判断即可本题考查识图能力属基础题10.【答案】B【解析】解：函数f（x）的定义域为（-，-）（-，）（，+）f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函数f（

13、x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势是关键，属于中档题11.【答案】C【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，|AF|=4，A到准线的距离为6，即A点的横坐标为4，点A在抛物线上，A的坐标A（4，4）坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（-4，0），|PO|=|PB|，|PA|+|PO|的最小值：|AB|=4故选：C由已知条件，结合抛物线性质求出A点坐标，求出坐标原点关于准线的对称点的坐标点B，由|PO|=|PB，|知|PA|+|PO|的最小值为|AB|，由此能求出结果本题主要考查抛物线的相关知识两条线段之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用12.【答案】C【解析】解：根据题意，画出分段函数f（x）图象如下：由两个函数图象及题意，可知：x1，x2不可能同时1因为当x1和x2都1时，f（x1）+f（x2）2，不满足题意，x1，x2不可能同时1而x1x2，x11x2，f（x1）+f（x2）=，f（x1）+f