数的开方提高练习题.docx

1、数的开方提高练习题数的开方提高练习题2下列说法错误的是（ ）A B C 2 的平方根是 D 6. （2002?） 个数的算术平方根为 a,比这个数大2的数是（)Da2+2Aa+2BC7（2009?黔东南州）方程|4x- 8|+=0,当y 0时，m的取值围是（ ）Aov m v 1B. m丝Cmv 2Dm电8如果( 1-) 2=3-2,那么 3- 2 的算术平方根是（ ）A(1-)B1-C-1D3+29如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是（)A0B 正 实数C0和1D110-的平方根是（)C2DA 4B2不存在11 下列各式中错误的是（)ABCD12.如果x2=2，有；当xAx2=2

2、03=3 时,有,想一想,从下列各式中,20B x =2能得出的是（C x20=20)D3x =2013下列语句不正确的是（A没有意义)B没有意义C -（ a2+1 ）的立方根是D- ( a2+1 )的立方根是一个负数14 使为最大的负整数，则 a 的值为（A5 B 515.- a的值必为（)A正数B 负 数C.非正数D 非负数C. 5个19. 已知（一 x） 2=25，贝U x= ; =7,贝U x= .20.若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是 _ _ ，若a的一个平方根是b，则a的平方根是 _ _21.如果的平方根等于 戈，那么a= . 22 .已知：（x2+y2+l） 2 -

3、4=0，贝U x2+y2= .23.已知a是小于的整数，且|2- a|=a-2,那么a的所有可能值是 .24.若5+的小数部分是a, 5-的小数部分是 b,贝U ab+5b= _ _ .25.已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算术平方根、则 m+11n的立方根是 26.若x、y都是实数，且y=+8，则x+3y的立方根是 .27、 下列实数 , ,0, , 49 , . 21 , 3一 1 , 1.1O1OO1OOO1（每两个1之间的0的个数逐次加1 ）中，设有 m190 3个有理数，n个无理数，则n m = 28、 已知m .5 1的小数部分为b , 29、已知a,b,c实数在数轴

4、上的对应点如图所示，31、设.6的整数部分是 m,小数部分是n,试求m -n + 6的算术平方根。2012 年 9 月 rsyzgxh 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共 18 小题)1. (2003?)已知m和，按下列A, B, C, D的推理步骤，最后推出的结论是 m=n，其中出错的推理步骤是( )22A . t (m - n) = (n m) B .二= C. / m - n=n m D .二m=n考点：平方根。专题：计算题。分析：A、 根据平方的疋义即可判疋；B、 根据平方根的疋义即可判疋；C、 根据平方根的疋义即可判疋；D、 根据等式的性质即可判定.解答：解：A、(m-n)

5、 2= (n - m) 2是正确的，故选项正确； B 、 = 正确,故选项正确；C、 只能说|m - n|=|n-m|,故选项错误；D、 由C可以得到D，故选项正确.故选 C点评：本题主要考查了学生开平方的运算能力,也考查了学生的推理能力2下列说法错误的是( )ABC. 2 的平方根是D考点：平方根。分析：A、 利用平方根的疋义即可判疋；B、 利用立方根的疋义即可判疋；C、 利用平方根的疋义即可判疋；D、 ，并不等于，且这种写法也是错误.解答：解：A、，故选项正确；B 、 = - 1 ，故选项正确；C、 2 的平方根为 ，故选项正确；D、 ，并不等于，且这种写法也是错误的，故选项错误. 故选

6、D .点评：此题主要考查了平方根和立方根疋义,利用它们的疋义即可解决问题.3.设a是9的平方根，B= () 2,则a与B的关系是( )D 以上结论都不对A a= B B a=B C a=- B考点：平方根。专题：计算题。分析：由于正数的平方根有两个,且互为相反数,所以在此题中有a 两种情况,要考虑全面.解答：解： t a 是 9 的平方根, a=3,又 B=() 2=3, a=b.故选 A .点评：本题考查了平方根的疋义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根4下列说确的个数(=|3- n|,， 2+=,C. 2个A . 0个 B . 1个考点 ：平方根

7、；算术平方根。分析：根据平方根的定义和算术平方根的定义,对 进行判断即可解答：解：由算术平方根的定义知=|3 - n|,正确；=,负数没有算术平方根,故 错误,=,故 错误；2+ 2, 错误；=4, 的平方根为 2,故 错误； 说确的个数为 1 个故选B点评：此题主要考查平方根的定义、算术平方根的定义及其它们的应用,比较简单5实数的平方根为( )考点 ： 平方根。专题 ： 计算题。分析： 首先根据算术平方根的定义可以求得 =|a|，再利用绝对值的定义可以化简 |a即可得到结果.解答： 解：当a为任意实数时，=|a|,而|a的平方根为.实数的平方根为.故选 D 点评： 此题主要考查了平方根的性质

8、，注意此题首先利用了 =|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念.6. (2002?)个数的算术平方根为 a,比这个数大2的数是( )A . a+2 B . C . D . a2+2考点 ： 算术平方根。专题： 计算题。分析： 先根据算术平方根的定义求出这个数为 a2,然后即可表示出比这个数大 2的数.解答：解：一个数的算术平方根为 a,这个数为 a2,比这个数大 2 的数是 a2+2故选 D点评： 本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根7.(2009?黔东南州)方程|4x- 8|+=0 ,当y 0时，m的取值围是( )A .

9、 0v mv 1 B . m 丝 C . mv 2 D . m电考点 ： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式。分析： 先根据非负数的性质列出方程组，用 m表示出y的值，再根据y 0，就得到关于 m的不等式，从而求出 m的围.解答： 解：根据题意得： ,解方程组就可以得到,根据题意得 2-m0,解得： mv 2故选 C点评： 本题考查了初中围的两个非负数,利用非负数的性质转化为解方程,这是考试中经常出现的题目类型28 如果( 1-) 2=3- 2,那么 3- 2的算术平方根是( )A ( 1 -) B 1 - C - 1 D 3+2考点 ： 算术平方根。分析： 平方

10、根的定义：求数 a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题. 解答：解：（1 -） 2=3- 2, 3 - 2的平方根为土（- 1）, 3 - 2的算术平方根为（-1）.故答案： C.点评： 此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结：弄清概念是解 决本题的关键.9.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是（ ）A.0 B. 正实数 C. 0和 1考点 ： 立方根；平方根。专题： 应用题。分析： 根据立方根和平方根的性质可知,只有 0 的立方根和它的平方根相等,解决问题.解答： 解： 0 的立方根和它

11、的平方根相等都是 0；1 的立方根是 1 ,平方根是 1 , 一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是 0.故选 A .点评： 此题主要考查了立方根的性质： 一个正数的立方根是正数, 一个负数的立方根是负数, 0 的立方根式 0.注意一个数的 立方根与原数的性质符号相同,一个正数的平方根有两个他们互为相反数.10.-的平方根是（ ）11.考点 ： 立方根；平方根；算术平方根。 分析： A、根据立方根的性质化简即可判定；B、 根据立方根的性质化简即可判定；C、 根据算术平方根的定义化简即可判定；D、 根据算术平方根的定义计算即可判定.解答：解：A、，故说确；B 、原式 = -，故说法错误；C

12、、 ，故说确；D、 ，故说确. 故选 B .点评： 此题主要考查了算术平方根、立方根的定义.注意：开立方的符号不变.2312.如果x =2，有；当x =3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（ ）A.x2=20 B. x20=2 C. x20=20 D. x3=20考点 ： 立方根。分析： 结合题意，可知，即 x 的指数是 20，x20 的结果是 2，即可解决问题解答： 解：根据题意，可知 x2=2，能得出.故选 B 点评： 本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断.考点 ： 立方根。分析： -a3的立方根等于-a, (- a) x (- a

13、) =a2，由此即可判断结果.解答： 解：-a= (- a) x (- a) =a2.故选 D 点评： 本题考查了一个数的立方根的求法,是基础题,比较简单16在实数-, 0.21 , 0.20202 中,无理数的个数为()C3D4A1B2考点：无理数。分析：根据无理数的定义即可判定选择项解答：解：在实数-, 0.21 , 0.20202 中,根据无理数的定义可得其中无理数有-, ,三个故选 C点评： 此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数如n, , 0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.17.下列说确的是（ ）A

14、 .带根号的数是无理数 B .无理数就是开方开不尽而产生的数C .无理数是无限小数 D .无限小数是无理数 考点：无理数。分析： A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项.解答： 解：A、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；B、 无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如 n故选项错误；C、 无理数是无限小数，故选项正确；D、 无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误.故选C.点评： 此题主要考查了无理数的定义. 解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义. 初中常见的无理数有三类： n类；开方开不尽的数，如； 有规律但无限不循环的数，如 0.8080

15、080008（每两个8之间依次多1个0）. tt pn18.）个.在 . 中无理数有（B . 4个 C . 5个显然，=14、- 3.14、是有理数;-0.333是循环小数是有理数； 是分数，是有理数；所以，在上一列数中，、0是无理数，共有3 个; 故选A .点评： 此题主要考查了无理数的定义. 注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数.女口 n , 0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.二.填空题（共6小题）219. 已知（-x） =25，贝U x= 5 ； =7,贝U x= 7 .考点：平方根。分析： 根据平方根的定义，求得 a的平方根，也就是求一个

16、数 x,使得x2=a，则x就是a的平方根.分别根据平方根和算术 平方根的定义计算结果即可.解答：解：/ （- x） 2=25，则 x= ；/ =7 ,贝U x= 7.故答案为：）, 7.点评： 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0;负数没有平方根.20. 若a的一个平方根是 b,那么它的另一个平方根是 -b ，若a的一个平方根是 b,则a的平方根是 .考点：平方根。分析： 由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题.解答： 解：若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是- b；若a的一个平方根是b,则a的平方根是3.故答案为：-

17、b, ）.点评： 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0;负数没有平方根.21如果的平方根等于 坦那么a= 16考点：平方根。分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值.解答：解：T () 2=4,=4 ,2a= () =16故答案为：16点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 在平方和开方之间的转化.0的平方根是();负数没有平方根要注意22.已知:(x2+y2+1) 2- 4=0,则 x2+y2= 1 考点：平方根。专题：计算题。分析：首先根据条件可以得到(x2+y2+1 ) 2

18、=4，然后两边冋时开平方即可求出x2+y2的值.解答： 解：/ (X2+y2+1 ) 2 - 4=0,222-(x +y +1) =4,2 2/ x +y +1 0,2 2 “小x +y +1=2 , 2 2 .x +y =1 故答案为：1 点评： 本题考查了平方根的定义，形如 x2=a的方程的解法，一般直接开方计算即可此题也利用整体代值的思想.23.已知a是小于的整数，且|2-a|=a- 2,那么a的所有可能值是 2、3、4、5 考点：算术平方根。分析： 由于2vv 3,所以得a帝，结合|2 - a|=a-2，得到a是取值围为2毛老.即得a的整数值.解答：解：根据题意，a是小于的整数，又 2

19、vv 3,所以aE|2 - a|=a- 2,即a垄, 所以2它韦；故a的值为2、3、4、5 点评：本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用.24 若5+的小数部分是a, 5 -的小数部分是 b，贝U ab+5b= 2 考点：估算无理数的大小。分析： 由于2vv 3,所以7v 5+v 8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整 数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.解答：解：T 2vv 3,2+5v 5+ V 3+5,- 2- - 3,7 V 5+V 8, 5 - 2 5 - 5 - 3,2 V 5-V 3a= - 2, b=3 -;将a、b的值，代

20、入可得 ab+5b=2 故答案为：2点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， 夹逼法”是估算的一 三解答填空题（共 2小题）25.已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算术平方根、则 m+11n的立方根是 3 考点： 立方根；算术平方根；代数式求值。分析： 首先根据立方根、算术平方根的定义列出关于 m、n的方程组，然后解方程组求出 m与n的值，再代入，并结合立方根的定义即可得出结果.解答：解：由题意，有，解得./ m+11 n=5+22=27 , =3 ,m+11n的立方根是 3.点评：本题考查了算术平方根和立方根的概念的运用，同时考查了二元一次方程组的解法.26若x、y都是实数，且y=+8，则x+3y的立方根是 3 .考点：代数式求值；立方根。分析： 本题先由x的取值围得出x的值，再将其代入求出 y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根求解.解答： 解：T y=+8 ,解得：x=3,将x=3代入，得到y=8,所以 x+3y=3+3 X8=27,因此=3,即x+3y的立方根为3.点评： 本题考查了代数式求值和立方根，关键是从 x的取值围中得出x的值.