数的开方提高练习题.docx
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数的开方提高练习题
数的开方提高练习题
2．下列说法错误的是（）
AB．C．2的平方根是D．
6.（2002?
）—个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是（
）
D．
a2+2
Aa+2
B．
C．
7．（2009?
黔东南州）方程
|4x-8|+=0,当y>0时，m的取值围是（）
Aovmv1
B.m丝
C．
mv2
D．
m电
8．如果（1-）2=3-2,
那么3-2的算术平方根是（）
A±（1-）
B．1-
C．
-1
D．
3+2
9．如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是（
）
A0
B．正实数
C．
0和1
D．
1
10．-的平方根是（
）
C．
±2
D．
A±4
B．2
不存在
11．下列各式中错误的是（
）
A
B．
C．
D．
12.如果x2=2，有；当x
Ax2=±20
3=3时,有,想一想,从下列各式中,
20
B．x=2
能得出的是（
C．x±20=20
）
D．
3
x=±20
13．下列语句不正确的是（
A没有意义
）
B．
没有意义
C-（a2+1）的立方根是
D．
-（a2+1）
的立方根是一
个负数
14．使为最大的负整数，则a的值为（
A±5B．5
15.-a的值必为（
）
A正数
B．负数
C.非正数
D．非负数
C.5个
19.已知（一x）2=25，贝Ux=;=7,贝Ux=.
20.若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是__，若a的一个平方根是b，则a的平方根是__
21.如果的平方根等于戈，那么a=.22.已知：
（x2+y2+l）2-4=0，贝Ux2+y2=.
23.已知a是小于的整数，且|2-a|=a-2,那么a的所有可能值是.
24.若5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,贝Uab+5b=__.
25.已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算术平方根、则m+11n的立方根是
26.若x、y都是实数，且y=++8，则x+3y的立方根是.
27、下列实数—,,0,,49,.21,3一1,1.1O1OO1OOO1…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m
1903
个有理数，n个无理数，则nm=
28、已知m.51的小数部分为b,29、已知a,b,c实数在数轴上的对应点如图所示，
31、设.6的整数部分是m,小数部分是n,试求m-n+■■6的算术平方根。
2012年9月rsyzgxh的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1.（2003?
）已知m和，按下列A,B,C,D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）
22
A.t（m-n）=（n—m）B.二=C./•m-n=n—mD.二m=n
考点：
平方根。
专题：
计算题。
分析：
A、根据平方的疋义即可判疋；
B、根据平方根的疋义即可判疋；
C、根据平方根的疋义即可判疋；
D、根据等式的性质即可判定.
解答：
解：
A、（m-n）2=（n-m）2是正确的，故选项正确；B、=正确,故选项正确；
C、只能说|m-n|=|n-m|,故选项错误；
D、由C可以得到D，故选项正确.
故选C．
点评：
本题主要考查了学生开平方的运算能力,也考查了学生的推理能力．
2．下列说法错误的是（）
A．
B．
C.2的平方根是
D
考点：
平方根。
分析：
A、利用平方根的疋义即可判疋；
B、利用立方根的疋义即可判疋；
C、利用平方根的疋义即可判疋；
D、，并不等于，且这种写法也是错误.
解答：
解：
A、，故选项正确；
B、=-1，故选项正确；
C、2的平方根为±，故选项正确；
D、，并不等于，且这种写法也是错误的，故选项错误.故选D.
点评：
此题主要考查了平方根和立方根疋义,利用它们的疋义即可解决问题.
3.设a是9的平方根，B=（）2,则a与B的关系是（）
D．以上结论都不对
A．a=±BB．a=BC．a=-B
考点：
平方根。
专题：
计算题。
分析：
由于正数的平方根有两个,
且互为相反数,所以在此题中有
a两种情况,要考虑全面.
解答：
解：
ta是9的平方根,
•••a=±3,
又B=（）2=3,
•a=±b.
故选A.
点评：
本题考查了平方根的疋义.
注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0
；负数没有平方根
4．下列说确的个数（
①=|3-n|,②，③，④2+=,
C.2个
A.0个B.1个
考点：
平方根；算术平方根。
分析：
根据平方根的定义和算术平方根的定义,对①②③④⑤
进行判断即可
解答：
解：
①由算术平方根的定义知=|3-n|,正确；
②••
==,负数没有算术平方根,故②错误,
③••
==,故③错误；
④••
2+>2,•④错误；
⑤••
=4,•的平方根为±2,故⑤错误；
•说确的个数为1个
故选
B
点评：
此题主要考查平方根的定义、算术平方根的定义及其它们的应用,
比较简单
5．实数的平方根为（）
考点：
平方根。
专题：
计算题。
分析：
首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a即可得到结果.
解答：
解：
•••当a为任意实数时，=|a|,
而|a的平方根为.
•••实数的平方根为.
故选D．
点评：
此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念.
6.（2002?
）—个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是（）
A.a+2B.C.D.a2+2
考点：
算术平方根。
专题：
计算题。
分析：
先根据算术平方根的定义求出这个数为a2,然后即可表示出比这个数大2的数.
解答：
解：
•••一个数的算术平方根为a,
•这个数为a2,
•比这个数大2的数是a2+2
故选D
点评：
本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
7.（2009?
黔东南州）方程|4x-8|+=0,当y>0时，m的取值围是（）
A.0vmv1B.m丝C.mv2D.m电
考点：
非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值；解一元一次不等式。
分析：
先根据非负数的性质列出方程组，用m表示出y的值，再根据y>0，就得到关于m的不等式，从而求出m的围.
解答：
解：
根据题意得：
解方程组就可以得到,
根据题意得2-m>0,
解得：
mv2
故选C
点评：
本题考查了初中围的两个非负数,利用非负数的性质转化为解方程,这是考试中经常出现的题目类型
2
8如果（1-）2=3-2,那么3-2的算术平方根是（）
A±（1-）B1-C-1D3+2
考点：
算术平方根。
分析：
平方根的定义：
求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.解答：
解：
（1-）2=3-2,
•••3-2的平方根为土（-1）,
•••3-2的算术平方根为（-1）.
故答案：
C.
点评：
此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结：
弄清概念是解决本题的关键.
9.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是（）
A.0B.正实数C.0和1
考点：
立方根；平方根。
专题：
应用题。
分析：
根据立方根和平方根的性质可知,只有0的立方根和它的平方根相等,解决问题.
解答：
解：
0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1,平方根是±1,
•一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是0.
故选A.
点评：
此题主要考查了立方根的性质：
一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同,一个正数的平方根有两个他们互为相反数.
10.
-的平方根是（）
11.
考点：
立方根；平方根；算术平方根。
分析：
A、根据立方根的性质化简即可判定；
B、根据立方根的性质化简即可判定；
C、根据算术平方根的定义化简即可判定；
D、根据算术平方根的定义计算即可判定.
解答：
解：
A、，故说确；
B、原式=-，故说法错误；
C、，故说确；
D、，故说确.故选B.
点评：
此题主要考查了算术平方根、立方根的定义.注意：
开立方的符号不变.
23
12.如果x=2，有；当x=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）
A.x2=±20B.x20=2C.x±20=20D.x3=±20
考点：
立方根。
分析：
结合题意，可知，即x的指数是20，x20的结果是2，即可解决问题．
解答：
解：
根据题意，可知x2°=2，能得出.
故选B．
点评：
本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断.
考点：
立方根。
分析：
-a3的立方根等于-a,（-a）x（-a）=a2，由此即可判断结果.
解答：
解：
-a=（-a）x（-a）=a2.
故选D．
点评：
本题考查了一个数的立方根的求法,是基础题,比较简单．
16．在实数-,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为（
）
C．3
D．4
A．1
B．2
考点：
无理数。
分析：
根据无理数的定义即可判定选择项．
解答：
解：
在实数-,0.21,,,,0.20202中,
根据无理数的定义可得其中无理数有-,,三个．
故选C．
点评：
此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数•如
n,,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.
17.下列说确的是（）
A.带根号的数是无理数B.无理数就是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数考点：
无理数。
分析：
A、B、C、D分别根据无理数的定义：
无限不循环小数是无理数即可判定选择项.
解答：
解：
A、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；
B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如n故选项错误；
C、无理数是无限小数，故选项正确；
D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误.
故选C.
点评：
此题主要考查了无理数的定义.解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义.初中常见的无理数有三类：
①n类；②开
方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）.
ttpn
18.
）个.
在•.中无理数有（
B.4个C.5个
显然，=14、-3.14、是有理数;
-0.333…是循环小数是有理数；是分数，是有理数；
所以，在上一列数中，、、0•…是无理数，共有3个;故选A.
点评：
此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.女口n,0.8080080008…
（每两个8之间依次多1个0）等形式.
二.填空题（共6小题）
2
19.已知（-x）=25，贝Ux=±5；=7,贝Ux=±7.
考点：
平方根。
分析：
根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方根.分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可.
解答：
解：
•/（-x）2=25，则x=±；
•/=7,贝Ux=±7.
故答案为：
±）,±7.
点评：
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.
20.若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是-b，若a的一个平方根是b,则a的平方根是.
考点：
平方根。
分析：
由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题.
解答：
解：
若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是-b；
若a的一个平方根是b,则a的平方根是±3.
故答案为：
-b,±）.
点评：
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.
21•如果的平方根等于坦那么a=16
考点：
平方根。
分析：
首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出
a的值.
解答：
解：
T（±）2=4,
•=4,
2
•a=（）=16•
故答案为：
16・
点评：
本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；在平方和开方之间的转化.
0的平方根是（
）;负数没有平方根•要注意
22.已知
:
（x2+y2+1）2-4=0,则x2+y2=1•
考点：
平方根。
专题：
计算题。
分析：
首先根据条件可以得到（x2+y2+1）2=4，然后两边冋时开平方即可求出
x2+y2的值.
解答：
解：
■/（X2+y2+1）2-4=0,
222
--（x+y+1）=4,
22
•/x+y+1>0,
22“小
x+y+1=2,
•22.
••x+y=1•
故答案为：
1•
点评：
本题考查了平方根的定义，形如x2=a的方程的解法，一般直接开方计算即可•此题也利用整体代值的思想.
23.已知a是小于的整数，且|2-a|=a-2,那么a的所有可能值是2、3、4、5•
考点：
算术平方根。
分析：
由于2vv3,所以得a帝，结合|2-a|=a-2，得到a是取值围为2毛老.即得a的整数值.
解答：
解：
根据题意，
a是小于的整数，
又2vv3,
所以aE
|2-a|=a-2,
即a垄,所以2它韦；
故a的值为2、3、4、5•
点评：
本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用.
24•若5+的小数部分是a,5-的小数部分是b，贝Uab+5b=2•
考点：
估算无理数的大小。
分析：
由于2vv3,所以7v5+v8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.
解答：
解：
T2vv3,
•2+5v5+V3+5,-2>->-3,
•7V5+V8,5-2>5->5-3,
•2V5-V3
•a=-2,b=3-;
将a、b的值，代入可得ab+5b=2•
故答案为：
2・
点评：
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，夹逼法”是估算的一
三•解答填空题（共2小题）
25.已知A=是m+2n的立方根，B=是m+n+3的算术平方根、则m+11n的立方根是3•
考点：
立方根；算术平方根；代数式求值。
分析：
首先根据立方根、算术平方根的定义列出关于m、n的方程组，然后解方程组求出m与n的值，再代入，并结合立方
根的定义即可得出结果.
解答：
解：
由题意，有，
解得.
/•m+11n=5+22=27,=3,
m+11n的立方根是3.
点评：
本题考查了算术平方根和立方根的概念的运用，同时考查了二元一次方程组的解法.
26•若x、y都是实数，且y=++8，则x+3y的立方根是3.
考点：
代数式求值；立方根。
分析：
本题先由x的取值围得出x的值，再将其代入求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根求解.
解答：
解：
Ty=++8,
解得：
x=3,
将x=3代入，得到y=8,
所以x+3y=3+3X8=27,
因此=3,
即x+3y的立方根为3.
点评：
本题考查了代数式求值和立方根，关键是从x的取值围中得出x的值.
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