数的开方提高练习题.docx
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数的开方提高练习题
数的开方提高练习题
2.下列说法错误的是()
AB.C.2的平方根是D.
6.(2002?
)—个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是(
)
D.
a2+2
Aa+2
B.
C.
7.(2009?
黔东南州)方程
|4x-8|+=0,当y>0时,m的取值围是()
Aovmv1
B.m丝
C.
mv2
D.
m电
8.如果(1-)2=3-2,
那么3-2的算术平方根是()
A±(1-)
B.1-
C.
-1
D.
3+2
9.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是(
)
A0
B.正实数
C.
0和1
D.
1
10.-的平方根是(
)
C.
±2
D.
A±4
B.2
不存在
11.下列各式中错误的是(
)
A
B.
C.
D.
12.如果x2=2,有;当x
Ax2=±20
3=3时,有,想一想,从下列各式中,
20
B.x=2
能得出的是(
C.x±20=20
)
D.
3
x=±20
13.下列语句不正确的是(
A没有意义
)
B.
没有意义
C-(a2+1)的立方根是
D.
-(a2+1)
的立方根是一
个负数
14.使为最大的负整数,则a的值为(
A±5B.5
15.-a的值必为(
)
A正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
C.5个
19.已知(一x)2=25,贝Ux=;=7,贝Ux=.
20.若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是__,若a的一个平方根是b,则a的平方根是__
21.如果的平方根等于戈,那么a=.22.已知:
(x2+y2+l)2-4=0,贝Ux2+y2=.
23.已知a是小于的整数,且|2-a|=a-2,那么a的所有可能值是.
24.若5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,贝Uab+5b=__.
25.已知A=是m+2n的立方根,B=是m+n+3的算术平方根、则m+11n的立方根是
26.若x、y都是实数,且y=++8,则x+3y的立方根是.
27、下列实数—,,0,,49,.21,3一1,1.1O1OO1OOO1…(每两个1之间的0的个数逐次加1)中,设有m
1903
个有理数,n个无理数,则nm=
28、已知m.51的小数部分为b,29、已知a,b,c实数在数轴上的对应点如图所示,
31、设.6的整数部分是m,小数部分是n,试求m-n+■■6的算术平方根。
2012年9月rsyzgxh的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2003?
)已知m和,按下列A,B,C,D的推理步骤,最后推出的结论是m=n,其中出错的推理步骤是()
22
A.t(m-n)=(n—m)B.二=C./•m-n=n—mD.二m=n
考点:
平方根。
专题:
计算题。
分析:
A、根据平方的疋义即可判疋;
B、根据平方根的疋义即可判疋;
C、根据平方根的疋义即可判疋;
D、根据等式的性质即可判定.
解答:
解:
A、(m-n)2=(n-m)2是正确的,故选项正确;B、=正确,故选项正确;
C、只能说|m-n|=|n-m|,故选项错误;
D、由C可以得到D,故选项正确.
故选C.
点评:
本题主要考查了学生开平方的运算能力,也考查了学生的推理能力.
2.下列说法错误的是()
A.
B.
C.2的平方根是
D
考点:
平方根。
分析:
A、利用平方根的疋义即可判疋;
B、利用立方根的疋义即可判疋;
C、利用平方根的疋义即可判疋;
D、,并不等于,且这种写法也是错误.
解答:
解:
A、,故选项正确;
B、=-1,故选项正确;
C、2的平方根为±,故选项正确;
D、,并不等于,且这种写法也是错误的,故选项错误.故选D.
点评:
此题主要考查了平方根和立方根疋义,利用它们的疋义即可解决问题.
3.设a是9的平方根,B=()2,则a与B的关系是()
D.以上结论都不对
A.a=±BB.a=BC.a=-B
考点:
平方根。
专题:
计算题。
分析:
由于正数的平方根有两个,
且互为相反数,所以在此题中有
a两种情况,要考虑全面.
解答:
解:
ta是9的平方根,
•••a=±3,
又B=()2=3,
•a=±b.
故选A.
点评:
本题考查了平方根的疋义.
注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0
;负数没有平方根
4.下列说确的个数(
①=|3-n|,②,③,④2+=,
C.2个
A.0个B.1个
考点:
平方根;算术平方根。
分析:
根据平方根的定义和算术平方根的定义,对①②③④⑤
进行判断即可
解答:
解:
①由算术平方根的定义知=|3-n|,正确;
②••
==,负数没有算术平方根,故②错误,
③••
==,故③错误;
④••
2+>2,•④错误;
⑤••
=4,•的平方根为±2,故⑤错误;
•说确的个数为1个
故选
B
点评:
此题主要考查平方根的定义、算术平方根的定义及其它们的应用,
比较简单
5.实数的平方根为()
考点:
平方根。
专题:
计算题。
分析:
首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|,再利用绝对值的定义可以化简|a即可得到结果.
解答:
解:
•••当a为任意实数时,=|a|,
而|a的平方根为.
•••实数的平方根为.
故选D.
点评:
此题主要考查了平方根的性质,注意此题首先利用了=|a|,然后要注意区分平方根、算术平方根的概念.
6.(2002?
)—个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是()
A.a+2B.C.D.a2+2
考点:
算术平方根。
专题:
计算题。
分析:
先根据算术平方根的定义求出这个数为a2,然后即可表示出比这个数大2的数.
解答:
解:
•••一个数的算术平方根为a,
•这个数为a2,
•比这个数大2的数是a2+2
故选D
点评:
本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根
7.(2009?
黔东南州)方程|4x-8|+=0,当y>0时,m的取值围是()
A.0vmv1B.m丝C.mv2D.m电
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值;解一元一次不等式。
分析:
先根据非负数的性质列出方程组,用m表示出y的值,再根据y>0,就得到关于m的不等式,从而求出m的围.
解答:
解:
根据题意得:
解方程组就可以得到,
根据题意得2-m>0,
解得:
mv2
故选C
点评:
本题考查了初中围的两个非负数,利用非负数的性质转化为解方程,这是考试中经常出现的题目类型
2
8如果(1-)2=3-2,那么3-2的算术平方根是()
A±(1-)B1-C-1D3+2
考点:
算术平方根。
分析:
平方根的定义:
求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.解答:
解:
(1-)2=3-2,
•••3-2的平方根为土(-1),
•••3-2的算术平方根为(-1).
故答案:
C.
点评:
此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结:
弄清概念是解决本题的关键.
9.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是()
A.0B.正实数C.0和1
考点:
立方根;平方根。
专题:
应用题。
分析:
根据立方根和平方根的性质可知,只有0的立方根和它的平方根相等,解决问题.
解答:
解:
0的立方根和它的平方根相等都是0;
1的立方根是1,平方根是±1,
•一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是0.
故选A.
点评:
此题主要考查了立方根的性质:
一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同,一个正数的平方根有两个他们互为相反数.
10.
-的平方根是()
11.
考点:
立方根;平方根;算术平方根。
分析:
A、根据立方根的性质化简即可判定;
B、根据立方根的性质化简即可判定;
C、根据算术平方根的定义化简即可判定;
D、根据算术平方根的定义计算即可判定.
解答:
解:
A、,故说确;
B、原式=-,故说法错误;
C、,故说确;
D、,故说确.故选B.
点评:
此题主要考查了算术平方根、立方根的定义.注意:
开立方的符号不变.
23
12.如果x=2,有;当x=3时,有,想一想,从下列各式中,能得出的是()
A.x2=±20B.x20=2C.x±20=20D.x3=±20
考点:
立方根。
分析:
结合题意,可知,即x的指数是20,x20的结果是2,即可解决问题.
解答:
解:
根据题意,可知x2°=2,能得出.
故选B.
点评:
本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质,解题关键是根据题意,找出开方的规律,再进行判断.
考点:
立方根。
分析:
-a3的立方根等于-a,(-a)x(-a)=a2,由此即可判断结果.
解答:
解:
-a=(-a)x(-a)=a2.
故选D.
点评:
本题考查了一个数的立方根的求法,是基础题,比较简单.
16.在实数-,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为(
)
C.3
D.4
A.1
B.2
考点:
无理数。
分析:
根据无理数的定义即可判定选择项.
解答:
解:
在实数-,0.21,,,,0.20202中,
根据无理数的定义可得其中无理数有-,,三个.
故选C.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数,还有无限不循环小数也为无理数•如
n,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
17.下列说确的是()
A.带根号的数是无理数B.无理数就是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数考点:
无理数。
分析:
A、B、C、D分别根据无理数的定义:
无限不循环小数是无理数即可判定选择项.
解答:
解:
A、带根号的数不一定是无理数,例如,故选项错误;
B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数,如n故选项错误;
C、无理数是无限小数,故选项正确;
D、无限小数不一定是无理数,例如无限循环小数,故选项错误.
故选C.
点评:
此题主要考查了无理数的定义.解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义.初中常见的无理数有三类:
①n类;②开
方开不尽的数,如;③有规律但无限不循环的数,如0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0).
ttpn
18.
)个.
在•.中无理数有(
B.4个C.5个
显然,=14、-3.14、是有理数;
-0.333…是循环小数是有理数;是分数,是有理数;
所以,在上一列数中,、、0•…是无理数,共有3个;故选A.
点评:
此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.女口n,0.8080080008…
(每两个8之间依次多1个0)等形式.
二.填空题(共6小题)
2
19.已知(-x)=25,贝Ux=±5;=7,贝Ux=±7.
考点:
平方根。
分析:
根据平方根的定义,求得a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根.分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可.
解答:
解:
•/(-x)2=25,则x=±;
•/=7,贝Ux=±7.
故答案为:
±),±7.
点评:
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
20.若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是-b,若a的一个平方根是b,则a的平方根是.
考点:
平方根。
分析:
由于一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,由此可求解决问题.
解答:
解:
若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是-b;
若a的一个平方根是b,则a的平方根是±3.
故答案为:
-b,±).
点评:
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
21•如果的平方根等于坦那么a=16
考点:
平方根。
分析:
首先根据平方根的定义,可以求得的值,再利用算术平方根的定义即可求出
a的值.
解答:
解:
T(±)2=4,
•=4,
2
•a=()=16•
故答案为:
16・
点评:
本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;在平方和开方之间的转化.
0的平方根是(
);负数没有平方根•要注意
22.已知
:
(x2+y2+1)2-4=0,则x2+y2=1•
考点:
平方根。
专题:
计算题。
分析:
首先根据条件可以得到(x2+y2+1)2=4,然后两边冋时开平方即可求出
x2+y2的值.
解答:
解:
■/(X2+y2+1)2-4=0,
222
--(x+y+1)=4,
22
•/x+y+1>0,
22“小
x+y+1=2,
•22.
••x+y=1•
故答案为:
1•
点评:
本题考查了平方根的定义,形如x2=a的方程的解法,一般直接开方计算即可•此题也利用整体代值的思想.
23.已知a是小于的整数,且|2-a|=a-2,那么a的所有可能值是2、3、4、5•
考点:
算术平方根。
分析:
由于2vv3,所以得a帝,结合|2-a|=a-2,得到a是取值围为2毛老.即得a的整数值.
解答:
解:
根据题意,
a是小于的整数,
又2vv3,
所以aE
|2-a|=a-2,
即a垄,所以2它韦;
故a的值为2、3、4、5•
点评:
本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用.
24•若5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,贝Uab+5b=2•
考点:
估算无理数的大小。
分析:
由于2vv3,所以7v5+v8,由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的整数部分,小数部分让原数减去整数部分,代入求值即可.
解答:
解:
T2vv3,
•2+5v5+V3+5,-2>->-3,
•7V5+V8,5-2>5->5-3,
•2V5-V3
•a=-2,b=3-;
将a、b的值,代入可得ab+5b=2•
故答案为:
2・
点评:
此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,夹逼法”是估算的一
三•解答填空题(共2小题)
25.已知A=是m+2n的立方根,B=是m+n+3的算术平方根、则m+11n的立方根是3•
考点:
立方根;算术平方根;代数式求值。
分析:
首先根据立方根、算术平方根的定义列出关于m、n的方程组,然后解方程组求出m与n的值,再代入,并结合立方
根的定义即可得出结果.
解答:
解:
由题意,有,
解得.
/•m+11n=5+22=27,=3,
m+11n的立方根是3.
点评:
本题考查了算术平方根和立方根的概念的运用,同时考查了二元一次方程组的解法.
26•若x、y都是实数,且y=++8,则x+3y的立方根是3.
考点:
代数式求值;立方根。
分析:
本题先由x的取值围得出x的值,再将其代入求出y的值,从而求出x+3y的值,再对其开立方根求解.
解答:
解:
Ty=++8,
解得:
x=3,
将x=3代入,得到y=8,
所以x+3y=3+3X8=27,
因此=3,
即x+3y的立方根为3.
点评:
本题考查了代数式求值和立方根,关键是从x的取值围中得出x的值.