湖北省六校联合体届高三联考数学文试题 Word版含答案.docx

1、湖北省六校联合体届高三联考数学文试题 Word版含答案2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学文科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42.下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（ ）A4，4 B5，4 C4，5 D5，53.设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A2 B-2 C D 4. 已知双曲线上有一点到右焦点的距

2、离为18，则点到左焦点的距离是（ ）A8 B28 C12 D8或285.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D 6.庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（ ）A BC D7.若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（ ）A-2 B-1 C0 D18.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）A B C D 9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）A18 B20 C24 D1210.在数列中，等于（ ）A B C D 11.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（

3、）A0 B C0或 D 12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则与的夹角为 14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为 15.已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为 16.如图，在中，已知点在边上，则的长为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，函数（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，

4、得到函数的图象，求在上的值域.18. 2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在

5、内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，.19. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（1）设平面平面，证明：； （2）若是的中点，求三棱锥的体积.20. 如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线.（1）求椭圆的方程；（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程.21. 设函数，的图象在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答

6、，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（）（1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.23.设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.2017年春季湖北省六校联合体四月联考高三数学文科试卷试卷答案一、选择题1-5:ACBDA 6-10:DCDBB 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 4 16. 三、解答题17. 解：(1) . 所以的最大值为1，最小正周期为. (2)由(1)得.将函数的图象向左平

7、移个单位后得到的图象. 因此，又，所以，.故在上的值域为.18. 解： (1)由数据可得： ， ，（注:用另一个公式求运算量小些）故关于的线性回归方程为. (2)()当车流量为12万辆时，即时，.故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米. ()根据题意信息得：，即， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.12分19. 解：(1)因为，平面，平面，所以平面.又平面平面，且平面，所以. (2)因为底面是菱形，所以.因为，且是中点，所以.又，所以面.所以是三棱锥的高. 因为为边长为2的等边的中线，所以.因为为等腰的高线，所以.在中，所以，所以. 所以， 因为是线段的中点，

8、所以. 所以.20. 解：(1)，三点共线，为圆的直径，且，.由，得， ， ，.，椭圆的方程为. (2)由（1）知，点的坐标为，直线的斜率为，故设直线的方程为，将方程代入消去得：， 设， ， 又：，点到直线的距离， ，当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为.21. 解：(1)由题意知，曲线在点处的切线斜率为3，所以，又，即，所以. (2)由（1）知，所以，若在上为单调递减函数，则在上恒成立， 即，所以. 令， 则，由，得，得，故在上是减函数，在上是增函数，则，无最大值，在上不恒成立，故在不可能是单调减函数. 若在上为单调递增函数，则在上恒成立，即，所以，由前面推理知，的最小值为， ，故的取值范围是.22. 解：(1)直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得. (2)若，得，的普通方程为，则直线的极坐标方程为， 联立曲线.得，取，得，所以直线与曲线的交点为. 23. 解： (1)当时， ，函数的值域为. (2)当时，不等式即当时，得，解得， 当时，得，解得， 当时，得，解得，所以无解，综上所述，原不等式的解集为.