届高中数学苏教版理科 空间几何体的三视图表面积和体积 单元测试 Word版 含答案.docx

1、届高中数学苏教版理科 空间几何体的三视图表面积和体积 单元测试 Word版 含答案专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积(限时:45分钟)【选题明细表】 知识点、方法题号空间几何体的三视图1,3,5,11空间几何体的表面积和体积2,6,7,10,12,13,14与球有关的问题4,8,9一、选择题1.(2017安徽亳州二中模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面直角三角形的个数是(C)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:由三视图可知,该几何体为四棱锥PABCD,侧面PAD底面ABCD,PAAD,底面ABCD是正方形.有4个直角三角

2、形(除了底面正方形).故选C.2.(2017宁夏中卫二模)已知某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(B)(A) (B)2 (C) (D)解析:根据三视图可知,该几何体是三棱柱截取一部分所得.如图,几何体的体积为三棱柱ABC-A1B1C1的体积减去三棱锥C-A1B1C1的体积,即V=SABCBB1-SABCBB1=2,故选B.3.(2016济南模拟)如图,多面体ABCDEGF的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如图所示,则其正视图和侧视图正确的是(D)解析:正视图的轮廓线是矩形DCFG,点E在平面DCFG上的投影为DG的中点,且边界BE,BG可视,故正视图为选项B或D中的正

3、视图,侧视图的轮廓线为直角梯形ADGE,且边界BF不可视,故侧视图为选项D中的侧视图,故选D.4.(2017河南平顶山一模)高为5,底面边长为4的正三棱柱形容器(下有底)内,可放置最大球的半径是(B)(A) (B)2 (C) (D)解析:由题意知,正三棱柱形容器内有一个球,其最大半径为r,r即为底面正三角形内切圆的半径,因为底面边长为4,所以r=2.故选B.5.(2017内蒙古鄂尔多斯一中模拟)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件的棱长为(B)(A) (B)1 (C)2 (D)2-解析:依题意知该工件

4、为圆锥,底面半径为,高为2,要使加工成的正方体新工件体积最大,则该正方体为圆锥的内接正方体,设棱长为2x,则有=,解得x=,故2x=1,即新工件棱长为1.故选B.6.(2017安徽合肥六中模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为(B)(A) (B) (C) (D)解析:几何体为三棱锥P-OBD,其中P,B,D为正方体的顶点,O为正方形ABCD的中心,正方体的棱长为4,所以=SOBDPA=424=.故选B.7.(2017吉林白山二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(C)(A) (B)2 (C) (D)3解析:由三视图可知,

5、该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱,其体积V=(2+3)11=,故选C.8.(2017江西赣中南五校联考)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=2,AC=1,BAC=60,则此球的表面积是(C)(A)2 (B)4 (C)8 (D)10解析:由题意得21sin 60AA1=,所以AA1=2,又BC2=AB2+AC2-2ABACcos 60=4+1-2=3,所以BC=,所以ABC为直角三角形.将三棱柱补成长方体,外接球的半径为,所以球的表面积等于4()2=8.故选C.9.(2017山西临汾二模)已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上,且A

6、B=BC=AC=2,DA=DB=DC=2,过AD作相互垂直的平面,若平面,截球O所得截面分别为圆M,N,则(A)(A)MN的长度是定值(B)MN长度的最小值是2(C)圆M面积的最小值是2(D)圆M,N的面积和是定值8解析:因为AB=BC=AC=2,DA=DB=DC=2,所以DA,DB,DC两两互相垂直,M,N分别是AB,AC的中点,MN=BC=,故选A.10.(2017辽宁沈阳三模)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图),平面ABCD为矩形,棱EFAB.若此几何体中,AB=4,EF=2,ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,则此几何体的表面积为(

7、B)(A)8 (B)8+8(C)6+2 (D)8+6+2解析:过F作FO平面ABCD,垂足为O,取BC的中点P,连接PF,OP,过F作FQAB,垂足为Q,连接OQ.因为ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,所以OP=(AB-EF)=1,PF=,OQ=BC=1,所以OF=,FQ=,所以S梯形EFBA=S梯形EFCD=(2+4)=3,又SBCF=SADE=22=,S矩形ABCD=42=8,所以几何体的表面积S=32+2+8=8+8.故选B.二、填空题11.(2017山西祁县模拟)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为线段A1B1的中点,点F,G分别是线段A1D与BC1上的动

8、点,当三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大时,该三棱锥的正视图的面积是.解析:因为E在底面ABCD上的投影为AB中点E,C在底面ABCD上的投影为C点, F的投影在边AD上,G的投影在边BC上,如图1:要使三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大,则F与D重合,G与B重合. 此时三棱锥E-FGC的正视图为等腰三角形EAB如图2,底边长为2,底边上的高为2. 所以面积S=22=2. 答案:212.(2017山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.解析:该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1,高为1的四分之一圆柱体构成,所以V=211+21

9、21=2+.答案:2+13.(2017山西太原五中二模)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为.(容器壁的厚度忽略不计)解析:由题意,该球形容器的半径的最小值为=,所以该球形容器的表面积的最小值为4=41.答案:4114.(2017宁夏中卫市二模)在直角梯形ABCD中,ABCD,A=90,C=45,AB=AD=1,沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一球面上,则该球的表面积为.解析:设H为梯形对角线的交点,O为DC中点,依题意有AH=OH=,四面体A-BCD中,平面ABD平面BCD,所以AH平面BCD,所以AO=1,又因为OD=OC=OB=1,所以O为四面体A-BCD外接球的球心,故半径R=1.则该球的表面积为4R2=4,答案:4